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第二单元　因数和倍数
单元分析
一、单元核心素养分析
　　本单元主要学习认识因数与倍数，理解因数与倍数的概念，探究和判断出2、3和5的倍数的特征，了解质数（素数）与合数、奇数与偶数，并在这些的基础上丰富解决问题的策略。本单元内容属于数与代数范畴，核心素养指向的是数感及推理意识。
依据《数学课程标准（2022版）》，数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。在本单元中，通过经历探究、发现、总结的完整过程，初步体会因数、倍数的规律和特征，提升数感。
推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。本单元中，通过因数、倍数相关知识的观察、分析、归纳和类比，猜想或发现一些初步的结论。
二、单元教学目标
1.通过自主观察、探究分析、猜想验证，理解因数和倍数的概念，并能举例说明；经历列举、计算、归纳等过程，探索2、3和5的倍数的特征；理解奇数和偶数、质数（素数）和合数概念，丰富解决问题的策略。
2.经历探究2、3和5的倍数特征以及数的奇偶性的过程，培养数学思维的严谨性，提升学生的数感，逐步发展数学的推理意识。
3.养成讲道理、有条理的思维习惯，增强学习数学的兴趣。
三、单元教学整体结构
单元板块 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 例1—— 例3 因数和倍数的认识 分组有窍门 问题一：将36个人进行分组，每组人数相同，可以怎样分？ 活动一：合作，呈现分组结果：1人一组；2人一组；3人一组；4人一组；6人一组；9人一组；12人一组；18人一组；36人一组。 目标一：初步感知因数倍数的概念。
问题二：为什么这么分？ 活动二：学生展示活动。 乘法算式： 目标二：进一步认识和理解因数倍数的概念。
板块一 例1—— 例3 因数和倍数的认识 分组有窍门 1×36=36，2×18=36， 3×12=36，4×9=36， 6×6=36。 除法算式： 36÷1=36，36÷2=18， 36÷3=12，36÷4=9， 36÷6=6。
问题三：你知道在一个整数除法算式中被除数、除数和商之间的关系叫什么吗？ 活动三：学生自主学习课本P5页。 然后根据36÷4=9，表述36、4、9之间的关系：36是4和9的倍数，4和9是36的因数。 目标三：掌握因数和倍数的概念，并渗透两者之间相互依存、相互联系的关系。
问题四：如何有序、不重复不遗漏地找出36的所有因数？ 活动四：学生讨论合作，掌握有序寻找、记录36所有因数的方法。 1.乘法算式：从1开始，1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36，再往后找的因数就和前面的因数重复了。这样36的因数就全部找到了。 2.除法算式：从1开始，36÷1=36，36÷2=18……36÷6=6。直到找到的因数和前面重复为止。 目标四：掌握有序找一个数因数的方法，发展数感。
问题五：如何有序、不重复不遗漏地找到2的倍数？ 活动五：学生带着问题自学P6例3找2的倍数，并完成填空。 目标五：掌握有序找一个数倍数的方法，发展数感。
问题六：对比找一个数因数和倍数的方法，有什么相同点和不同点？ 活动六：学生小组讨论这两个方法的相同点和不同点。 相同点：从1开始，有序思考。 不同点：一个数的因数是一对一对地找；一个数的倍数是一个一个地找。 目标六：培养学生观察分析、总结概括的能力。
板块二 例1—— 例2 2、5和3的倍数 分组有规律 例1：2、5的倍数特征
问题一：科技小组需要5人一组，总人数控制在30以内，招多少人合适？为什么？ 活动一：学生尝试列举，呈现结果： 可以5、10、15、20、25、30人。 这些数都得是5的倍数。 目标一：初步感受5的倍数特征。
问题二：5的倍数有哪些特征？ 活动二：学生分别在百数表内和100以外进行分析探究：个位上是0或5的数是5的倍数。 目标二：掌握5的倍数特征，提升数感。
问题三： 2的倍数有哪些特征？ 活动三：学生根据已有经验进行知识迁移，在百数表内和100以外进行探究：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 目标三：掌握2的倍数特征，培养知识迁移能力，提升数感。
问题四：什么样的数既是2的倍数又是5的倍数？ 活动四：学生观察分析得出既是2又是5的倍数的特征：个位上是0的数。 目标四：发展推理意识，提升数感。
问题五：单数和双数，在整数中，你知道还叫什么吗？你会判断一个数的奇偶性吗？ 活动五：学生自学偶数和奇数的概念，并讨论判断一个数奇偶性的方法：个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。 目标五：掌握奇数、偶数的定义，培养学生总结概括的能力，再次提升数感。
例2：3的倍数特征
问题一：学校剪纸社团共招了12人，3人一组，能正好分完吗？27人呢？36人呢？765人呢？1236人呢？为什么？ 活动一：学生独立思考解答： 27、36、765、1236都是3的倍数，能正好分完。 目标一：初步感知3的倍数，激发学生学习兴趣。
问题二： 3的倍数有什么特征？ 活动二：学生多角度探究3的倍数特征。 1.借助百数表探究。 2.借助计数器，通过拨数活动进行探究。 目标二：掌握3的倍数特征，培养观察分析、总结归纳的能力，提高严谨的思维意识，发展推理意识，提升数感。
问题三：为什么3的倍数特征要把各个数位上的数加起来？ 活动三：以24为例，通过圈画的方式探究。 目标三：直观操作，理解算理，培养推理意识。
板块三 例1—— 例2 质数和合数 游戏中学数学 例1：质数和合数
问题一：根据面积数是8平方厘米、12平方厘米画长方形，画出的数量一样吗？为什么？ 活动一：学生根据给出的面积数画长方形，并小组讨论，分析原因： 不一样，因为面积是8的长方形可以是长8宽1，长4宽2，有2个。 面积是12的长方形可以是长12宽1，长6宽2，长4宽3，有3个。 目标一：提高学生的学习兴趣，初步提高数感。
问题二：根据面积数画出的长方形的数量和这个数的因数个数有什么关系？ 活动二：小组继续根据给出的面积数进行游戏，感知：因数的个数越多，画出的长方形的数量越多。 目标二：初步感知质数和合数的概念，提升数感。
问题三：有的数的因数只有两个，这两个数有什么特点？有的数的因数至少有三个，这些因数又有什么特点？ 活动三：学生观察总结：只有两个因数的，两个因数分别是1和它本身。 至少有三个因数的：除了1和它本身，还有别的因数。 目标三：继续建构数的特征，发展数感。
问题四：这两类数都叫什么名字呢？ 活动四：学生自学质数和合数的概念。 目标四：培养学生学习能力。
问题五： 1是质数还是合数？为什么？ 活动五：学生小组讨论1的特征：1只有一个因数，因此1既不是质数也不是合数。 目标五：培养学生知识迁移能力，提高推理意识。
问题六：能不能根据刚学习的概念，制作一张100以内的质数表？ 活动六：小组合作制作100以内质数表，并说一说容易记混淆的数。 目标六：建构知识，提高应用和合作探究的能力。
例2：和的奇偶性
问题一：什么是奇数、偶数？奇数、偶数除以2余数分别是几？用字母表示奇数、偶数。用小正方形摆两行，奇数个、偶数个分别可以摆成什么样子？ 活动一：学生独立思考并回答问题，复习奇数、偶数的概念。 用小正方形摆两行： 目标一：进一步掌握理解奇数、偶数的概念，培养数感。
板块三 例1—— 例2 质数和合数 游戏中学数学 问题二：和的奇偶性有几种情况？ 活动二：学生思考，明确探究和的奇偶性的几种情况：奇数+奇数，偶数+偶数，奇数+偶数。 目标二：培养学生观察分析、思维严谨的意识。
问题三：如何探究和的奇偶性？ 活动三：学生自主选择方法进行探究并交流汇报展示： 1.举例法 2.摆小正方形的方法 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 目标三：理解掌握和的奇偶性的规律，丰富学生解决问题的策略，培养严谨的思维意识。
问题四：能用奇数、偶数除以2的余数来解释这些规律吗？ 活动四：学生小组讨论，给出结论： 偶数除以2没有余数，奇数除以2余1，所以偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数。 目标四：认识和的奇偶性的必然性，培养推理意识。
问题五：如果用2n、2m表示偶数（n、m是自然数），它们的和会怎样？ 活动五：学生小组合作用字母表示数来说明： 2n+2m=2（m+n）。其中2n、2m都是偶数。 目标五：进一步认识和的奇偶性的必然性，培养推理意识。
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