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第三单元　长方体和正方体
单元分析
一、单元核心素养分析
　　本单元的学习内容是在第一学段初步认识简单的立体图形，能够识别出长方体、正方体、圆柱和球的基础上，进一步系统学习长方体和正方体的有关知识。主要包括三个方面的内容：1.长方体和正方体的认识；2.长方体和正方体的表面积；3.长方体和正方体的体积。本单元属于“图形与几何”的范畴，其核心素养指向空间观念、几何直观、量感和应用意识。
空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。本单元借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体的特征，沟通平面图形与立体图形之间的关系，增强空间想象力。还安排了一系列将三维转换为二维、由立体图想展开图、由立体图想象实物的体验活动，将空间观念的培养贯穿始终。
几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。本单元引导学生从实际物体中抽象出几何图形的过程，借助实物操作、演示认识立体图形的特征，感悟点、线、面、体之间的关系。
量感主要是指事物的可测量属性及大小关系的直观感知。本单元引导学生在理解体积单位、容积单位含义的基础上，借助学具和体验活动，建立1立方厘米、1立方分米、1立方米、1升、1毫升等单位的实际表象。
应用意识主要是指有意识地利用数学概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。学生在理解、掌握长方体和正方体表面积及体积的计算方法之后，运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系，提高学生的应用意识，培养解决问题的能力。
二、单元教学目标
1.
（1）通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。理解体积和容积的含义，认识常用的度量单位（立方米、立方分米、立方米、升、毫升），建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象，会利用单位间的进率进行简单的换算。
（2）探索并掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。
2.通过观察、操作、推理等活动，培养学生观察、操作的能力，培养学生的几何直观，发展学生的空间想象力，渗透推理、转化的思想方法，体会数学思维的严谨。
3.通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的积极情感。
三、单元教学整体结构
单元板块 主概念 （主要任务） 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 长方体和正方体的认 识 联系生活，回顾旧知。 问题一：仔细观察，图中都有什么？这些物体是什么形状？ 活动一：学生观察图片，说一说物品的名称及形状。 目标一：通过生活中的实物，建立生活与数学的联系。
问题二：关于长方体、正方体，之前学过哪些知识？ 活动二：回顾旧知。 目标二：引导学生回顾已有知识经验，为新知学习做铺垫。
例1—例2 长方体的 认识 问题一：同学们，长方体除了有6个面，还有哪些部分？ 活动一：拿出长方体学具，动手指一指顶点，摸一摸棱，说出感受。 目标一：借助直观操作，初步感知长方体的特点。
问题二：长方体的面、棱、顶点都有哪些特征？ 活动二：观察长方体，数一数、量一量、比一比，将长方体面、棱、顶点的特征记录下来。 目标二：通过观察、操作，发现长方体顶点、棱、面的特点，提高动手操作和自主探究能力。
问题三：哪个小组愿意给大家分享一下你们的发现？ 活动三：小组汇报（1人讲解，1人进行展示） 目标三：培养学生的合作意识，提高语言表达能力。
问题四：你准备搭一个什么样子的长方体？ 活动四：想象要搭建的长方体的形状。 目标四：锻炼学生的空间想象能力。
问题五：需要多少根小棒？小棒的长短有没有要求？ 活动五：根据长方体特点，思考要选择的小棒的数量和长短。确定之后进行搭建。 目标五：帮助学生深入理解长方体的特点，提高动手操作能力。
问题六：要确定一个长方体的形状和大小，需要确定几条棱的长度？为什么？ 活动六：根据棱的特点进行合理的推测，并操作验证。 目标六：通过操作活动进行验证，积累空间感知。
板块一 长方体和正方体的认 识 例3 正方体的认识 问题一：第一个小组搭建的长方体，可以将它怎样变化，就能变成第二个小组搭成的长方体呢？ 活动一：观察，找到两者的不同，想象变化后的形状。 目标一：锻炼学生的空间想象能力，发展空间观念。
问题二：如果再变一变呢？现在变成了什么图形？ 活动二：根据图形的特点进行想象。 目标二：依据图形的特点进行合理的想象，锻炼学生的空间想象能力。
问题三：正方体的长、宽、高是多少？ 活动三：观察图形，找出长、宽、高。 目标三：认识正方体棱的特点。
问题四：正方体与长方体相比，有什么相同，什么不同？ 活动四：仔细观察，找出两者的异同。 目标四：提高学生对比分析能力，理解长方体与正方体之间的关系。
板块二 长方体和正方体表面积的认 识 正方体和长方体的展开图 问题一：（出示两个纸盒，一个是长方体，一个是正方体）这是什么形状？如果要将这两个盒子用彩纸进行包装，接缝处忽略不计，哪个需要的彩纸多一些？ 活动一：观察实物，进行猜测。 目标一：由生活中的实际问题引入，体会数学与生活的联系。
问题二：每一个纸盒至少需要多大的彩纸呢？要解决这个问题就是求什么？ 活动二：由生活中的经验和面积的相关知识，想到表面积。 目标二：借助生活经验，对表面积形成初步的感知。
问题三：什么是长方体的表面积？ 活动三：拿出长方体学具，摸一摸，感知长方体的每个面，用自己的话说一说什么是表面积。 目标三：动手操作感知长方体的表面积，概括表面积的概念，提高学生的语言概括能力。
问题四：现在将这个长方体，沿一条棱剪开，每个面至少有一条边与其他边相连，展开后会是什么形状的呢？你认为哪个是长方体的展开图？ 活动四：想象一下长方体展开图的形状，对四个选项进行判断。 目标四：由立体图形想象平面图形，锻炼学生的空间想象能力，发展空间观念。
板块二 长方体和正方体表面积的认 识 正方体和长方体的展开图 问题五：对照长方体，你能在第1个展开图中，分别用“上，下，前，后，左，右”标明6个面吗？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 活动五：学生进行标注，发现每个面的长、宽与长方体长、宽、高的关系。 目标五：沟通展开图与立体图形之间的关系，为探究长方体表面积的计算做准备。
问题六：如果长方体的宽和高相同，那么它有什么变化？如果长方体的长、宽、高都相同呢？（课件演示） 活动六：观察图形的变化过程，发现图形的特点。 目标六：加深理解正方体的特点及长方体、正方体之间的关系。
问题七：展开图中每个正方形的边长就是正方体的什么？ 活动七：观察展开图与正方体，发现它们之间的关系。 目标七：沟通展开图与立体图形之间的关系，为探究正方体表面积的计算做准备。
板块三 例1 长方体和正方体表面积的计 算 长方体和正方体表面积的计算 问题一：制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各要用多少平方分米的泡沫板？（单位：分米） 求需要用多少平方分米的泡沫板就是要求什么？ 活动一：观察，建立联系。 目标一：建立生活中实际问题与数学联系，体会数学与生活的密切联系。
问题二：观察长方体保温箱，它的表面积与什么有关？ 活动二：观察，想象。 目标二：深入理解长方体表面积的含义。
问题三：长方体每个面的长、宽分别是多少？ 活动三：观察，找到相应的数据。 目标三：沟通每个面与长方体的关系，培养空间观念。
问题四：算式中的每一步是在算哪个面的面积？为什么要×2？ 活动四：根据数据找到相应的面。 目标四：梳理算式中每一步的含义，理解长方体表面积的计算方法。
板块三 例1 长方体和正方体表面积的计 算 长方体和正方体表面积的计算 问题五：对比三种方法，你认为哪种方法最简便？ 1.6×5+6×5+6×4+6×4+5×4+5×4=148（平方分米） 2.6×5×2+6×4×2+5×4×2=148（平方分米） 3.(6×5+6×4+5×4）×2=148（平方分米） 活动五：对比分析，找到最优化的方法。 目标五：提高学生对比分析能力，渗透优化思想。
问题六：正方体是特殊的长方体，你能试着推导出正方体表面积的计算方法吗？ 活动六：迁移运用，推导出正方体表面积的计算方法。 目标六：将已有经验进行迁移运用，培养迁移类推的能力。
问题七：棱长×棱长求的是什么？为什么×6？ 活动七：想象，找到相应的面。 目标七：深化正方体的特征，理解正方体表面积的计算方法。
板块四 体积和体积单位 认识体积 问题一：乌鸦是怎样喝到水的？ 活动一：观察图片，回忆故事的过程。 目标一：积累生活经验，为新知学习做好铺垫。
问题二：为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就会升上来呢？ 问题三：仔细观察，有什么现象？为什么会出现这种现象呢？ 活动二：思考问题，分析原因。 活动三：实验操作，观察实验现象，分析原因。 目标二：在实际问题中发现数学知识，体会数学与生活的联系。 目标三：正确进行实验操作，对实验现象进行分析，提高动手操作能力和分析问题的能力。
问题四：如果在第二个杯子中放入更大一点的土豆呢，那么你又有什么发现？为什么会这样？ 活动四：对比两次实验现象，分析原因。 目标四：对比分析两次实验现象，理解物体占据空间有大小之分。
问题五：石块、土豆都占据空间，生活中还有哪些物体也占据一定空间吗？ 活动五：学生列举生活中的例子。 目标五：列举生活中的物体，体会数学与生活的联系。
板块四 体积和体积单位 认识体积单位 问题一：出示图片：（两个大小接近的长方体） 像这样比较接近的两个物体，仅凭观察，很难判断出它们的体积大小，该怎么办呢？ 活动一：思考，寻求解决方法。 目标一：创设矛盾冲突，激发学生的探究热情。
问题二：出示两条线段，两个长方形：1.怎样比较这两条线段的长短？2.怎样比较这两个长方形的大小？ 活动二：回忆比较长度、面积的方法。 目标二：由旧知迁移新知，初步感知建立体积单位的必要性。
问题三：常用的体积单位有哪些？它们是怎样规定的？ 活动三：自学课本上内容，在小组内讨论交流。 目标三：初步感知体积单位。
问题四：小组内的正方体，它们的棱长分别是多少？它的体积是多少？ 活动四：量一量，算一算。 目标四：初步感知1立方厘米、1立方分米。
问题五：生活中哪些物体的大小与它们接近？ 活动五：观察生活中的物体，与不同体积单位进行对比。 目标五：借助生活中的实物，建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的表象。
板块五 例1 长方体和正方体的体积 长方体和正方体的体积计算 问题一：用棱长1厘米的正方体搭了一些积木，它们的体积各是多少？为什么？ 活动一：数一数有几个正方体，就是几立方厘米。 目标一：明确单位体积的作用。
问题二：猜想，长方体的体积可能与什么有关呢？ 活动二：进行合理的猜测，实验操作进行验证。 目标二：经历猜想、验证的过程，体会数学的严谨性。
问题三：观察表格中的数据，你有什么发现？ 长（cm）宽（cm）高（cm）体积 （cm3）长方体1121112长方体243112长方体362112长方体432212
活动三：观察数据，讨论交流，得出结论。 目标三：发现规律，总结出计算公式。培养学生发现问题，总结归纳的能力。
板块五 例1 长方体和正方体的体积 长方体和正方体的体积计算 问题四：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽和高，长方体的体积公式该如何表示呢？ 活动四：尝试用字母表示长方体的体积计算公式。 目标四：体会用字母表示的简洁性。
问题五：根据长方体的体积，你能推导出正方体体积的计算公式吗？如果用a表示棱长，那么正方体的体积公式怎么表示？ 活动五：迁移运用，推导正方体体积的计算公式。 目标五：将已有经验进行迁移运用，培养迁移类推的能力。
板块六 体积单位间的进率 例2 体积单位间的进率 问题一：我们学过的长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？ 常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？ 活动一：回顾长度单位、面积单位之间的进率。 目标一：复习其他度量单位之间进率的推导过程，迁移运用推导体积单位之间的进率。
问题二：正方体的棱长是1分米，它的体积是多少？它的体积是多少立方厘米呢？ 活动二：单位换算，尝试计算。 目标二：经历推导的过程，培养推理意识。
问题三：正方体的棱长是1米，你能推导出它的体积是多少立方分米吗？ 活动三：单位换算，尝试计算。 目标三：经历推导的过程，培养推理意识。
例3 体积单位换算 问题一：3.8 m3是多少立方分米？ 1.02立方分米=（　　）立方厘米 观察这两题，有什么发现？ 活动一：根据体积单位之间的进率进行转化，发现题目的相同点，总结转化方法。 目标一：对比分析，归纳转化方法，提高分析、归纳能力。
问题二：2400 cm3是多少立方分米？ 960立方分米=（　　）立方米 观察这两题，有什么发现？ 活动二：根据体积单位之间的进率进行转化，发现题目的相同点，总结转化方法。 目标二：对比分析，归纳转化方法，提高分析、归纳能力。
例4 解决问题 问题一：（计算出体积后）用立方厘米作单位合适吗？你觉得哪个单位合适？ 活动一：结合实际情况，判断单位是否合适，并选择较合适的单位。 目标一：根据实际情况进行单位换算，培养使用合适单位表示数量的习惯。
板块七 容积和容积单位 容积和容积单位 问题一：（出示两个体积相同的盒子）仔细观察，它们的体积相同吗？为什么？ 活动一：观察，比较，发现异同。 目标一：加深对体积含义的理解。
问题二：（学生知道盒子内壁厚度不同后）现在把这两个盒子里装满沙子，所装的沙子一样多吗？ 活动二：观察，比较。 目标二：对容积大小有初步感知，感知体积与容积的区别。
问题三：（出示一杯不满的水）这些水的体积是水杯的容积，对吗？要想得到水杯的容积，应该怎么办？ 活动三：理解“装满”，思考解决方法。 目标三：在具体操作中，感知“装满”，加深对容积的理解。
问题四：（课件出示长方体容器）计算它的容积，需要知道哪些信息？怎样计算？为什么这样算？ 活动四：寻找相应的数据，尝试进行计算。 目标四：借助长方体体积计算，明确长方体容积计算方法。
问题五：容积和体积有什么关系？ 活动五：分析两者之间的关系。 目标五：进一步理解容积与体积的联系与区别，深化理解容积的概念。
问题六：用吸管吸出1毫升水，记住它有多少？一滴一滴挤在你的手心中，数一数1毫升水有多少滴？ 活动六：动手操作，直观感受1毫升。 目标五：通过动手体验活动，建立1毫升的表象。
例5 解决问题 问题一：一个长方体的油箱，从里面量长5 dm，宽4 dm，高2 dm。这个油箱可以装多少升油？ 读完题后，你有什么发现？ 活动一：题目中的条件和问题找到单位不同，要进行单位换算。 目标一：培养学生认真审题的习惯。
板块八 求不规则物体的体积 运用等积变形求不规则物体的体积 问题一：橡皮泥有什么特点？想一想，怎样求出它的体积呢？ 活动一：借助生活经验，发现橡皮泥容易变形的特点。 目标一：根据实物特点，选择合适的方法求体积，锻炼灵活解决问题的能力。
问题二：把橡皮泥转化成规则的长方体或正方体的过程中，什么没有改变？ 活动二：思考橡皮泥转化前后的变化。 目标二：渗透转化思想，运用“等积变形”解决问题。
问题三：还记得聪明的乌鸦是怎样喝到水的吗？想一想，你有什么办法可以测量土豆的体积？ 活动三：借助乌鸦喝水的经验，思考测量土豆体积的方法。 目标三：已有方法迁移运用到新知学习中，培养迁移转化能力。
问题四：测量前，想一想，有什么需要注意的地方？ 活动四：根据实验步骤，提出合理的建议。 目标四：规范操作，体会数学的严谨性。
问题五：如果是乒乓球、冰块，那么它们的体积可以用排水法来测量吗？为什么？ 活动五：根据物体特点，思考相应的测量方法。 目标五：发散学生思维，引导学生灵活选择合适的测量方法。
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