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3.4　乘法交换律和结合律
教学目标 1.理解并掌握乘法交换律和乘法结合律，会用字母表示公式，培养数感，发展符号意识。 2.经历探索乘法交换律和结合律的过程，体会乘法交换律和结合律在学习和生活中的意义和作用，培养模型意识，增强推理意识和运算能力。 3.使学生感受数学知识和生活实际的联系，体会数学知识的实用性和价值性。
教学 重难点 1.掌握乘法交换律和乘法结合律。 2.理解乘法交换律和乘法结合律的意义。
教学准备 搜集有关乘法交换律和结合律的信息
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
观察分析图中所给的信息，提出相应问题。 一、情境导入 1.引导学生通过观察，分析图中所给的信息，提出相应的问题。 同学们，你们知道植树节在哪一天吗？（3月12日） 保护环境，人人有责，植树是一件很有意义的事情。 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 一、发现问题 1.活动一：以四人小组为单位，阅读理解题目信息。 预设1：负责挖坑、种树的一共多少人？ 预设2：一共要浇多少桶水？ 预设3：他们一共种了多少棵树？ 预设4：负责抬水浇树的有多少人？ 预设5：一共要浇多少桶水？
同学们参加过植树活动吗？小明和他的小伙伴正在植树呢，你能根据数学信息提出什么数学问题？ 今天我们重点研究负责挖坑、种树的一共有多少人和一共要浇多少桶水这两个问题。
通过在合作交流过程中，体会两个因数交换位置积不变的规律，发展数感。 用自己的话总结规律，发展推理意识。 在用字母表达规律的过程中，发展符号意识。 二、引导合作 （一）解决负责挖坑，种树一共有多少人？ 1.引导学生。 请同学们用不同的方法列算式。说说你发现了什么？ 2.总结概括。 （1）你能用自己的话总结一下你发现的规律吗？ 小结：也就是说，两个数相乘，交换它们的位置，积不变。 （2）用字母怎么表示？ （3）这有点像我们学过的什么运算律？ 二、探究问题 （一）解决负责挖坑，种树一共有多少人？ 1.活动一：用不同的方法列算式，再交流一下这些算式的特点。 预设1：我发现解决负责挖坑种树一共有多少人？这个题有两种方法。4×25=100（人）和25×4=100（人）。这两种方法只是交换了两个因数的位置，得数完全一样。 预设2：4×25=25×4 2.活动二： （1）合作要求：同桌合作，说说在等号两边什么变了，什么没变。 预设1：两个数相乘，因数不变，结果不变。 预设2：两个因数相乘，符号没变，结果不变，只是因数位置改变了。 （2）独立思考，全班汇报 预设：a×b=b×a （3）独立思考，全班汇报。 预设：加法交换律。
给规律起名的过程中，引导新旧知识的对比和融会贯通，实现了知识的迁移。引导学生通过小组观察、猜想、验证、概括的探究过程，进一步增强推理意识。 在汇报和游戏过程中，帮助学生对乘法和加法进行建构，使学生获得真正的发展。 （4）它们之间有什么异同？ （5）你能给它起个名字吗？ （6）我们学习哪些知识用到了乘法交换律？ （二）理解一共要浇多少桶水？ 1.引导学生自学乘法结合律。 请同学们自学课本25页例6。 2.引导学生汇报 （1）同学们有什么发现？ （4）合作要求：独立思考，把你的想法给同桌说一说。 预设1：符号不同，一个是加法，一个是乘法。 预设2：都是交换两个数的位置，结果不变。 （5）独立思考，全班汇报。 预设1：交换律。 预设2：乘法交换律。 （6）合作要求：独立思考，把你的想法与四人小组同学说一说。 预设1：说一句乘法口诀，可以写两道乘法算式。 预设2：笔算乘法时，验算可以交换两个因数的位置。 预设3：看图列式，乘法算式可以有两种列法。 （二）理解一共要浇多少桶水？ 1.活动一： （1）自学要求： ①你发现了什么？ ②怎样验证？ ③怎样表示？ 然后小组内交流你的答案。 2.活动二： （1）全班汇报： 预设1：我列的式子是： （25×5）×2 =125×2 =250（桶） 同桌列式算式是： 25×（5×2） =25×10 =250（桶）
（2）同学们开动脑筋，有了自己的发现，那么我们怎样用字母表示这个规律？给它取个什么名字？ 小结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 （a×b）×c=a×（b×c） 3.游戏接龙：引导学生通过游戏把乘法结合律和加法结合律作对比，进一步理解乘法结合律。 小结：加法结合律和乘法结合律都是三个数相加、相乘，既可以从左往右算也可以先把后两个数相加（乘）。要看清运算符号。 我是先算一共种了多少棵树，他是先算每个小组要浇水多少桶。我们的思路不同，但是得数是一样的。 预设2：我发现在连乘的式子里，先算前两个数的积再乘第三个数，或者先算后两个数的积再与第一个数相乘，结果是一样的。 预设3：我同意他们的看法。我还举了例子，我把我的例子写给大家看。 5×3×7=5×（3×7） 4×8×5=4×（8×5） （2）全班汇报： 预设1：我借鉴加法结合律表示的方法，乘法结合律可以这样表示：（a×b）×c=a×（b×c）。 预设2：这个规律很像加法结合律，都是改变一下它们的运算顺序，但是得数不变，我看就叫作乘法结合律。 3.活动三： 游戏规则：一个同学说算式，另一个同学说另一个算式。 预设1：一个学生生说25×4×5，另一个学生说25×（4×5） 预设2：一个学生生说2+3+7，另一个学生生可能说成2+（3+7）。
应用乘法交换律和结合律进行简便计算，初步感受简便运算的方法。 三、辅导练习 1.基础练习 用简便方法计算。 4×24×25　　8×（52×125） 三、解决问题 1.基础练习 预设1： 4×24×25 =4×25×24 =100×24 =2400
在解决实际问题的过程中，进一步体会简便运算的方法，发展运算能力。 通过观察数据的特点，计算两组数据的积，体验到解题的巧妙和灵活性。 辅导学生思考怎样计算更简便，体会应用乘法交换律和结合律可以使计算更简便。 2.变式练习 （1）125×32 辅导学生通过观察题目中数据的特点，可以把32分成8乘4，125就可以和8结合，使计算简化。 （2）牛爷爷热爱运动，每天早上他都沿着一条长是280 m的小路慢跑5个来回。牛爷爷每天沿这条小路慢跑多少米？ 辅导学生读懂题意，思考5个来回是什么意思，重点说说是怎样计算的。 3.提升练习 辅导学生发现规律。 想一想，填一填。 27×（　　）×5=2700 125×25×（　　）×8=1000000 乘法交换律 预设2： 　8×（52×125） =8×125×52 =1000×52 =52000 乘法交换、结合律 2.变式练习 （1）125×32 =125×8×4 =1000×4 =4000 （2）预设2： 　280×（5×2） =280×10 =2800（米） 3.提升练习 预设1： 27×100=2700，5×20=100，所以27×（20）×5=2700 预设2：因为125×8=1000，25×40=1000，1000×1000=1000000，所以125×25×（40）×8=1000000。
加深对乘法交换律和结合律的理解和应用。 四、引导反思 引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 四、提升问题 预设1：我们今天学习了乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示这些运算律。 预设2：乘法运算律与加法运算律有很多相似的地方，可以对比记忆。
板书设计 乘法交换律和乘法结合律 25×4=4×25　　（25×5）×2=25×（5×2） 乘法交换律　　　　　乘法结合律 a×b=b×a　　（a×b）×c=a×（b×c）
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