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第三单元　运算律
单元分析
一、单元核心素养分析
本单元主要学习加法、乘法交换律和结合律，乘法分配律以及这五条运算律的一些简单的应用。本单元内容属于数与代数的领域，其核心素养指向是培养数感、符号意识和模型意识，提高推理意识以及运算能力。
数感是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。本单元的学习通过在现实问题的情境中抽象概括出运算律，便于学生理解和应用，有利于提高学生解决问题的能力，形成数感。
符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。本单元的学习通过用字母总结和概括运算律及其简单应用的关系，提升符号意识。
模型意识主要是指对模型普适性初步感悟。本单元的学习在合作交流探索过程中，理解并掌握五大运算律，并会运用模型来解决实际问题。
运算能力主要是指通过计算发现规律，能够根据算式中数据的特点灵活选择合适的算法体验计算方法的多样化，提高运算能力。
推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。本单元的学习尝试在解决实际问题的过程中，通过比较和分析，引导学生发现并用文字概括出运算律，形成推理意识。
应用意识主要是指有意识地利用数学概念、原理和方法解释现实世界中的现象和规律，解决现实世界中的问题。本单元通过学习简便计算在现实生活中的灵活运用，有利于提高解决问题的能力，形成应用意识。
二、单元教学目标
1.在尝试解决实际问题的过程中，发现和理解加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算律进行一些简便运算。
2.在小组合作交流探索的过程中理解五大运算律的特点，并灵活选择合适的算法，体验计算方法的多样化，提高数感、符号意识和推理意识，建立模型意识。感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题，提高运算能力，形成应用意识。
3.在探究、尝试、质疑交流过程中发现规律，获得成功体验，从而体验获得知识的快乐，提高学生学习数学的兴趣。
三、单元教学整体结构
单元板块 主概念 （主要任务） 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一： 《运算律》例1、例2 加法交换律和结合律 问题1：独立列式并观察这两个算式有什么特点？得出什么结论？ 问题2：仿照这个等式，再写出几个这样的例子。 问题3：观察这些算式发现什么规律，用自己的话来说一说，也可以用自己喜欢的方法、符号或文字来表示一下。 活动1：用不同的方法列算式，发现这两个算式得数相等，列出等式。 例1都是求李叔叔一共骑了多少千米，所以上午骑行的加下午骑行的等于下午加上午骑行的。 40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 40+56=56+40 例2是求的三天骑行多少米，可以先算前两天骑行的路程，也可以先算后两天骑行的路程。 　88+104+96 =192+96 =288（km） 　88+（104+96） =88+200 =288（km） 88+104+96=88+（104+96） 活动2：通过举例子发现规律，进一步理解加法交换律和结合律。 例1：举例子比如：5+9=9+5、100+300=300+100，发现交换两个数的位置，得数不变。 例2：举例子比如：12+23+32=12+（23+32）、36+48+12=36+（48+12），发现三个数相加，可以先加前两个数也可以先加后两个数的规律。 活动3：总结概括规律，充分理解加法交换律和结合律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫作加法交换律。 a+b=b+a 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫作加法结合律。 （a+b）+c=a+（b+c） 目标1：在观察交流的过程中初步感知规律，发展数感，培养应用意识。 目标2：在举例验证的过程中，发现并总结规律，发展推理意识和模型意识。 目标3：在用自己喜欢的符号表示规律的过程中，培养了符号意识，为以后正式学习用字母表示数打下初步的基础。
板块二： 《运算律》例3 加法运算律的应用 问题1：独立列式并解答。观察一下这个算式，说说你的发现。 问题2：比较两种算法，哪一种更简便。 活动1：在列算式的过程中，体会凑整的数学思想。 从左往右算： 　115+132+118+85 =247+118+85 =365+85 =450（km） 也可以把115和85加起来凑成200，132和118加起来凑成250。 　115+132+118+85 =115+85+132+118 =（115+85）+（132+118） =200+250 =450（km） 活动2：体会先凑成整百数能使计算简便。 在加法计算中，能凑成整十、整百的两个数可以利用加法交换律和结合律，使计算简便。 目标1：在解答过程中，体会两种算法的不同，增强数感和应用意识。 目标2：在对比算法过程中，总结出“凑整”的数学思想，提高运算能力，发展模型意识。
板块三： 《运算律》例4 连减的简便 运算 问题1：你能用几种方法列算式，有什么发现？ 问题2：这三种方法，你选择一个计算一下，看看结果是多少？ 活动1：用多种方法列算式，体会算法多样化 方法一：234-66-34 方法二：234-（66+34） 方法三：234-34-66 这三个算式方法虽然不同，但是结果相同，可以用等号连接。 234-66-34=234-（66+34）=234-34-66 活动2：在计算结果的过程中发现规律。 方法一：　234-66-34 =168-34 =134（页） 方法二：　234-（66+34） =234-100 =134（页） 方法三：　234-34-66 =200-66 =134（页） 目标1：在列算式的过程中，体会算法多样化，培养数感，增强应用意识。 目标2：计算过程中，提高运算能力。
板块三： 《运算律》例4 连减的简便 运算 问题3：观察这三个算式说一说有什么发现。并用字母来表示连减的简便算法。 问题4：如果这道题总页数改为266，你有什么想说的？ 活动3：总结连减的简便方法。 这三个算式方法虽然不同，但是结果相同，可以用等号连接。 234-66-34=234-（66+34）=234-34-66 a-b-c=a-（b+c）=a-c-b 活动4：体会根据数据的特点灵活选择合适的方法。 算式中的数据特点，如果前两个数相减是整十、整百、整千数就用第一种。如果减数加起来是整十、整百、整千数，就用第二种。如果被减数减后面的数是整十、整百、整千数，就用第三种。 目标3：在观察、比较过程中，总结出连减的两种简便方法，增强学生符号意识，发展模型意识。 目标4：在计算过程中体会要根据算式中的数据特点灵活选择合适的简算方法，增强推理意识。
板块四： 《运算律》例5、例6 乘法交换律和结合律 问题1：列算式并观察算式特点。 问题2：用自己的话总结一下发现的规律。 问题3：总结乘法交换律和结合律并用字母表示这个规律。 活动1：在列算式的过程中观察乘法交换律和乘法结合律的特点。 比较例5的两个算式4×25=100和25×4=100，发现只是交换了两个因数的位置，得数完全一样。 例6有两种算法： （25×5）×2 25×（5×2） =125×2 =10×25
=250（桶） =250（桶） 在连乘的式子里，先算前两个数的积再乘第三个数，或者先算后两个数的积再与第一个数相乘，结果是一样的。 活动2：探讨等号两边什么变了，什么没变，总结概括规律。 乘法交换律是两个因数相乘，符号没变，结果不变，只是因数位置改变了。 乘法结合律是在连乘的式子中先算前两个数的积再乘第三个数，或者先算后两个数的积再与第一个数相乘，结果是一样的。 活动3：两个数相乘，交换它们的位置，积不变。a×b=b×a 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 （a×b）×c=a×（b×c） 目标1：在观察交流过程中初步感知乘法交换律和结合律，发展数感和应用意识。 目标2：在总结规律的过程中，发展推理意识和模型意识。 目标3：小组进行观察、猜想、验证、概括的探究过程，培养符号意识，进一步增强推理意识。
板块五： 例7 乘法分配律 问题1：用不同的方法解答并观察算式的特点。 问题2：举例子验证发现并总结规律。 问题3：比较加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律和乘法分配律有什么区别？ 活动1：在列算式的过程中初步感知乘法分配律的特点。 第一种方法：先算每个小组里有多少人。 （4+2）×25 =6×25 =150（人） 第二种方法：先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数。 4×25+2×25 =100+50 =150（人） 活动2：概括和总结乘法分配律的特点。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 a×（b+c）=a×b+a×c （a+b）×c=a×c+b×c 活动3：在对比提升中充分理解乘法分配律含有两种运算的特点。 加法交换律和结合律是加法运算的规律，乘法交换律和结合律是乘法运算的规律，乘法分配律是乘法和加法运算之间的规律。 目标1：列算式，体会方法多样化，发展数感。 目标2：小组中充分交流，发现乘法分配律的规律，发展推理意识。在举例子过程中，积累对乘法分配律的感性认识。 目标3：在讨论五条运算律的区别的过程中，加深对乘法分配律的认识，进一步增强推理意识。
板块六： 《运算律》例8 乘法和连除的简便运算 问题1：用多种方法解答12×25。 活动1：在解题过程中，体会解法多样化。 将12写成3×4，运用乘法结合律。 12×25 =3×4×25 =3×（4×25） =3×100 =300 将12写成10+2，运用乘法分配律。 12×25 =（10+2）×25 =10×25+2×25 =250+50 =300 目标1：了解算法的多样化，尊重学生个性发展，发展数感。
板块六： 《运算律》例8 乘法和连除的简便运算 问题2：比较这些算法有什么相同点？ 问题3：解决问题：每支球拍多少钱？用不同的方法列算式，说说你有什么发现？ 问题4：用举例子方法验证规律。师生一起总结概括规律。 将25写成20+5，运用乘法分配律。 12×25 =12×（20+5） =12×20+12×5 =240+60 =300 根据积的变化规律。 12×25 =12×100÷4 =1200÷4 =300 根据积的变化规律。 12×25 =（12÷4）×（25×4） =3×100 =300 活动2：在对比提升中优化解法。 它们的结果都一样。前三种方法用乘法运算律。后面两种用到上学期学习的积的变化规律。这些解法都比较简便。 活动3：在列算式过程中体会连除的简便算法。 方法一：先计算每副羽毛球拍多少钱，再计算每支球拍多少钱。 330÷5÷2 =66÷2 =33（元） 方法二：先计算一共有多少支球拍，再计算每支球拍多少钱。 330÷（5×2） =330÷10 =33（元） 这两个算式结果相等，30÷5÷2= 330÷（5×2） 活动4：通过大量的举例子总结概括有关连除的简便方法。 一个数连续除以两个数，可以改写成这个数除以这两个数的积。 用字母表示为：a÷b÷c=a÷（b×c）（b≠0，c≠0）。 目标2：在比较过程中，感受用数学知识解决实际问题，发展推理意识。 目标3：在小组内进行探究交流中，总结出除法的简便运算方法，进一步发展推理意识，提高运算能力。 目标4：通过大量举例子增加对除法简便运算的感性认识，培养模型意识。用字母表示运算律，培养符号意识。
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