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3.1　加法交换律和结合律
教学目标 1.在尝试解决实际问题的过程中，通过比较和分析，引导学生发现并概括加法交换律、加法结合律，提高数感，培养学生的推理意识和应用意识。 2.在合作交流探索过程中，理解并掌握加法运算律，能够用字母来表示加法交换律和结合律，建立模型意识和符号意识。 3.在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心。
教学 重难点 1.理解并掌握加法运算律。 2.发现和概括加法运算律。
教学准备 搜集有关加法运算律的信息
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
在故事中渗透加法交换律的知识，为后面的学习做铺垫。 一、故事导入 1.引导学生从故事中初步理解加法交换律。 同学们，我们先来听一个故事。你有什么想说的？ 2.引导学生用自己的语言描述加法交换律的含义。 怎么证明两种吃法的总数量一样多。 一、发现问题 1.活动一：以四人小组为单位，阅读。 朝三暮四 　　战国时代，宋国有一位老人，他在家里养了很多很多的猴子。有一年碰上粮食歉收，老人对猴子说：“现在粮食不够了，必须节约点吃。每天早晨吃三颗橡子，晚上吃四颗，怎么样？”这群猴子听了非常生气，吵吵嚷嚷地说：“太少了！怎么早晨吃得还没晚上多？”老人连忙说：“那么每天早晨吃四颗，晚上吃三颗，怎么样？”这群猴子们听了都高兴了起来。 预设：这些猴子太天真了，其实吃得一样多。 2.活动二：活动要求：独立思考，全班汇报。 预设1：用文字说明，早晨三颗和晚上四颗合起来是七颗。早晨四颗和晚上三颗合起来是七颗。所以这两种吃法相同。 预设2：也可以列算式，3+4=7，4+3=7。
在观察交流过程中初步感知规律，发展数感。 在举例验证过程中，发现并总结规律，发展推理意识和模型意识。在用自己喜欢的符号表示规律的过程中，培养了符号意识，为以后正式学习用字母表示数打下初步的基础。 二、引导合作 （一）理解加法交换律 1.引导学生通过列算式明确加法交换律的表达形式。 李叔叔计划骑车旅行一个星期。他今天上午骑了40 km，下午骑了56 km。李叔叔今天一共骑了多少千米？ 分析题目，理解题意，可以怎样列式？和小组同学说说你的什么发现？ 板书：40+56=56+40 2.引导学生通过举例子，进一步理解加法交换律。 这是一个等式（指着黑板40+56=56+40），能再写出几个这样的等式吗？你有什么发现？ 二、探究问题 （一）理解加法交换律 1.活动一：合作要求：仔细读题，要想求李叔叔今天一共骑了多少米？可以怎样列式，你有什么发现？ 预设1：40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 预设2：40+56=56+40 预设3：都是求李叔叔一共骑了多少千米，所以上午骑行的加下午骑行的等于下午骑行的加上午骑行的。 2.活动二：合作要求：先独立思考，再模仿写几个这样的等式，然后四人小组合作说一说有什么发现。 预设1：5+9=9+5 预设2：100+300=300+100 预设3：5000+6000=6000+5000 预设4：我发现这样的例子很多。
在游戏中巩固加法交换律的理解，进一步发展模型思想。 在列式过程中，初步体会加法结合律。 3.总结概括。 （1）引导学生用自己的话总结什么叫加法交换律。 观察这些算式，你发现什么规律？用自己的话来说一说。也可以用自己喜欢的方法、符号或文字来表示一下这个发现？ （2）引导小结：在一些四则运算中包含一些规律性的东西，我们把这些规律叫作运算律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫作加法交换律。 4.游戏接龙：利用加法交换律，同桌俩合作对口令。 引导学生通过游戏巩固加法交换律。 （二）理解加法结合律 1.学生在解决问题过程中充分理解加法结合律。 引导学生通过列算式明确加法结合律表达形式。 下面是李叔叔前三天的骑行情况。 第一天第二天第三天88 km104 km96 km
这三天李叔叔一共骑行了多少千米？ 独立列式，并观察这两个算式你有什么发现？小组内讨论一下。 3.活动三：合作要求：同桌先说说规律，再用自己喜欢的方式写一写。 预设1：三个数相加，可以先加前两个数也可以先加后两个数。 预设2：▲+★=★+▲ 预设3：甲数+乙数=乙数+甲数 预设4：a+b=b+a（明确a表示第一个加数，用b表示第二个加数） 4.活动四：合作要求：同桌利用加法交换律，一人说算式，另一个同学马上接龙。 预设1：（问）36+65=？ （答）等于65+36 预设2：（问）78+36=？ （答）36+78 （二）理解加法结合律 1.活动一： （1）活动要求：学生独立列式，以小组为单位讨论后并汇报。 预设1： 88+104+96 =192+96 =288（km） 预设2： 88+（104+96） =88+200 =288（km） 预设3：都是求的三天骑行多少米，所以这两个算式相等，用等号连接。
在举例子过程充分理解加法结合律，进一步发展符号意识和模型思想。 在总结对比过程中，加深对加法交换律和结合律的理解，进一步发展推理意识。 （教师板书）88+104+96=88+（104+96） 2.举例子、总结概括。 （1）引导学生通过举例子，进一步理解加法结合律。能再举出几个这样的例子吗？ （2）引导观察这些算式，用自己的话说说发现什么规律？并试着用符号表示。 （3）引导学生小结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫作加法结合律。 （三）对比提升 引导学生对比加法的交换律和加法结合律。 2.活动二： （1）合作要求：独立思考举例子，与小组内同学说发现，然后全班汇报。 预设1：12+23+32=12+（23+32） 预设2：36+48+12=36+（48+12） （2）合作要求：观察这些算式，把你的发现与同桌说一说。 预设1：三个数相加，可以先加前两个数也可以先加后两个数。 预设2：（▲+★）+○=▲+（★+○） 预设3：（a+b）+c=a+（b+c）（明确a、b、c各表示一个加数） （三）对比提升 合作要求：与同桌说说加法交换律和加法结合律的异同。 预设1：加法的交换律是加数不变，和不变，只是位置改变。加法结合律是加数不变，位置也不变，仅仅是运算顺序变了，也就是括号的位置变了。 预设2：加法交换律是两个数相加，加法结合律是三个数相加。
进一步深化加法交换律和结合律的认识，巩固应用，发展模型意识。 三、辅导练习 1.基础练习 算一算，比一比。 73+85=152+261= 83+75= 252+161= 4502+1210= 1502+4210= 三、解决问题 1.基础练习 （1）算一算、比一比。 预设1：73+85=158 152+261=413 83+75=158　252+161=413 4502+1210=5712 1502+4210=5712
深化对加法运算律的理解，发展应用意识。 （1）我发现：两个数相加，交换（　　）数位上的数字，（　　）不变。 （2）利用上面的发现，请你再写出两组得数相等的算式。 根据加法结合律填空。 （25+68）+32=25+（　　+　　） 130+（70+4）=（130+　　）+　　 引导学生读懂题意，正确作答。 2.变式练习 （1）下面的算式分别运用了什么运算定律？ 76+18=18+76 56+72+28=56+（72+28） 31+67+19=31+19+67 24+42+76+58=（24+76）+（42+58） 引导学生对比分析加法交换律和结合律的特征。 （2）实验小学四年级三个班的同学分别向山区捐书225本、328本和175本。三个班一共向山区捐书多少本？ 辅导学生通过解决问题体会简便运算的实用性。 我发现，两个数相加，交换相同数位上的数字，和不变。 （2）根据加法结合律填空。 预设： （25+68）+32=25+（68+32） 130+（70+4）=（130+70）+4 2.变式练习 （1）下面的算式分别运用了什么运算律。 预设1：76+18=18+76　加法交换律 预设2：56+72+28=56+（72+28）　加法结合律 预设3：31+67+19=31+19+67 加法交换律 预设4：24+42+76+58=（24+76）+（42+58）　加法交换律和结合律。 （2）实验小学四年级三个班的同学分别向山区捐书225本、328本和175本。三个班一共向山区捐书多少本？ 预设： 　225+328+175 =225+175+328 =400+328 =728（本）
应用凑整十数的数学思想，为下节课做好铺垫。 3.提升练习 1+3+5+7+…+17+19=（　） 辅导学生运用凑整的数学思想发现规律。 3.提升练习 预设1： 1+19=20，3+17=20，4+16=20，5+15=20，一共5个20，也就是有100 预设2： 　1+3+5+7+…+17+19 =（1+19）×（10÷2） =20×5 =100
加深对加法运算律的理解和应用。 四、引导反思 引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 四、提升问题 预设1：知道了什么叫加法交换律和结合律。 预设2：用字母表达运算律更简单更清晰明了。
板书设计 加法交换律和结合律 加法交换律　　　　　　　　　　　加法结合律 40+56=96（km）　　　　　　　　 88+104+96　　　 88+（104+96） 56+40=96（km）　　　　　　　　=192+96　　　　　=88+200 40+56=56+40　　　　　　 　　 =288（km）　　　 =288（km） 两个数相加，交换加数的位置， 三个数相加，先把前两个数相加， 和不变，这叫作加法交换律。 或者先把后两个数相加，和不变， 这叫作加法结合律。 a+b=b+a　　　　　　　　　　 （a+b）+c=a+（b+c）
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