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2.6　商中间有0的除法
教学目标 1.理解“0除以任何不是0的数，都得0”的算理，掌握商中间有0的除法的计算方法，理解算理。 2.经历尝试计算、探究、讨论的过程，发展学生迁移类推的能力和解决简单的实际问题的能力。 3.培养学生认真计算、过程严谨的良好习惯，积累数学活动经验，提升自主探究的意识。
教学重难点 1.理解“0除以任何不是0的数，都得0”的算理，掌握商中间有0的除法的计算方法。 2.理解“当除到被除数的某位不够商1时，应在这一位商0”的算理；掌握商中间有0的笔算除法的简便写法。
教学准备 教具准备：多媒体课件 学具准备：练习本、小棒
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习导入，激活旧知 （引起学生对0的感知，感受0的占位作用，为探究0为被除数的计算方法做铺垫） 一、复习导入 1.师：同学们，老师带来了几道题目，比一比谁回答的又快又准确。 课件出示题目： 0×3=　　808×0=　　400×0= 0×9=　　1×0=　　　0×0= 师：同学们回答的可真快！这些算式结果有什么共同点吗？ 师生小结：0乘任何数都得0。 2.师：请同学们说一说每个数表示的意义。（板书：28） 师：在28末尾添上一个0，使28变成280，0在这个位置表示的意义是什么？ （板书：280） 师：如果在28中间添上一个0，使28变成208，现在0在这个位置又表示什么意义？ （板书：208） 师：今天我们就来研究有关“0”的除法。 （揭示课题，板书课题：商中间有0的除法） 一、发现问题 1.学生活动：学生举手抢答课件上的题目，观察算式结果的共同点，汇报交流。 生：乘积都是0。 2.学生活动：根据教师板书数字，说出每个数字表示的数值，尤其是0所在位置表示的意义。 学生感受到0占位的作用。
经历过程，探究新知 （引导学生用“想乘法做除法”推出0÷5=0） （结合生活中的实例，进一步理解被除数为“0”的含义） （通过多个被除数为0的算式的探究，引导学生归纳概括“0除以任何不是0的数，都得0”） 二、引导合作 1.归纳概括，探究有关“0的除法” （1）出示课本第25页例5上部分： 0÷5= （板书：0÷5=） 师：你能计算这道题吗？说说你的想法？ 师：想一想，哪个数和5相乘得0？ （2）师：你能用算式0÷5=0举个生活中的例子吗？ （学生可以自由表达不同的例子，只要符合道理即可，教师不用做过多引导） 师：你还知道哪些关于0的计算吗？ （让学生交流积累有关0的运算经验，为后面学习做铺垫） （3）出示课本第25页例5下部分： 0÷2=　　　　　0÷8= 师：通过刚才的学习，谁来说一说0÷2、0÷8分别等于多少？ （教师板书：0÷2=0　0÷8=0） 师：这三道算式有什么共同点？你能说几道这样的算式吗？ 师：你能用一句话来概括这些算式吗？ 二、探究问题 活动一：归纳概括，探究有关“0的除法” 预设1：学生活动：学生先独立思考，然后交流解题方法。 生：0和5相乘等于0，所以0÷5=0。 预设2：学生活动：列举生活中的实例，说一说算式0÷5=0的道理，理解0÷5为什么等于0。 生：有5个小朋友分糖果，但是一个糖果也没有，所以平均每个小朋友分到0个糖果。 生：0+5=0，5-0=0，5×0=0等。 预设3：生1：因为0和2相乘等于0，所以0除以2等于0。 生2：因为0和8相乘等于0，所以0除以8等于0。 生：这些算式都是0除以一个不为0的数，结果都得0。0÷3=0　0÷10=0　0÷6=0 生：“0除以任何数，都得0”。
（探究0不能作除数的原因） （在具体情境中提出问题，在解决实际问题中培养学生分析数量关系的能力） （充分利用学生已有知识经验，放手让学生自主探索计算方法，培养迁移类推的能力） （4）师：那0÷0=多少呢？在小组内交流你的想法。 （激发学生认知冲突，理解0不能作除数的原因。也可以用5÷0来探究，因为0乘任何数都不可能得到5，所以0不能作除数）还可以直接用5÷0研究0为什么不能做除数。便于学生好理解。 （引导学生完整表达，板书：“0除以任何不是0的数，都得0”） 2.探究被除数中间有0的除法 （1）课件出示课本第25页例6第（1）题。 ①小亮买了2套《中国古典名著》，每套合多少钱？ 师：观察情境图，从中你知道哪些数学信息和问题？ 师：解决这个问题，需要用到哪些信息？怎样列式？ （板书：208÷2=） （2）师：你能用竖式计算出208÷2吗？先在练习本上试一试。 （教师可以放手让学生自主探索算法，在关键之处启发即可） 学生上黑板板演竖式计算过程，说一说自己的想法。 ①　　② 预设4：学生活动：小组讨论0÷0的意义，然后汇报交流。 生：0和任何数相乘都得0，0÷0就等于任何数了，没有意义。所以“0除以任何不是0的数，都得0”。 活动二：探究被除数中间有0的除法 预设1：学生活动：学生理解题意，分析题目中的数量关系，提取出有用信息，从而列出算式。 生：小亮买了2套《中国古典名著》，一共花了208元，问每套合多少钱？ 列式为208÷2= 预设2：学生活动：学生尝试笔算208÷2，然后集体交流，明确算理算法。
（让学生结合自己的操作过程来说明“商的十位上为什么是0？”亲历“用0占位”的过程，从而理解算理，养成严谨缜密的思维习惯，培养数学意识和思维能力） （利用学生由认知冲突引发的求知欲，促使其小组合作，探究算理） （学生理解算理后优化算法，并明确竖式的简便写法） 　③ 师：哪种计算是正确的？为什么？把你的想法在小组内说一说。 （通过估算、判断商的位数以及用乘法验算的方法，学生均能得出①、②答案是正确的。） 师：为什么2除到被除数十位上的0时，商的十位上得0呢？ 教师追问：大家都认为③是不对，那么错在哪里呢？ （使学生明确商十位上的0起着占位的作用，这一步是不能省略的。） 师：大家再观察①、②两位同学的笔算，你更喜欢哪一个？为什么？ 教师小结：在笔算除法时，如果遇到被除数哪一位上的数是0（而且前一位没有余数），就直接在这一位上商0，这种写法更简便。 简便写法： 师：谁能再来完整的说一说计算过程？ 师：请同学们在练习本上用简便写法写出208÷2的计算过程，再和同桌说说计算过程。 ① ② ③ 学生活动：学生运用估算、判断商的位数、验算方法检验计算结果，小组内交流，全班汇报。 生1：①、②正确，估算208÷2≈100。 生2：①、②正确，首位够除，商应该是三位数。 生3：①、②正确，14乘2不等于208。 生：因为2除到十位时，被除数是0，0除以2得0，因此，十位上要商0。 生：被除数十位上的0除以2商0没有写。 生：喜欢②，因为更简便。
3.探究商中间有0的除法 （1）课件出示课本第25页例6第（2）题。 小丽买了2套《少儿百科全书》，每套合多少钱？ 师：解决这个问题，需要用到哪些信息？怎样列式？ （板书：216÷2=） （2）师：请大家在练习本上尝试用竖式计算216÷2。 （教师巡视，指名不同运算的学生在黑板上演示，并说一说计算过程） ①　② 生：计算208÷2时，先用2去除百位上的2，2除以2得1，在商的百位上写1。除到十位时，由于被除数的十位数是0，0除以2得0，因此，十位上要商0。0和除数2相乘得0，0减0得0，这一步可以省略不写，但是商十位上的0必须要写，起占位作用，接下来再除被除数个位上的数。 活动三：探究商中间有0的除法 预设1：学生理解题意，分析题目中的数量关系，提取出有用信息，从而列出算式。 生：小丽买了2套《少儿百科全书》，一共花了216元，问每套合多少钱？ 列式为216÷2= 预设2：学生尝试笔算216÷2，然后集体交流，明确算理算法。
（明确被除数中间没有0，十位上的数不够除需要商0） 　③ 师：先观察一下，216÷2的商是几位数？ （3）师：哪种计算是正确的？为什么？把你的想法在小组内说一说。 （学生通过估算、判断商的位数以及用乘法验算的方法，学生均能得出①、②答案是正确的，但是为什么对，学生很难说清楚。利用学生由认知冲突引发的求知欲，促使其小组合作，探究算理） 师：大家都认为108是对的，那18错在哪里了？请同学们借助小棒来分一分，看一看。 课件出示小组合作要求： ①把216根小棒平均分成2份； ②用竖式记录分小棒的过程，思考：分小棒过程中的每一步，对应除法算式中的哪一步？表示什么意思？ ③结合分小棒的过程说一说208÷2怎样计算。 （小组合作先拿出208根小棒，然后将其平均分成2份。通过实际操作充分理解把16根小棒平均分成2份，每份是8根） 师：哪个小组愿意来分享你们的成果？ 师：0为什么要写在商的十位上？ （教师明确：在求出商的最高位数以后，除到被除数的哪一位不够商1，就对着哪一位商0） 生：三位数。 预设3：学生根据已知经验可以判断出①、②答案是正确的，③的答案不对。 学生活动：小组合作，动手分小棒，思考分小棒的过程，对应竖式计算中的哪一步，表示什么意思，从而明确算理。 学生合作展示分小棒过程。 生：1个十平均分成2份，每份不到1个十，所以要商0占位。
（通过学生观察对比，提升归纳总结的能力） 　师：18应该怎么改？ （教师适时更正学生作品） 师：算法②少了一步也算出了108，那竖式中分1个十这一步可不可以省？如果能，请说明理由。 课件出示简便写法： 简便写法： 4.发现规律，总结算法。 师：同学们比较208÷2和216÷2的计算过程有什么相同点和不同点？ （小组合作，交流讨论） 教师小结：今天我们学的是商中间有0的除法。以上的两种情况都可以归结为：在求出商的最高位数以后，除到被除数的哪一位不够商1，就对着那一位商0。 生：十位商0占位，8在个位上。 生：可以省。1÷2商0，0×2得0，1-0等于1，这个1其实还是十位上的那个1，都是表示1个十。 活动四：发现规律，总结算法 学生活动：小组内交流相同点和不同点，然后汇报。 生：相同点：都是商中间有0的除法。 不同点：208÷2除到中间一步，被除数是0，商0；216÷2是除到中间一步，不够商1，商0。
应用新知，巩固方法 （设计分层练习进一步巩固和深化学生对其算理的理解） 三、辅导练习 1.基础练习 出示课本第26页做一做第2题。 （1）学生在练习本上独立完成。 （2）交流算法，集体订正。 （教师巡视了解学生的做题情况，有针对性的指导纠正） 2.变式练习 出示课本第28页练习五第4题 一对藤椅共404元，4把餐椅共424元。每把藤椅比每把餐椅贵多少钱？ 三、解决问题 1.基础练习 学生活动：学生独立完成课本第26页上面做一做第2题，交流计算方法，集体订正。 2.变式练习 学生活动：学生独立解答课本第28页练习五第4题，交流估算方法。
（1）学生先独立完成。 （2）指名学生汇报，让学生说说自己的计算方法，集体订正！ （教师引导学生对数量关系进行分析，从而找准中间问题） 3.提升练习 一个正方形花坛四周均匀地栽了424棵牡丹花，4个角上各栽了1棵，每边栽了多少棵牡丹花？ 组织学生先看题，理解题意，再独立思考，然后在小组中互相交流。 （这道题目有难度，可以引导学生画图理解4个角上各栽一棵的情况） 3.提升练习 学生活动：学生独立完成，同桌互相交流答案。
总结提升 四、引导反思 师：通过这节课的学习，你有哪些收获？ （教师引导学生梳理本节课知识点，加深学生对本节课的认识） 师：我们对三位数除以一位数的笔算方法有了更加完善的理解，就让我们带着这满满的收获结束今天的课。 四、提升问题 生：商中间有0的除法，在求出商的最高位数以后，除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位上商0。
板书设计 商中间有0的除法 28　280　208　　　　　　　　　0÷5=0 0除以任何不是0的数，都得0。 208÷2=104　　　　 216÷2=108
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