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同步探究学案
课题 7.4 平移 单元 第七章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1．认识平面图形的平移变换，理解平移的基本性质。 2．学会利用平移进行简单的图案设计，并能够运用平移的定义和性质解决问题。
重点 认识平面图形的平移变换，理解平移的基本性质。
难点 能够运用平移的定义和性质解决问题。
探究过程
导入新课 【引入思考】 在日常生活中，一些图案可以看成由其中的一部分平行移动得到，例如建筑物表面、瓷砖和织物上的图案等．这样的图案常常给人整齐、和谐的感觉．你能再举出一些类似的例子吗？
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助一些图案可以看成由其中的一部分平行移动得到了，来研究平移。 思考：仔细观察下面的图案 ，它们有什么共同特征？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ 归纳：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作________。 平移要注意： （1）平移的________和平移的________ （2）图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何______平移． 探究：(1)如图，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离. 这两个四边形的形状、大小有什么关系？ (2)如图，在这两个四边形中，找出两组对应点A与A′. B与B′，连接它们得到线段AA′，BB′，AA′和BB′ 有什么位置关系？测量它们的长度，它们的长度有什么关系？ 想一想：画出连接其他一些对应点的线段，它们仍有类似的关系吗？ 归纳：把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： （１）新图形与原图形的________和_______完全相同． （２）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是_________．连接各组对应点的线段______ （或在同一条直线上）且________． 例1：如图，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'． 归纳：实际上，几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些关键点经过平移后的________，连接这些对应点，就可以得到原图形平移后的图形． 平移作图的一般步骤： （1）确定图形关键点，找出平移的________和平移的________； （2）按平移的方向和距离确定各关键点平移后的________； （3）按原图顺序________各个对应点； （4）写出结论． 例2：如图，将面积为 5 的△ABC 沿 BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的 2 倍，求图中的四边形 ACED的面积． 注意：涉及平移的有关计算问题，常根据平移的性质：“平移不改变图形的______和________，且连接对应点的线段平行（或_________________）且相等”来解决问题． 欣赏：利用平移，人们可以设计出美丽的图案，许多装饰图案就是利用平移设计的。你能类似地设计一些图案吗？
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列运动属于平移的是（ ） A．荡秋千 B．地球绕着太阳转 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动 2．如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，，那么线段的长是( ) A．2.5 B．4 C．4.5 D．5 3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上． (1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）； (2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积． 选做题： 4.请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 5.某酒店在重新装修后，准备在门口的阶梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米的售价为元，阶梯道宽为米，其侧面如图所示，铺设阶梯的红地毯至少需要多长？至少花费多少元？
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（　　） A． B． C． D． 2．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ） A． B． C． D． 3．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处． (1)请画出平移后的三角形； (2)试说明：三角形是由三角形如何平移得到的； (3)若连接，则这两条线段之间的关系是_________． 选做题： 4.如图，将沿方向平移，到达，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 5.如图，在一块梯形稻田中间修两条1米宽的路． (1)稻田实际种植的面积是多少平方米？ (2)若每公顷收割水稻千克，这块稻田共能收割水稻多少吨？
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第七章 相交线与平行线
7.4 平移
1．认识平面图形的平移变换，理解平移的基本性质。
2．学会利用平移进行简单的图案设计，并能够运用平移的定义和性质解决问题。
在日常生活中，一些图案可以看成由其中的一部分平行移动得到，例如建筑物表面、瓷砖和织物上的图案等．这样的图案常常给人整齐、和谐的感觉．你能再举出一些类似的例子吗？
思考：仔细观察下面的图案 ，它们有什么共同特征？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
可以发现，图中的每个图案都是由一些相同的图形组成的，将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案．
图（1）中的图案是由大小相同的平行四边形组成的，将其中的一个平行移动，再涂上不同的颜 色，就可以得到整个图案．
一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移。
图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移．
平移要注意：
平移的方向
平移的距离
探究：(1)如图，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离. 这两个四边形的形状、大小有什么关系？
可以发现，经过平移得到的四边形与原四边形的形状、大小完全相同.
A
B
即：AA′//BB′，且AA′＝BB′
探究：(2)如图，在这两个四边形中，找出两组对应点A与A′. B与B′，连接它们得到线段AA′，BB′，AA′和BB′ 有什么位置关系？测量它们的长度，它们的长度有什么关系？
连接两组对应点得到的线段AA′与BB′平行，并且它们的长度相等.
画出连接其他一些对应点的线段，它们仍有类似的关系吗？
把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点：
１．新图形与原图形的形状和大小完全相同．
２．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行 （或在同一条直线上）且相等．
例1：如图，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'．
C
'
B
'
解：连接AA' ，
过点B作AA’ 的平行线l，在l上截取BB' ＝AA' ,则B'就是点B的对应点.
类似地，作出则C的对应点C'
连接A'B' 、B'C'、C'A'，就得到平移后的△A'B'C'
l
实际上，几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些关键点经过平移后的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形平移后的图形．
平移作图的一般步骤
　　1．确定图形关键点，找出平移的方向和平移的距离；
　　2．按平移的方向和距离确定各关键点平移后的对应点；
　　3．按原图顺序连接各个对应点；
　　4．写出结论．
　　解：设点 A 到 BC 的距离为 h，则S△ABC＝BC·h＝5．
　　∵AD//CF，
　　∴四边形 ACED 是梯形．
　　∵平移的距离是边 BC 长的 2 倍，
　　∴AD＝2BC．
　　又∵EF＝BC，
　　∴CE＝BC．
　　∴梯形 ACED 的面积 S＝(AD＋CE)·h＝(2BC＋BC)·h
　　＝3×BC·h＝3×5＝15．
　　例2：如图，将面积为 5 的△ABC 沿 BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的 2 倍，求图中的四边形 ACED的面积．
A
B
C
D
E
F
涉及平移的有关计算问题，常根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小，且连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等”来解决问题．
利用平移，人们可以设计出美丽的图案，许多装饰图案就是利用平移设计的。
你能类似地设计一些图案吗？
【知识技能类作业】必做题：
1．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
D
【知识技能类作业】必做题：
2．如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，，那么线段的长是( )
A．2.5 B．4
C．4.5 D．5
B
【知识技能类作业】必做题：
解：（1）如图，即为所求．
（2）由平移可知，．
的面积为．
3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为
，点B的对应点为，点C的对应点为）；
(2)连接，，判定与的位置关
系，并写出的面积．
【知识技能类作业】选做题：
4.请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（ ）
A． B． C． D．
D
【综合拓展类作业】
5.某酒店在重新装修后，准备在门口的阶梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米的售价为元，阶梯道宽为米，其侧面如图所示，铺设阶梯的红地毯至少需要多长？至少花费多少元？
解：依题意，地毯的长度至少为
（米），
（元）．
答：铺设阶梯的红地毯至少需要米，花费至少元．
平移
定义
性质
　　新图形与原图形的形状和大小完全相同
　　连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等
在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离
【知识技能类作业】必做题：
1．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（　　）
A． B． C． D．
B
【知识技能类作业】必做题：
2．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ）
A． B．
C． D．
B
【知识技能类作业】必做题：
3．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处．
(1)请画出平移后的三角形；
(2)试说明：三角形是由三角形如何平移得到的；
(3)若连接，则这两条线段之间的关系是_________．
解：（1）平移后的三角形如图所示．
（2）将点A、B、C先向左平移5个单位，然后再向下平移2个单位，得到点，然后连接，即可得到三角形．
平行且相等
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，将沿方向平移，到达，若，，则的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
B
【综合拓展类作业】
5.如图，在一块梯形稻田中间修两条1米宽的路．
(1)稻田实际种植的面积是多少平方米？
(2)若每公顷收割水稻千克，这块稻田共能收割水稻多少吨？
解：（1）
＝
＝（平方米）
答：稻田实际种植的面积是平方米．
（2）解：平方米＝公顷
=（千克）
千克＝吨
答：这块稻田共能收割水稻吨．中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第十课时《7.4 平移》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 平移是初中数学图形与几何领域中一种重要的图形变换，是教材中第一个学习的图形变换，占据着极为关键的起始地位。它不但是对平行线知识的一种创新性推广，从线的平行关系拓展到整个图形的平行移动，深化学生对平行概念的理解；更是开启图形变换学习大门的钥匙，让学生初步接触并理解利用图形变换来分析和解决问题的数学思想，为后续学习旋转、轴对称等其他图形变换以及更复杂的几何知识奠定坚实基础。
学习者分析 本课要理解掌握平移的概念及性质，学生已具有图形平移的生活常识，线段相等及平行线的判定等知识储备，同时还必须具有一定的观察、归纳、探索能力。然而学生的抽象概括、探索能力普遍偏弱，故应注重引导学生对平移性质的探索与理解。
教学目标 1．认识平面图形的平移变换，理解平移的基本性质。 2．学会利用平移进行简单的图案设计，并能够运用平移的定义和性质解决问题。
教学重点 认识平面图形的平移变换，理解平移的基本性质。
教学难点 能够运用平移的定义和性质解决问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．认识平面图形的平移变换，理解平移的基本性质。 2．学会利用平移进行简单的图案设计，并能够运用平移的定义和性质解决问题。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：在日常生活中，一些图案可以看成由其中的一部分平行移动得到，例如建筑物表面、瓷砖和织物上的图案等．这样的图案常常给人整齐、和谐的感觉．你能再举出一些类似的例子吗？ 学生活动2： 学生观察、思考，回答问题活动意图说明： 通过提问，引导学生从图形特点的角度去观察图案移动的共同特点，启发学生回忆在小学学习过的有关平移的知识并尝试描述，体现中小学知识的衔接．环节三：新知讲解教师活动3： 思考：仔细观察下面的图案 ，它们有什么共同特征？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ 预设：图（1）中的图案是由大小相同的平行四边形组成的，将其中的一个平行移动，再涂上不同的颜 色，就可以得到整个图案． 归纳：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移。 平移要注意： （1）平移的方向和平移的距离 （2）图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移． 探究：(1)如图，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离. 这两个四边形的形状、大小有什么关系？ 预设：可以发现，经过平移得到的四边形与原四边形的形状、大小完全相同. 探究：(2)如图，在这两个四边形中，找出两组对应点A与A′. B与B′，连接它们得到线段AA′，BB′，AA′和BB′ 有什么位置关系？测量它们的长度，它们的长度有什么关系？ 预设：连接两组对应点得到的线段AA′与BB′平行，并且它们的长度相等. 即：AA′//BB′，且AA′＝BB′ 追问：画出连接其他一些对应点的线段，它们仍有类似的关系吗？ 归纳：把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： １．新图形与原图形的形状和大小完全相同． ２．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行 （或在同一条直线上）且相等． 例1：如图，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'． 解：连接AA' ， 过点B作AA’ 的平行线l，在l上截取BB' ＝AA' ,则B'就是点B的对应点. 类似地，作出则C的对应点C' 连接A'B' 、B'C'、C'A'，就得到平移后的△A'B'C' 归纳：实际上，几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些关键点经过平移后的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形平移后的图形． 平移作图的一般步骤 （1）确定图形关键点，找出平移的方向和平移的距离； （2）按平移的方向和距离确定各关键点平移后的对应点； （3）按原图顺序连接各个对应点； （4）写出结论． 例2：如图，将面积为 5 的△ABC 沿 BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的 2 倍，求图中的四边形 ACED的面积． 解：设点 A 到 BC 的距离为 h，则S△ABC＝BC·h＝5． ∵AD//CF， ∴四边形 ACED 是梯形． ∵平移的距离是边 BC 长的 2 倍， ∴AD＝2BC． 又∵EF＝BC， ∴CE＝BC． ∴梯形 ACED 的面积 S＝(AD＋CE)·h＝(2BC＋BC)·h ＝3×BC·h＝3×5＝15． 指出：涉及平移的有关计算问题，常根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小，且连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等”来解决问题． 欣赏：利用平移，人们可以设计出美丽的图案，许多装饰图案就是利用平移设计的。 追问：你能类似地设计一些图案吗？学生活动3： 学生观察、动手操作、独立思考，然后小组合作探究，班内交流后，听老师的讲解活动意图说明： 通过观察、画图，小组内讨论等活动，理解并掌握平移的概念和性质，培养学生的抽象概括能力和语言表达能力以及学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：7.4 平移一、平移的定义 二、平移的性质 三、用平移设计图案教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列运动属于平移的是（ ） A．荡秋千 B．地球绕着太阳转 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动 答案：D 2．如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，，那么线段的长是( ) A．2.5 B．4 C．4.5 D．5 答案：B 3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上． (1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）； (2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积． 解：（1）如图，即为所求． （2）由平移可知，． 的面积为． 选做题： 4.请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 【综合拓展类作业】 5.某酒店在重新装修后，准备在门口的阶梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米的售价为元，阶梯道宽为米，其侧面如图所示，铺设阶梯的红地毯至少需要多长？至少花费多少元？ 解：依题意，地毯的长度至少为（米）， （元）． 答：铺设阶梯的红地毯至少需要米，花费至少元．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（　　） A． B． C． D． 答案：B 2．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ） A． B． C． D． 答案：B 3．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处． (1)请画出平移后的三角形； (2)试说明：三角形是由三角形如何平移得到的； (3)若连接，则这两条线段之间的关系是_________． 解：（1）平移后的三角形如图所示． （2）将点A、B、C先向左平移5个单位，然后再向下平移2个单位，得到点，然后连接，即可得到三角形． （3）连接， 根据平移的性质可知，，． 故答案为：平行且相等． 选做题： 4.如图，将沿方向平移，到达，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 答案：B 【综合拓展类作业】 5.如图，在一块梯形稻田中间修两条1米宽的路． (1)稻田实际种植的面积是多少平方米？ (2)若每公顷收割水稻千克，这块稻田共能收割水稻多少吨？ 解：（1） ＝ ＝（平方米） 答：稻田实际种植的面积是平方米． （2）解：平方米＝公顷 =（千克） 千克＝吨 答：这块稻田共能收割水稻吨．
教学反思 在本课的教学中，我着重关注学生对平移定义、性质的理解与应用。从课堂效果来看，大部分学生能够理解平移的基本概念，但在性质的深度理解和灵活应用上，仍存在一定的提升空间。 在探索平移性质的过程里，我创设了一系列问题情境，试图让枯燥抽象的数学知识变得生动形象。从实际反馈来看，这一方式取得了一定成效，课堂氛围较为活跃，学生的参与度有所提高，不少学生能够积极思考并发表自己的见解，这表明情境教学在激发学生兴趣方面发挥了积极作用。 然而，在发挥学生主观能动性和创造性方面，虽然我鼓励学生积极探索，但在引导方式上还可以更加多元化。部分学生在自主探索时，方向不够明确，导致花费了较多时间却收获有限。这提示我在今后的教学中，要更加精准地给予学生引导，在给予他们充分思考空间的同时，也要适时地提供必要的线索和思路。 整体而言，这堂课有成功之处，也暴露出一些问题。在后续教学中，我会进一步优化教学方法，针对学生在平移性质应用上的薄弱环节加强练习，更好地帮助学生完成知识建构。
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