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4.4　正比例
教学目标 1.使学生认识成正比例的量，理解正比例的意义，找准数量关系，并学会判断两种相关联的量是否成正比例，培养数感。 2.经历正比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较推理归纳的学习方法。 3.使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。
教学 重难点 1.正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量，能根据正比例图象解决相关的简单问题。 2.正确判断两个量是否成正比例。
教学准备 收集的相关信息
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过引导学生回顾已学过的数量关系，帮助学生理解什么是相关联的量，学生在这个过程中体会题中量之间的关系，增强数感。 一、情境导入 1.小学阶段，我们接触过许多数量关系。谁来说说你知道的有哪些？ 【板书课题：正比例】 2.你能根据数量关系提出什么问题？ （1）已知路程和时间，怎样求速度？ （2）已知总价和数量，怎样求单价？ （3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 3.揭题。 今天我们要探究相关联的两个量之间的数量关系。这就是今天要学的正比例。 一、发现问题 1.学生回答。 预设1：路程、速度和时间。 预设2：总价、单价和数量。 预设3：工作总量、工作效率和工作时间. 2.学生独立思考。提出相应问题，学生回答。 预设1：路程÷时间=速度 预设2：总价÷数量=单价 预设3：工作总量÷工作时间=工作效率
学生以小组为单位交流探讨，自主解决问题，充分发挥学生学习数学的主体作用，培养学生的数感。 先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象， 二、引导合作 1.文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…
仔细观察数据表中的数据，思考下列问题。 （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相对应的总价和数量的比是多少？比值是多少？ （4）哪些量发生变化？哪些量自始至终没有变化，是一定的？ 小结： （1）像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 （2）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以用下面的式子表示：=k（一定）。 二、探究问题 1.活动一：学生独立思考后小组内交流。然后集体交流，研讨，全班汇报。 预设1：有数量和总价两种相关联的量。 预设2：数量增加，总价增加；数量减少，总价也减少。 预设3：===…=3.5，比值是3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：=单价。 预设4：数量和总价发生变化。总价和数量的比值没有变化，即单价是一定的。
拓展学生的思维，培养学生的发散思维能力，让学生通过动脑思考掌握正比例关系。 2. 　这是正比例图象，认真观察并思考。 （1）从图中你发现了什么？ （2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？ （3）不计算，根据图象判断，买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ 你能自己解答这个问题吗？ （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 学生独立思考完成，组内讨论，全班交流。 学生汇报，教师板演。 3.你能举出生活中成正比例关系的例子吗？同桌互相交流，说一说。 2.活动二：学生独立思考后小组内交流。然后集体交流、研讨，全班汇报。 预设1：所有的点都在同一条直线上。 预设2：这两个点也在这条直线上。 预设3：买9m彩带总价是31.5元，49元能买14m彩带。 预设4：由=3.5（一定）可知：他花的钱是小丽的2倍。 3.活动三：学生先自己动脑思考。 以小组为单位交流汇报。 预设：正方形的周长和边长。
通过交流理解并掌握判断成正比例的方法，能够灵活地进行判断。 通过分析信息找出数量关系，理解正比例关系及成正比例的量必须符合的条件，并正确解决相关问题。 通过练习，使学生能更加熟练地运用正比例的知识解决问题，进一步体会数学与生活的密切联系，在解决问题的过程中，提高思维的灵活性。 三、辅导练习 1.基础练习 判断下面每题中的两个量是不是成正比例，并说明理由。 （1）梨的单价一定，购买梨的总价和数量。（　　） （2）圆的周长与它的直径。（　　） （3）汽车行驶的路程和时间。（　　） （4）和一定，一个加数和另一个加数。（　　） 2.变式练习 （1）一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。 时间/时123456…路程/km355060708590…
　这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？ 先独立思考，再和同桌说一说。 （2）成正比例的量必须符合哪些条件？ 3.提升练习 一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时123456路程/km80160240320400480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 （2）说一说这个比值表示什么。 （3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？ 三、解决问题 1.基础练习 预设1：是 总价÷数量=单价（一定） 预设2：是 圆的周长÷直径=圆周率（一定） 预设3：不是 没有说明速度是否一定。 路程÷时间=速度。 预设4：不是 加数+加数=和 2.变式练习 预设1： 35÷1=35 50÷2=25 60÷3=20 70÷4=17.5 85÷5=17 因为比值不同，所以路程和时间不成比例。 预设2：比值一定. 3.提升练习 预设： （1）==…==80 （2）汽车的速度。 （3）成正比例关系。因为路程和时间是两种相关联的量，随着时间的变化，路程也随着变化，路程和时间的比值（速度）一定，所以路程和时间成正比例关系。
（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。估计一下行驶120km大约要用多长时间。 （4）按要求画成一条直线，行驶120km大约要用1.5小时。
对本节课的相关知识和方法进行归纳汇总和巩固。 四、引导反思 通过学习，你有什么收获？ 1.什么是正比例？ 2.如何判断成正比例？ 四、提升问题 预设：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
板书设计 正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 ===…=3.5 比值3.5，表示彩带的单价。 用式子表示它们的关系就是：=单价。
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