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4.6　比例尺
教学目标 1.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确分析数量关系，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途，提高数感。 2.通过学生的自主探究、合作交流，培养学生的探究意识、合作意识和创新意识。 3.结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学 重难点 1.理解比例尺的意义。 2.能熟练解答比例尺的有关问题。
教学准备 收集的相关信息
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过设计复习环节帮助学生重新温故化简整数比和长度单位间的换算的知识。 一、情境导入 1.完成下列练习。 （1）根据比的基本性质，把下面的比化成前项是1或后项是1的比。 20∶1000　　　400∶8 （2）填上适当的数。 25千米=（　　）米 6千米=（　　）米=（　　）厘米 一、发现问题 1.学生独立完成题目。 预设： （1）20∶1000=1∶50 400∶8=50∶1 （2）25千米=（25000）米　 6千米=（6000）米=（600000）厘米
（3）化简比。 30厘米∶90米 2.根据上面的题目，同学们能提出什么问题？ 3.今天我们继续学习比例的相关知识。比例尺。 【板书课题：比例尺】 （3）30厘米∶90米 =30厘米∶9000厘米 =30∶9000 =1∶300 2.预设：怎样化简整数比呢？ 如何进行长度单位的换算？带有单位的比如何化简？ 小组讨论，学生汇报。
通过呈现两组图片引入新课，培养了学生的观察能力和动脑思考问题的能力。 通过学生自主学习，以小组为单位相互交流，经历学习研究的过程，培养学生的合作意识和团队精神以及分析问题、解决问题的能力，提高数感。 二、引导合作 1.感知比例尺 观察这组图片你发现了什么？ 2.比例尺 比例尺的定义。 观察给出的图片，思考下列问题： （1）什么叫比例尺？ （2）两幅图中的比例尺有什么区别？ （3）你能说说1∶400000表示什么意思吗？10∶1这种后项是1的比例尺表示什么意思呢？ 二、探究问题 1.活动一：学生独立思考。以小组为单位交流汇报。全班汇报。 预设：大小变了，形状没变。 2.活动二：学生以小组为单位合作研究。小组之间互相交流。学生回答。 预设1：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺。 预设2：1∶400000是数值比例尺，有时写成；是线段比例尺。 预设3：1∶400000表示图上1cm的距离相当于实际距离4km。比例尺10∶1表示图上距离是实际距离的10倍，实际距离是图上距离的，即图上10cm表示实际距离1cm。
通过分析数量关系，培养学生分析问题、解决问题能力的同时，巩固了比例尺的认识，使学生能熟练掌握求比例尺、图上距离和实际距离的方法。 （4）表示什么意思？ （5）你能把上面的线段比例尺转化成数值比例尺吗？ 以小组为单位，说说想法。 3.（1）求比例尺。 北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地间的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？ 你能从题干中获得哪些信息？要求的问题是什么？这个问题怎么解答呢？学生独立思考，小组讨论。 （2）求实际距离。 下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？ 你能获得哪些信息？要解决的问题是什么？要解决这个问题应该怎样思考呢？ 学生独立思考，独立完成，全班交流。 　预设4：也是一种比例尺。这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺。它表示图上1cm相当于实际距离40km。 预设5：图上距离∶实际距离=1cm∶40km=1cm∶4000000cm=1∶4000000。计算比例尺时，长度单位要统一。 3.同桌讨论，说一说想法。 预设1：实际距离是120km，图上距离是2.4cm。求比例尺是多少？ 预设2：图上距离∶实际距离=比例尺 120km=12000000cm 2.4∶12000000=1∶5000000 答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。 （2）学生独立思考，独立完成。同桌讨论，全班交流。说一说想法。 预设1：图上距离为7.8cm，比例尺是1∶400000，求实际距离。 预设2：解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是x cm。 = x=7.8×400000 x=3120000 3120000厘米=31.2千米 答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2km。
（3）求图上距离 我们学校的操场长300m，宽180m，你能将操场占地的平面图画在纸上吗？能按照原来的长度来画吗？ 那如何确定操场的长和宽，才能更真实地反映操场长与宽的关系？ 师：出示例题。 小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。 学生独立思考，独立完成，小组交流，全班反馈。 （3）学生独立思考，独立完成。同桌讨论，全班交流。说一说想法。 预设1：纸张的大小有限，不能按照原来的长度来画。 确定适宜的比例尺；计算出图上距离；再画图。 预设2： 200m=20000cm， 400m=40000cm， 250m=25000cm 小明家到学校的图上距离： 20000×=2（cm） 小亮家到学校的图上距离： （40000-20000）×=2（cm） 小红家到学校的图上距离： 25000×=2.5（cm） 预设3：
通过交流理解并掌握“比例尺”的含义，能正确理解题意完成相应题目。 能根据信息进行条件之间关系的分析，并正确解决相关问题，以及对数据进行分析和比较。 三、辅导练习 1.基础练习 （1）在比例尺是1∶2000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（　　）米。 （2）在比例尺是1∶250000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（　　　）千米。 （3）在比例尺是1∶4000000的地图上，图上距离是实际距离的（　　　　　），实际距离是图上距离的（　　　　　）倍。 2.变式练习 （1）第三实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。 选用比例尺（　　）画出的平面图最大；选用比例尺（　　）画出的平面图最小。　　　　　　　　 A.1∶1000　 B.1∶1500 C.1∶500　 D.1∶100 （2）南京到上海的距离是200千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是20厘米，图上距离与实际距离的比是（　　）。 A.1∶1000000 B.20∶200 C.1∶10　 　 D.20000000∶20 （3）要建一个长40米、宽20米的厂房，在比例尺是1∶500的图纸上，长要画（　　）厘米。 A.5　 B.8　 C.7　 D.6 三、解决问题 1.基础练习 预设： （1）2000厘米=20米 （2）250000厘米=2.5千米 （3）　4000000 2.变式练习 预设： （1）D　B 实际距离一定。比例尺越大，画出的图越大；比例尺越小，画出的图越小。 （2）A 20厘米∶200千米 =20厘米∶20000000厘米 =1∶1000000 （3）B 40米=4000厘米 4000×=8（厘米）
通过练习学生能更加熟练地运用比例尺的知识解决问题，进一步体会数学与生活的密切联系，体会数形结合的思想，提高思维的灵活性。 3.提升练习 学校有一块长方形的操场，长是200米，宽是125米。把它画在一幅平面图上，长画了8厘米.宽应当画多少厘米？并画出平面图。 3.提升练习 预设： 求比例尺： 　8厘米∶200米 =8厘米∶20000厘米 =1∶2500 求宽：125米=12500厘米 12500×=5（厘米）
对本节课的相关知识和方法进行归纳汇总和巩固。 四、引导反思 通过学习，你有什么收获？ 1.什么是比例尺？ 2.如何求比例尺、图上距离和实际距离？ 四、提升问题 预设：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离∶实际距离=比例尺 =比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
板书设计 比例尺 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离∶实际距离=比例尺 =比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
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