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4.5　反比例
教学目标 1.使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，找准数量关系，并学会判断两种相关联的量是否成反比例，培养数感。 2.经历反比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较、推理归纳的学习方法。 3.使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。
教学 重难点 1.理解反比例的意义，正、反比例的比较。 2.利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
教学准备 收集的相关信息
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过引导学生回顾已学过的正比例相关知识，帮助学生进一步理解什么是相关联的量。 一、情境导入 1.上节课学习了正比例的相关知识，四人为一小组，提出一个与正比例相关的问题，组内回答。 （1）成正比例的量有什么特征？ （2）正比例关系式是什么？ 学生回答。 2.揭题。 今天要学的也是与两个相关联的量之间的关系有关的内容。就是反比例。 【板书课题：反比例】 一、发现问题 活动一：学生独立思考，提出相关问题。同组组员进行回答反馈。 预设1：两种相关联的量；一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小。 预设2：两种量中相对应的两个数的比值一定。 预设3：=k（一定）。
以小组为单位交流探讨，自主解决问题，充分发挥学生学习数学的主体作用，培养学生的 二、引导合作 1.容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。 容器的底 面积/cm21015203060…水的高度 /cm302015105…
二、探究问题 1.活动一：（1）同学们独立思考，小组内交流想法，全班汇报。
观察能力和动脑思考问题的能力，在分析中找出数量关系，培养数感。 通过学生自己举例，拓展学生的思维，培养学生的发散思维能力，让学生通过动脑思考巩固反比例关系。 通过分析，学生们可以准确地理解和掌握反比例的相关知识。 认真观察统计表，分析、思考下列问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ （4）哪些量发生变化？哪些量自始至终没有变化，是一定的？ 小结：（1）像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 （2）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k（一定）。 2.你能举出生活中成反比例关系的例子吗？ 3. 分析图中所给数据，思考下列问题： （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么？ （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 同桌讨论，组内交流，全班反馈。 预设1：水的高度和容器的底面积。 预设2：水的高度是随着容器的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与容器的底面积的乘积总是一定的。 预设3：30×10=20×15=15×20=300，这里的积300，实际就是倒入容器的水的体积。用式子表示它们的关系就是：底面积×高度=体积。 预设4：水的高度和容器的底面积是变化的，底面积和高度的乘积没有变化，即体积是一定的。 2.活动二：同学先独立思考，然后组内交流自己的想法。学生回答。 预设1：如果总价一定，那么单价与数量成反比例关系。 预设2：如果长方形的面积一定，那么长与宽成反比例关系。 3.活动三：学生自主探究。集体交流，研讨。全班交流。 预设1：每天运的吨数、运货的天数，是相关联的量。 预设2：300×1=150×2=100×3=300，积表示货物的总吨数。 预设3：运货的天数与每天运的吨数成反比例关系，因为它们的乘积一定。
通过交流理解并掌握判断是否成反比例的方法，能够灵活地进行判断。 通过分析信息找出数量关系，理解反比例关系及成反比例的量必须符合的条件，并能正确解决相关问题。 通过练习，使学生能更加熟练地运用反比例的知识解决问题，进一步体会数学与生活的密切联系，在解决问题的过程中，提高思维的灵活性。 三、辅导练习 1.基础练习 判断下面每题中的两种量是否成比例 （1）课桌单价、数量和总价。 （2）汽车的载质量、运货次数和运货总量。 （3）铺地面积、方砖面积和方砖块数。 （4）跳高的高度和身高。 先独立思考，再和同桌说一说。 2.变式练习 宽（厘米）123456…长（厘米）3015107.565…
观察上表，回答下列问题。 （1）表中哪两个量是相关联的？ （2）长是怎样随着宽的变化而变化的？ （3）长和宽相乘的积表示什么？它们是否相等？ （4）长方形的长和宽是否成反比例关系？ 先独立思考，再和同桌说一说。 3.提升练习 判断下面每题中的两个量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。 （1）路程一定，速度和时间。 （2）小明从家到学校，速度和所需时间。 （3）平行四边形面积一定，底和高。 （4）小林做10道数学题，已做的题和没做的题。 （5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 （6）你能再举一个反比例的例子吗？ 先独立思考，再和同桌说一说。 三、解决问题 1.基础练习 预设：（1）成反比例。总价=单价×数量 （2）成反比例。运货总量=汽车载质量×运货次数 （3）成反比例。铺地面积=方砖面积×方砖块数 （4）不成比例。 2.变式练习 预设：（1）长和宽是两个相关联的量。 （2）长随着宽的不断增大而减小。 （3）30×1=15×2= 10×3=7.5×4=6×5=5×6=…=30 30表示长方形的面积。 （4）长方形面积一定，长方形的长和宽是成反比例的量，成反比例关系。 3.提升练习 预设：（1）路程=速度×时间。路程一定，速度和时间是成反比例的量，成反比例关系。 （2）虽未注明路程一定，但是家到学校的路程是一定的。 路程=速度×时间。 路程一定，速度和所用的时间是成反比例关系的量，成反比例关系。 （3）平行四边形面积=底×高。面积一定，底和高成反比例关系。 （4）总题数=已做的题数+未做的题数，所以已做的题数和未做的题数不成比例。 （5）总价=单价×数量。总价一定，单价和购买的数量成反比例关系。
对本节课的相关知识和方法进行归纳汇总和巩固。 四、引导反思 通过学习，你有什么收获？ 1.什么是反比例？ 2.如何判断是否成反比例关系？ 四、提升问题 预设：两种相关联的量，它们的乘积一定，这两种量成反比例关系。
板书设计 反比例 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用式子表示为：xy=k（一定）。
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