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第四单元　比例
单元分析
一、单元核心素养分析
本单元主要内容：比例的意义、比例的基本性质、解比例、比例尺、图形的放大与缩小、正比例、反比例和结合具体情境解决与比例有关的实际问题，感受比例的意义所在。本单元内容属于数与代数的范畴，其核心素养指向数感和空间观念，培养学生用数学的眼光观察现实世界。
数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。建立比例的概念，理解比例的内容，总结比例的基本性质，用比例解决各种问题，即“数量关系的直观感悟”。本单元的学习让学生识别情境中多组量之间相对应的关系，正确对应建立正确的比例，发展学生的数感。
空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。通过图形按比例进行放大与缩小，感知图形的变化规律。本单元的学习有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，形成空间观念。
二、单元教学目标
1.理解比例的意义和基本性质，会解比例；理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题；认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格上画出图像，会在图象中根据其中一个量找出或估计出另一个量；了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离；认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
2.联系已有的知识和经验进行分析、比较、抽象、概括、归纳、推理等活动，提高用比例解决实际问题的能力；体验比例在日常生活中的广泛应用以及在交流、信息传递中的作用，形成数感，培养学生的空间观念。
3.感受数学知识和方法的应用价值，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。
三、单元教学整体结构
单元板块 主概念 （主要任务） 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 比例 的意义 比例的意义（比例的定义，比例各部分名称，比例的书写形式） 问题1：你都学会了比的哪些知识？什么叫作比？比由哪几部分组成？什么叫作比值？怎么求比值？ 问题2：国旗的长和宽的比值分别是多少？求出它们的比值，你发现了什么？ 问题3：怎样判断两个比是否能组成比例？你还能从三面国旗的尺寸中找出哪些比例？比和比例有什么区别？ 活动1：说说自己知道的比的相关知识。 比的定义，比的组成，比值，求比值的方法。两个数相除又叫作两个数的比。比由前项、比号、后项组成。比的前项除以比的后项所得的商，叫作比值。 活动2：两个比的比值相同，表示两个比相等。 活动3：比是由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除；比例是由四个数组成，是一个等式。表示两个比相等的式子。 目标1：通过回顾学过的比的知识为接下来引进比例的意义做好铺垫，这样对于比例的理解，学生能够比较容易掌握，有利于增加数感。 目标2：通过呈现实际生活中的例子让学生感知比例、认识比例。培养学生的观察能力。 目标3：通过设计小组合作学习，明确要求，学生有序地开展研究活动，让学生更好地理解比例的意义。
板块二 比例 的基本性质 例1 比例的基本性质 问题1：你能写出几个比值是1.5的比吗？你能把它们组成比例吗？ 问题2：你能把比例改写成分数形式吗？改成分数形式后，外项和内项的位置分别在哪里？ 活动1：小组内交流讨论。全班汇报交流。 活动2：让学生自主学习。以小组为单位互相交流讨论。 目标1：通过复习比和比例的意义的知识为接下来引进比例的基本性质做好铺垫，理解比例，提高学生的学习能力。 目标2：让学生自学这部分内容，培养学生的自主学习能力。
板块二 比例 的基本性质 例1 比例的基本性质 问题3：比例的内项和外项之间存在着什么样的关系呢？比例的基本性质怎么描述？你能用字母表示这个性质吗？ 活动3：学生以小组为单位合作研究。小组之间互相交流。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。用字母表示就是：如果a∶b=c∶d（b、d≠0），那么 ad=bc。 目标3：通过学生合作举例验证比例的基本性质，搭建方法基础，意在让学生经历“猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学生学会学习的方法，提高学习能力。
板块三 解比例 例2 解比例（解比例的方法内项积÷外项或外项积÷内项） 问题1：说一说这两个比例的内项和外项。 你能利用比例的知识求出比例中未知的项是多少吗？ 问题2：怎么解比例？ 问题3：分数形式的比例中，内项，外项分别是什么？这种分数形式的比例能根据比例的基本性质变成方程来解吗？ 活动1：小组内交流讨论。全班汇报交流。 方法一：可以根据比例的意义； 方法二：可以根据比例的基本性质。 活动2：学生独立思考后小组内交流。集体交流，研讨。 活动3：学生以小组为单位合作研究。小组之间互相交流。 根据比例的基本性质把等号两端的分子和分母交叉相乘，就得出方程。 目标1：通过复习唤起学生对已有知识经验的回忆，回顾与本节课相关的知识点；搭建从已知走向未知的桥梁，为学习新知提供合适的空间。 目标2：让学生独立猜想、独立思考，积极主动地去寻求解决问题的策略。 目标3：进一步熟悉解比例的过程及如何去突出重点、突破难点、巩固新学的内容。
板块四 正比例 正比例（正比例的定义，判断方法，结论） 问题1：已知路程和时间，怎样求速度？已知总价和数量，怎样求单价？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 问题2：总价是怎样随着数量变化的？相对应的总价和数量的比是多少？比值是多少？哪些量是发生变化的？哪些量自始至终没有变化，是一定的？ 问题3：你能举出生活中成正比例关系的例子吗？ 活动1：小组内交流讨论。全班汇报交流。 速度=路程÷时间；单价=总价÷数量；工作效率=工作总量÷工作时间 活动2：学生独立思考后小组内交流。集体交流，研讨。 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 活动3：学生自己动脑思考。 以小组为单位交流汇报。 目标1：通过引导学生回顾已学过的数量关系，帮助学生理解什么是相关联的量。 目标2：让学生以小组为单位交流探讨，自主解决问题，充分发挥学生学习数学的主体作用，培养学生的观察能力和动脑思考问题的能力。 目标3：拓展学生的思维，培养学生的发散思维能力，让学生通过动脑思考掌握正比例关系。
板块五 反比例 反比例（反比例的定义，判断方法，结论） 问题1：成正比例的量有什么特征？正比例关系式是什么？ 活动1：小组内交流讨论。全班汇报交流。 两种相关联的量；（相关联的两个量）一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小；两种量中相对应的两个数的比值一定；=k（一定）。 目标1：通过引导学生回顾已学过的数量关系，帮助学生理解什么是相关联的量。
板块五 反比例 反比例（反比例的定义，判断方法，结论） 问题2：表中有哪两个量？水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？哪些量发生变化？哪些量自始至终没有变化，是一定的？ 问题3：你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 活动2：学生自主探究。集体交流，研讨。 像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），那么反比例关系可以用下面的式子表示： xy=k（一定）。 活动3：学生自己动脑思考。以小组为单位交流汇报。 如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 目标2：让学生以小组为单位交流探讨，自主解决问题，充分发挥学生学习数学的主体作用，培养学生的观察能力和动脑思考问题的能力。 目标3：拓展学生们的思维，培养学生的发散思维能力，让学生通过动脑思考掌握反比例关系，加深对数量关系的理解。
板块六 比例尺 比例尺（比例尺的定义，求比例尺、图上距离和实际距离的方法） 问题1：怎样化简整数比呢？ 如何进行长度单位的换算？带有单位的比如何化简？ 活动1：小组内交流讨论。全班汇报交流。 目标1：通过设计复习环节帮助学生们重新温故化简整数比和长度单位的换算的知识，为这节课的学习做铺垫。
板块六 比例尺 比例尺（比例尺的定义，求比例尺、图上距离和实际距离的方法） 问题2：什么叫比例尺？你能说说比例尺表示什么意思吗？10∶1这种后项是1的比例尺表示什么意思呢？如何把线段比例尺转化成数值比例尺呢？ 问题3：如何求图上距离和实际距离？ 活动2：学生以小组为单位合作研究。小组之间互相交流。 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺。 活动3：学生独立完成。集体订正。 目标2：学生自主学习，以小组为单位相互交流，经历学习研究的过程，培养学生的合作意识和团队精神以及分析问题、解决问题的能力。 目标3：在培养学生分析问题、解决问题能力的同时，巩固了比例尺的认识，使学生熟练掌握求比例尺、图上距离和实际距离的方法。
板块七 图形的 放大与 缩小 图形的放大与缩小（会判断放大与缩小，掌握判断图形的放大与缩小的方法） 问题1：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？ 问题2：按2∶1放大是什么意思？具体画图时应该怎样做？ 放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？放大或缩小后的图形与原图形有什么异同？ 问题3：图形的放大与缩小的区别与联系是什么？ 活动1：小组内交流讨论。全班汇报交流。 活动2：学生独立思考后小组内交流。集体交流，研讨。 图形各边的长按一定的比放大或缩小，图形的大小会改变，但形状不变。 活动3：学生以小组为单位合作研究。小组之间互相交流汇报。 目标1：通过情境创设，充分调动学生学习的积极性，渗透图形放大与缩小时的一个特征——形状不变。 目标2：先理解“按比例放大”的意义，再引导学生把图形按要求放大，使学生初步掌握把一个图形放大的方法；通过操作，使学生发现图形放大与缩小的基本特征，培养学生的空间观念。 目标3：通过小组探究帮助学生准确地理解和掌握图形的放大与缩小的区别与联系。通过让学生自己动脑思考问题，培养学生的观察能力和分析问题的能力。
板块八 解决 实际问题 用比例解决实际问题（用正、反比例解决问题） 问题1：判断每题中的两种量成什么比例？ 问题2：题目中有哪两种量？它们成什么比例关系？用正比例知识解决问题可以归纳为哪几个步骤？ 问题3：什么样的题目要列成积相等的式子？这里的积表示什么？用正、反比例知识解决问题的异同点是什么？ 活动1：小组内交流讨论。全班汇报总结。 活动2：学生先独立解答后再在小组中交流，然后学生汇报交流解答过程。 活动3：先让学生以小组为单位合作研究。小组之间互相交流。 目标1：通过设计复习环节帮助学生们重新温故正、反比例的知识，为下面学习用正、反比例的知识解决问题奠定基础。 目标2：让学生主动找出用比例的方法来解决含有归一、归总数量关系的问题。 目标3：学生自己发现方法，自己讨论意义，经历学习研究的过程，培养学生灵活利用所学知识解决实际问题的能力。
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