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4.13　分数和小数的互化
教学目标 1.通过自主探索和交流，理解和掌握分数化成小数、小数化成分数的基本方法，能运用小数与分数互化的知识解决问题。 2.经历探索分数与小数互化的过程，培养观察、比较、抽象、概括等能力，进一步发展学生的数感及运算能力。 3.培养良好的学习习惯，树立学好数学的信心。
教学重难点 1.掌握分数化成小数、小数化成分数的基本方法，能运用小数与分数互化的知识解决问题。 2.掌握分数和小数互化的方法，进一步发展学生的数感及运算能力。
教学准备 课件。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
沟通新旧知识之间的联系，培养迁移类推的能力。 一、情境导入 　　关于数，我们已经学习了很多数的意义和有关知识，比如有小数、分数、整数。那课前，我们来个快问快答，出示问题。 1.说出下列分数的分数单位和有几个这样的单位。 　　 2.填空。 （1）0.6表示；0.09表示。 （2）0.5表示，写作。 （3）0.006里面有（　）个千分之一，它表示（　）分之（　），写成分数是。 　　我们知道，小数其实是分母为10，100，1000的分数的另一种形式，看来，小数和分数之间，还存在着某种联系呢！今天，我们就来研究小数和分数的互化。 一、发现问题 　　学生根据老师出示的问题进行快问快答。 1.预设： 9个 23个　　461个 2.预设：（1）　 （2）　 （3）6　一千六　
培养学生观察、分析、解决问题的能力，初步感悟分数和小数之间的相互联系。 二、引导合作 活动一：初步感悟分数和小数的联系。 1.课件出示：课本P77例1。 把一条3 m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？ 你会解决这两个问题吗？ 二、探究问题 活动一：初步感悟分数和小数的联系 1.学生思考，列式解决并汇报。 预设：（1）3÷10=（m） 3÷10=0.3（m） （2）3÷5=（m） 3÷5=0.6（m）
理解掌握小数化分数的方法，能正确将小数转化成分数，培养学生的观察、分析、归纳以及迁移类推的能力，提高数感。 理解掌握分数转化小数的方法，体会方法的多样化，培养观察、分析、比较、概括的能力，提升数感及运算能力。 2.比一比，上下两种结果有什么相同点和不同点？它们之间有怎样的联系呢？ 教师根据学生回答进行小结：小数和分数之间，是可以相互转化的。 活动二：自主探究小数化分数的方法。 1.引导学生思考：怎样能较快地把0.3，0.6转化成分数呢？和同桌讨论交流自己的想法。 教师根据学生汇报进行重点强调，根据小数的意义去转化成分数，并板书： 2.出示课本77页：看看怎样能把它们较快的转化成分数。 0.07= 0.24== 0.123= 教师根据学生汇报进行小结：小数可以直接写成分母是10，100，1000的分数，能够约分的要约分成最简形式。 2.学生观察分析相同点和不同点。 预设1：相同点：列式一样，都是用“总长除以平均分的段数”。 不同点：结果表示不一样，一个用分数表示，一个用小数表示。 预设：它们都是表示每段的长度，所以对于同一个问题，在信息已经确定的情况下，这个问题的答案应该是唯一的。所以0.3=　　 0.6= 活动二：自主探究小数转化分数的方法。 1.同桌讨论交流并汇报。 预设：0.3里面有3个十分之一，就是；0.6里面有6个十分之一，就是，约分后是。 2.学生独立思考完成练习，并汇报思考过程。 预设：0.07表示百分之七； 0.24表示一百分之二十四，约分后是； 0.123表示一千分之一百二十三。
活动三：自主探究分数化成小数的方法。 1.刚才我们研究了小数化分数的方法，那么分数又该怎样化成小数呢？ 出示教科书第77页例2。 把、、、、、化成小数（除不尽的保留两位小数）。 教师根据学生汇报进行引导，使学生明确转化的依据是小数的意义，分数的基本性质，分数与除法的关系。 2.通过刚才的学习，你们能总结一下，分数转化成小数的方法吗？ 教师根据学生汇报进行强调：要善于观察数的特点，选择合适的方法进行转化，利用分数与除法的关系是一种通用的方法。除不尽时，要按照“四舍五入”的要求保留相应的小数位数。 活动三：自主探究分数转化成小数的方法。 1.学生独立完成后组内交流自己的想法并展示汇报。 预设：（1） 　 有两种方法：一种是直接根据分母判断是几位小数，进行转化；一种是用除法计算，如表示百分之三十九，用小数表示0.39；=39÷100=0.39 （2）　 一种方法：通过观察，分母都是整十、整百的因数，所以将这两个分数转化成分母是10，100，1000……的分数，再转化成小数； 另一种是利用分数与除法的关系。=3÷4=0.75，=9÷40=0.225 （3）第三类：　分母无法转化成10，100，1000……的分数，利用分数与除法的关系转化成小数。 2.学生归纳总结，小组交流，并展示汇报。 预设：分母是10，100，1000……的分数可以直接转化成小数，分母有几个0就是几位小数； 分母不是10，100，1000……有些可以利用分数的基本性质转化成10，100，1000……再改写成小数；不能转化成10，100，1000……利用分数与除法的关系转化。
能正确进行小数和分数的互化，培养数感和运算能力。 培养学生观察、分析、比较能力，提高数感和运算能力。 培养学生综合运用知识解决问题的能力。 三、辅导练习 1.基础练习 把下面的分数化成小数，小数化成分数。（除不尽的保留两位小数） ≈　　1=　　= 0.45= 1.06= 2.5= 2.变式练习 在里填上“>”“<”或“=”。 0.7　　　0.3 22.35 0.91 0.009　　33.4 3.提升练习 的括号里填几，能转化成有限小数。 三、解决问题 1.基础练习 提醒学生先观察，再选择方法，注意转化成分数时要约分成最简分数。 2.变式练习 引导学生观察分析比较最优方法，可以把分数转化成小数再进行大小比较。 3.提升练习 引导学生阅读教科书79页你知道吗？ 总结：最简分数的分母只有质因数2或5，这样的分数可以转化成有限小数。
深化巩固分数小数互化的方法，培养学生的总结归纳能力。 四、引导反思 本节课我们研究了分数和小数的互化，在知识和方法上都有哪些收获？ 四、提升问题 学生进行回顾反思，总结收获。 知识点：掌握了小数转化成分数的方法，分数化成小数的方法。 能力方法上：知道了知识之间的相互联系，可以把新知识转化成旧知识，用旧知识解决新问题，要善于观察分数的特点，选择合适的方法进行互化。
板书设计 分数和小数的互化 0.3=　　　0.6= 小数化成分数时，先把小数化成分母是10，100，1000，…的分数，能约分的要约分。 分数化成小数
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