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6.1　分数加法
教学目标 1.掌握分数加法的计算法则，理解相同单位的数相加的算理及含义，建立知识之间的联系，并能够正确熟练地计算。 2.在猜想和验证中，能通过画图分析，比较清楚地表达自己的思考过程与结果，培养学生数形结合的数学思维能力；通过转化、对比，学会独立思考的方法，提高学生迁移类推的能力和计算的能力。 3.在自主探究、合作交流中，培养学生的合作意识，增强学好数学的愿望和信心。
教学重难点 1.让学生在探索交流中概括出分数加法的一般计算方法，并理解分数加法的算理，建立整数、小数、分数加法之间的联系。 2.明确算理，建立新旧知识之间的联系。
教学准备 圆形教具片、学习纸和圆形学具片。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
回顾旧知，揭示课题 通过整数、小数加法的复习，引导学生围绕“怎么算”“为什么”“联系”这三个关键词开展后面新课的学习。 同时也为最后分析三种加法的区别联系做好铺垫。 一、复习导入 活动一：同学们，今天我们要学习加法，想一想，我们之前学过什么加法计算？ 谁能举个例子，并列竖式计算出来？ 活动二： 1.对比一下，整数加法和小数加法在计算时有什么相同的地方？ 2.为什么要相同数位对齐？ 看来我们不仅要知道怎么算，更要知道为什么这么算，当把前后知识联系在一起的时候，我们会发现更多的奥秘。今天我们就带着这三个问题，投入到分数加法的研究中。 （板书：怎么算、为什么、联系） 一、发现问题 活动一：学生举例并列竖式计算。 预设1：整数加法。 预设2：小数加法。 活动二：相互补充交流，说明整数加法和小数加法计算的共同之处。 1.预设：在计算时，相同数位要对齐。 2.预设：相同数位对齐，也就是为了把相同计数单位的数相加。
学生通过动手操作、汇报和交流，不仅知道了正确的计算结果，更在教师的追问中，明确同分母分数加法的算理。 通过口述+的计算结果及计算思路，巩固学生对于算理的理解。 二、引导合作 活动一：尝试计算。 其实三年级时我们曾经接触过简单的分数加法，你觉得+等于多少？ 活动二：合作探究。 到底哪个答案是正确的呢？理由又是什么呢？ 下面请大家借助学具或自己画图，开展小组合作探究，找出正确答案。 活动三：汇报交流。 1.哪个小组来汇报一下你们的计算结果？并说明结果得来的原因。 根据学生汇报结果，教师适时追问：我怎么没看出呢，你们能指着图，数数吗？ 活动四：理解算理。 三组同学，分享了他们的智慧，说出了大家心中的想法。现在回顾一下刚才的过程，谁能用一句话，说明白，为什么+=？ 活动五：独立计算。 如果不借助图形，那么你还会计算吗？ 出示：+= 说说你为什么这么算。 （配合学生回答展示课件） 二、探究问题 活动一：独立计算。 预设1： 预设2： 活动二：动手操作，合作交流。 四人小组合作，利用手中的学具，或者自己画图分析，找到正确的计算结果，并说明结果得来的原因。 活动三：分组汇报。 学生上台边展示边讲解。 预设1：利用两张圆形纸片，一张上表示出，另一张表示出。 预设2：在一张圆形纸片上先后表示出和。 预设3：独立画图分析 活动四：思考，说算理。 预设：+，就是1个加上2个，等于3个，也就是。 活动五：独立计算，汇报计算结果及计算思路。 预设1：，3个加上1个，等于4个，也就是。 预设2：，3个加上1个，等于4个，也就是。可以约成最简分数，就是。
通过对比两道题目的共同之处，在理解算理的基础上，总结同分母分数加法的算法。 活动六：归纳小结。 结合刚才的两个题目，我们一起来回顾反思一下： 1.这两个算式有什么共同之处？ 2.在求和过程中，什么没变？加的又是什么？ 分母没变，就是分数单位没变，分数单位，我们也可以理解为这个分数的计数单位。所以我们可以理解为计数单位没变，我们加的是计数单位的个数。 3.这一类问题，可以怎样计算？ 小结：同分母分数相加，分母不变，分子相加。（板书） 板书：+== +=== 活动六：小组合作交流，自由选择题目汇报。 1.预设：这两个算式都是分数加法，每个算式中分数的分母一样。 2.预设：在求和的过程中，分母没变，只把分子相加。 预设3：计算同分母分数加法，分母不变，分子相加就可以。
再一次操作，不仅解决了异分母分数加法的计算问题，同时对分数加法的算理有了更深入的理解。 活动七：口算练习，在争议中引出异分母分数加法。 课件出示： +　　 +　　 + +　　 +　　+ 活动八：合作探究。 1.同学们刚才的计算结果很一致啊，这道题为什么有不同的答案？它和刚才的题目不一样吗？ 2.异分母分数的加法又该怎样计算呢？我们继续小组合作，研究一下。 活动七：快速口答。 预设： 　　　　　　 　　　　　　 最后一题有不同答案。 活动八：发现问题。 1.预设：这一题分数的分母不一样，是异分母分数相加。 2.预设：动手操作，合作交流。
突出转化思想的重要，鼓励学生用不同的方法将新知识转化成已有的知识来解决。 巩固异分母分数加法，明确为了更加的简便，在通分的时候，最好找到两个分母的最小公倍数当公分母。 活动九：汇报交流。 1.现在哪个小组愿意与大家分享一下，说说你们是怎么做的，为什么要这样做？ 2.教师适时追问：把变成什么了？为什么要这样转化？用什么方法转化成分母相同的分数加法？ 综合运用我们学习过的知识，把新问题转化成我们曾经解决过的问题，困难迎刃而解了！大家的学习能力太强了。 板书计算过程：+=+= 活动十：独立计算。 1.不借助图形，用这样的计算方法和步骤，你能试着解决这个问题吗？+ 2.哪种算法是正确的呢？同桌两人之间讨论一下，全班交流。 小结：异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法进行计算。通分时，找到两个分母的最小公倍数做公分母，更简便。 活动九：全班汇报。 1.预设1：用两个圆纸片分别表示和。 预设2：在一个圆纸片上表示出和。 预设3：画图分析。 预设4：借助同分母分数的算理分析。 2.预设：把变成，因为两个分数的分母不同，也就是分数单位不同，可以把它们通分，转化成同分母分数再相加。 活动十：独立计算，汇报计算结果及计算思路。 1.预设1：+=+= = 预设2：+=+= 2.预设：两种算法都是正确的，第二种方法更简便一些。通分时要找到4和10的最小公倍数20当公分母，这样计算更简便。
巩固练习，运用算理指导算法，在计算中深化对算理的理解。 三、辅导练习 1.基础练习 列式并计算。 2.变式练习 计算。 +=　　 += +=　 　4+= 3.提升问题 一根彩带长 m，第一次用去 m，第二次用去 m，这时这根彩带比原来短了多少米？ 三、解决问题 1.基础练习 预设：+== +=+= 2.变式练习 ；+=+=； += += ； 4+=+= 3.提升问题 +=+=（m）
课堂小结， 知识和方法双重巩固，提高学生总结归纳能力。 四、引导反思 通过本节课的共同学习和研究，你都学会了什么？ 四、提升问题 学生汇报学习收获。 预设1：我学会了同分母分数和异分母分数的加法计算。 预设2：我们可以运用转化的方法，将异分母分数相加转化为同分母分数相加。 预设3：无论是整数加法、小数加法，还是分数加法，虽然计算方法不同，但是算理都是一样的，都要把相同计数单位的数相加。
板书设计 分数加法 怎么算　+==　　　　+=+= 为什么　+=== +=+= 　　　　同分母分数相加， 异分母分数相加， 联系　　分母不变，分子相加。 先通分，再按照同分母分数加法进行计算。
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