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4.9　约分
教学目标 1.理解约分、最简分数的意义，掌握约分的一般方法，并能正确进行约分。 2.经历自主探索的过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透恒等变换以及优化思想，培养数感。 3.在应用知识的过程中，体验数学的价值，感受数学的简洁美。
教学重难点 1.理解约分的含义，掌握约分的方法。 2.培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透恒等变换以及优化思想，培养数感。
教学准备 课件。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过操作活动，初步理解约分的意义及方法，体会其应用价值，感受数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣。 一、情境导入 1.同学们好！今天这节课我们继续学习分数的有关知识。 教师（出示圆形图片）：大家都有1个这样的圆片，你能在1分钟之内涂出这个圆片的吗？ 现在请大家准备好，我说开始，这个计时器（出示课件）就开始计时。好，开始！ 2.根据学生操作结果引导思考（如果学生中没有涂出，那么可展示教师涂好的）。 问：这符合涂出的要求吗？谁能说说你的理由？ 小结：这里运用了分数的基本性质，把化成了分子分母比较小而分数大小不变的分数。这叫作约分（板书课题）。今天我们就来学习约分的有关知识。 一、发现问题 1.学生动手涂画圆的。 预设1：部分同学不知道从哪下手，没有画出来。 预设2：个别同学画出来。 2.学生思考涂一个圆的可不可行。 预设：部分学生通过观察=，进而能联想利用分数的基本性质说理解释。
通过自主探索，进一步加深对约分意义的理解，初步渗透恒等变换的思想，提升数感。 培养对比分析、总结归纳的能力，掌握约分的方法，理解最简分数的意义，明确约分的要求，渗透最优化思想，感悟数学的简洁美，提升数感。 二、引导合作 活动一：自主探究约分的方法。 出示教材第65页例4：把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。 1.问：把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数就是让我们做什么？ 2.下面请同学们试着对它进行约分。 3.谁想说一说你是怎么进行约分的？ 教师根据学生汇报进行板书。 学生在汇报时，注意使学生明确：这里运用的是分数的基本性质；2，3，6是分子、分母的公因数，其中6是最大公因数。 活动二：总结归纳。 1.请同学们观察这些约分的方法，它们有什么共同点和不同点？请同桌说说你的想法。 结合学生汇报进行小结：给分数约分时，每次都是用分子、分母的公因数（1除外）去除，也可以直接用最大公因数去除。 2.约分的结果，像，它还能继续约分吗？它的分子和分母有什么特点？ 3.介绍最简分数的定义。 像这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。约分时，我们通常要约成最简分数。 你能写出几个这样的最简分数吗？ 二、探究问题 活动一：自主探究约分的方法。 1.学生思考问题的本质含义。 预设：就是对约分。 2.学生自主尝试，并和同桌说一说自己是怎样进行约分的。 3.学生汇报展示。 预设主要有下面四种方法 （1）== （2）== （3）==== （4）== 活动二：总结归纳。 1.观察黑板上的四种情况，同桌交流相同点和不同点。 预设：相同点：这四种方法都是用分子、分母除以它们的公因数。不同点：第一种方法和第二种方法都可以再继续用分子、分母的公因数去除，第三种方法和第四种方法不能再继续除以公因数了。 2.学生观察，思考分子、分母的特点。 预设：分子、分母只有公因数1。 3.学生理解最简分数的定义并举例最简分数，判断举例是否正确。
4.对比这四种约分方法，你更喜欢哪一种？为什么？ 小结：第三种方法：逐次除以它们的公因数，这种方法叫逐次约分；第四种方法：分子、分母同时除以它们的最大公因数，这种叫一次约分。 如果很快能看出分子和分母的最大公因数，那么我们可以一次约分，既能保证约分的结果是最简分数，又能一步完成约分。 5.教师介绍约分的书写格式。 4.学生进行对比分析，总结约分的最优方法。 预设：更喜欢第四种。因为第四种方法是直接用最大公因数去除的，约分的结果既是最简分数，又比第三种过程简单，一步就完成了。 5.学生根据教师的讲解，掌握约分格式。
掌握约分的方法，培养数感。 三、辅导练习 1.基础练习 （1）== （2）== （3）== （4）== 我发现：约分时，用分子和分母同时除以它们的（　　　）最简便。 三、解决问题 1.基础练习 引导学生检查结果是否是最简分数。
能正确进行约分，进一步培养数感。 培养灵活运用知识解决问题的能力，体会约分的价值和意义。 2.变式练习 请把下面没有化成最简分数的数化成最简分数，已化成最简分数的在括号里画“ ”。 　　　 3.提升练习 甜甜和优优一共收集了60张贴纸，其中甜甜收集了24张。请用最简分数表示出甜甜和优优收集的贴纸分别占她们收集的贴纸总数的几分之几。 2.变式练习 引导学生注意观察分子、分母的特点，例如，分子、分母都是偶数。 3.提升练习 引导学生读题解答，强调结果是最简分数。
培养总结归纳的能力，进一步理解约分的意义和方法。 四、引导反思 本节课我们研究了约分，你有什么感受和大家分享吗？ 四、提升问题 学生进行分享交流，总结提升。 预设：知识方面：掌握了约分的方法、意义、要求；知道了什么是最简分数，约分的格式等。 能力方面：在学习中要善于观察比较，选取最优的方法。感受到数学是一门具有简洁美的学科。
板书设计 约分 依据：分数的基本性质　　恒等变化思想 结果：最简分数 （1）==
（2）==
（3）====
（4）== 　 　
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