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4.6　分数的基本性质
教学目标 1.理解和掌握分数的基本性质，知道它与商不变性质、小数的性质之间的联系，并能根据分数的基本性质，学会把一个分数化成用指定的分母做分母而大小不变的分数。 2.经历猜想、验证、推理、应用等探究的过程，正确认识和理解变与不变的辩证关系。渗透数形结合、类推、化简等数学思想方法，体会分数的基本性质的应用价值，培养数感、推理意识等数学核心素养。 3.培养敢于质疑、善于概括的学习意识，激发学习数学的兴趣。
教学重难点 1.理解分数的基本性质。 2.让学生经历猜想、验证、应用分数的基本性质，建立起知识间的联系，提高推理意识。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
引导学生从商不变的性质及分数与除法的关系进行类推，猜想分数的基本性质。初步培养知识迁移的能力。 渗透数学文化，初步感受分数的基本性质。 一、情境导入 活动一：回顾旧知，激发猜想。 1.在之前的数学学习中，我们研究过商不变的性质，还记得吗？ 2.你能举个例子具体说一说吗？ 3.我们研究商不变的性质是在整数范围内，上学期还借助商不变的性质解决了除数是小数的除法问题，猜想最近学的分数是否也有这样的性质呢？ 4.出示刘徽图片，指生读一读关于刘徽的介绍。 一、发现问题 活动一：回顾旧知，激发猜想。 1.学生回忆商不变的性质，尝试背诵：被除数和除数同时乘或除以不为0的数，商不变。 2.学生举例说明。 预设：比如24÷3=8，24和3同时乘3，也就是72÷9，所得的商还是8。 3.学生尝试猜想。 4.学生阅读刘徽简介材料。 刘徽（约225年—约295年），汉族，山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。 在中国数学史上作出了极大的贡献，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。
5.继续出示课件，指生读一读并说说理解。 设有四分之二者， 繁而言之，亦可为八分之四； 约而言之，则二分之一也。 6.光猜想还不行，有什么验证的方法吗？ 5.学生思考，回答问题 预设1：有个分数是，让它复杂一些就是，让它简约点就是。 预设2：我觉得这句话的意思是这三个分数是相等的。 6.学生思考，回答问题。 预设1：我觉得可以用分数和除法的关系试一试。 预设2：可以折图形试一试。
通过合作探究、汇报交流，有意识的培养学生借助以往学习经验，尝试用不同的方法验证的意识和能力，渗透严谨习惯的培养。 二、引导合作 活动一：验证猜想。 1.出示活动要求： （1）小组合作，利用手中的学具，选择一种你们喜欢的方法进行验证。 （2）通过算一算、折一折或画一画，验证它们是否相等。 （3）说一说，分子和分母是怎样变化的。 根据预设，给出错例。 小结：在分析这三个分数的关系的时候，平均分的要是同一个单位“1”。 二、探究问题 活动一：验证猜想。 1.学生按要求开始验证。 预设1：我们组的想法是用分数与除法的关系，求出每个算式的得数比较一下。 =1÷2=0.5 =2÷4=0.5 =4÷8=0.5 结果都是0.5，说明这三个分数也是相等的。 预设2：我们组是利用商不变的性质。
感受统一单位“1”的必要性。 感受变化规律，为总结分数的基本性质做准备，在变中找不变，培养学生善于观察和善于提问的能力。 活动二：探究规律。 1.再继续思考，这三个分数的分子和分母是怎么变化的？ 预设3：我们是通过折圆形图片，也就是通过分数的意义来判断的。 把同一个圆分别平均分成2、4、8份，再分别取1、2、4份，我们发现涂色的面积都是一样的，都是这个圆的一半。所以这三个分数应该是一样大的。 预设4：我们是画的线段图。 根据分数的意义，这三个分数的大小也是一样的。 活动二：探究规律。 1.学生思考。 预设1：从到，是分子和分母都乘2，从到是分子和分母都乘4，到时分子和分母都乘2。 预设2：反过来，从到，是分子和分母都除以2，从到是分子和分母都除以4，到是分子和分母都除以2。
通过观察、分析、举例、概况等活动，促进学生有理有据思考、辩证深入分析的意识。 继续渗透数学文化，加深对分数的基本性质的理解。 2.学到这，你对以上知识有疑问或者困惑吗？ 3.小组里研究研究。 小结：把1个圆平均分成2份，取其中的1份，就是； 再对折，相当于把原来的每一份都平均分成2份，分数单位变小了，取的分数单位乘2，那还是一半； 再继续对折，平均分成8份，分数单位继续变小，取的份数再乘2，还是一半。 4.指导学生尝试用自己的话说一说这个性质。 小结：分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 5.再回到刘徽的话，对“繁”和“约”有更深刻地认识了吗？ 6.继续繁而言之，还能找到和相等的分数吗？ 2.预设：为什么分子分母都变了，但是分数的大小却还一样呢？ 3.小组活动。 预设1：根据分数与除法的关系来看，被除数乘2，商要乘2，除数要再乘2的话，商就要除以2，商乘2又除以2，相当于没变。 预设2：分母乘2，相当于分数单位除以2，取的分数再乘2，那么商就是不变的。 预设3：我们尝试用字母表示，结合分数和除法的关系以及商不变的性质，a÷b=，那么2a÷2b=。 4.学生同桌间说一说，然后汇报。 预设1：分子分母同时乘一个数，分数的大小不变。 预设2：分子分母同时除以一个相同的数，分数的大小也不变。 预设3：同时除以的数不能是0，因为0不能做除数。 5.学生思考回答问题 预设：“繁”表示分子分母都变大，分得比较细。“约”表示分子分母都变小，数比较简便。 6.学生说分数。 预设1：、、…… 预设2：可以举出无数个这样的分数。
通过迁移类推，辨析说理，引导学生发现商不变的性质、分数的基本性质和小数的性质三者本质上是相同的，打通新旧知识间的脉络关系。 7.约而言之，你有什么发现？ 活动三：建立联系。 1.根据分数的基本性质，你们能想到什么？ 思考小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 2.结合这个题，用分数的基本性质解释这个小数比大小。 小结：分数的基本性质、商不变的性质、小数的性质，本质上是相同的。 7.学生同桌交流。 分子分母同时除以一个相同的数。约到最后，就没法再约了，应该是最简单的分数了。 活动三：建立联系。 1.学生小组交流。 预设：和商不变的性质很像，分子相当于被除数，分母相当于除数，商相当于分数的大小。 2.学生小组交流。 预设：0.30=，0.3= 分子和分母同时除以10，分数的大小不变。 反过来看就是分子分母同时乘10，分数的大小不变。
巩固分数基本性质的应用，突出“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）”。 借助直观，继续深入理解分数值相等的分数分子和分母间的关系。 三、辅导练习 1.基础练习 （1）把的分子乘3，要使分数的大小不变，它的分母应该（　　）。 （2）把的分母除以4，要使分数的大小不变，它的分子应该（　　　）。 （3）== == =　　= = 三、解决问题 1.基础练习 （1）分子乘3，分母也要乘3。 （2）分母除以4，分子也要除以4。 （3）第一行直接用分数的基本性质。第二行考虑已知的两个数是如何乘或除以的，然后运用到求未知数上。
利用分数的基本性质将引导学生感受分数的基本性质的应用价值。 2.变式练习 下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把它们在直线上表示出来。 　　　　　　 3.提升练习 写出比大，且比小的4个分数。 2.变式练习 根据分数的意义，先在数轴上找到题目中的分数， 3.提升练习 将题目中的两个分数利用分数的基本性质转化成分母是20、30、40等的分数，也就是在和找，继续在和之间找，以此类推。
通过交流收获，回顾整节课感受中国古代数学家的智慧和数学文化的魅力。 四、引导反思 活动一：知识总结 通过今天的学习，你都掌握了哪些知识？ 活动二：延学材料，尝试理解 乘以散之， 约以聚之， 齐同以通之。 四、提升问题 活动一：知识总结 预设1：分数的基本性质 预设2：分数的基本性质、商不变的性质和小数的性质本质上是一样的。 活动二：课后小组讨论。
板书设计 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 　　数形结合 　　类推
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