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4.2　分数与除法
教学目标 1.发现并归纳分数与除法的关系，知道如何用分数表示两个数相除的商，能进行简单地运用。 2.学生经历观察、猜测操作等过程，运用直观思考、合作动手、自主探索等活动方式，发展学生归纳、概括的能力，提高学生的数感和推理意识。 3.在合作中，培养学生勇于探索和思考﹐培养认真观察积极思考的习惯。
教学重难点 1.理解用分数可以表示两个数相除的商。 2.理解并掌握分数与除法的关系。
教学准备 课件、任务单。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
发现问题，激发学生探究的欲望。 一、情境导入 1.一起做几道除法口算。 6÷3=　　 72÷9= 2÷3=　　 3÷8= 11÷17= 计算过程中，遇到困难了吗？ 一、发现问题 1.学生根据算式思考结果。 预设1：6÷3=2 72÷9=8 预设2：后面3道除不尽。 预设3：被除数比除数小，没法分得整数。
初步感受除法与分数的关系，培养学生自主探究、观察分析，概括归纳的能力，提升数感。 多种方法进行说理，理解分数与除法之间的关系。培养学生善于思考的学习习惯，提升推理意识。 二、引导合作 活动一：初步理解。 1.像这样的除法，它们的商该如何表示呢？比如2÷3=？ 把你的想法写在任务单上。 写好后，小组内交流。 2.学生汇报。 学生汇报时，下面的同学可以提出疑问或者补充。 二、探究问题 活动一：初步理解。 1.学生独立思考，并完成任务单。 “除法问题”学习单 算式：2÷3= 商是几？请写出你的想法： 2.学生汇报。 预设1：列竖式，2÷3=？ 预设2：2÷3=，分数中的分数线可以看作除号，分数线上面的是被除数，下面的是除数。
尝试脱离直观，用说理的方法解释分数与除法的关系。 3.组织学生继续深入思考：2÷3=有道理吗？先独立思考，再把你的想法在四人小组里说一说。 教师根据学生答案。完善板书：2÷3=。 4.有没有办法研究3÷8的结果？看看谁能说清道理。 5.学生先小组交流后汇报。 小结：不管是一块一块地分，每人先拿到1个、2个、3个，还是叠起来分，都是拿到了3个，完善板书：3÷8=。 3.学生小组探究。 预设1：把2个饼平均分给A、B、C三个人，第1个饼每人可以分个，第2个饼每人也可以分个，合起来每人就是分得个。 A：+=　B：+= C：+= 预设2：把2个蛋糕平均分成3份，每人可以分2份，凑起来就是个蛋糕。 4.学生在任务单上继续探究3÷8的结果。 5.学生交流并汇报。 预设1：3÷8可以想成3个1分别除以8，1个1除以8就等于。3个合起来就是3个，也就是。 预设2：3个饼可以重叠起来，都平均分成8份，再分开就得到了3个，也就是。
知道如何用分数表示两个数相除的商。 提升数感。 总结除法与分数之间的关系，培养学生符号意识和分析探索、归纳总结的能力。 6.再考虑11÷17=？ 把你的想法继续小组交流。要求：不画图，想一想道理。 7.鼓励学生自己举个例子，考一考同桌。 活动二：总结规律。 1.仔细观察这些等式，等式的左边是除法算式，右边是分数，两者之间有着怎样的联系呢？同桌之间相互说一说。 小结：被除数÷除数= 反过来，分数有时候也可以看作两个数相除。分子是被除数，分母是除数。 2.数学讲究简洁美，有没有简单的方法表示出它们之间的关系？ 小结：用字母表示除法和分数的关系：a÷b=（b≠0）。 3.既然分数与除法有联系，那它们有区别吗？区别在哪里？ 小结： 联系区别除法被除数除号 ÷除数 （≠0）商一种 运算分数分子分数线 （一）分母 （≠0）分数 值一种 数
6.学生思考交流并汇报。 预设：11÷17，就是表示11个，也就是11÷17=。 7.学生汇报，讲清道理。 预设1：9÷19，表示9个，就是。 预设2：5÷42，表示5个，就是。 活动二：总结规律。 1.学生思考，并尝试回答。 预设1：我发现可以用分数来表示除法算式的商。 预设2：我发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 2.学生思考，用字母表示数。 预设1：可以用字母来表示，a÷b= 预设2：还有补充，要注意除数b≠0。 3.学生小组合作讨论。 预设：除法是一种运算，但是分数在算式中表示的是一个数。
加深巩固除法与分数之间的关系。 除了基础知识的考察，还培养学生分析问题的能力。 再次利用分数的意义和它与分数之间的关系解决问题，培养综合运用知识解决问题的能力，发展数感。 三、辅导练习 1.基础练习 （1）23÷49= （　　）÷27= 9÷（　　）= 5÷（　　）= =（　　）÷（　　） （　　）÷30= （2）9 dm=m 57 cm2=dm2 79 mL=L 35分=时 13角=元 93公顷=km2 2.变式练习 把4个共重2 kg的香瓜平均分给5个小朋友，每人分得几个香瓜？每人分得多少千克香瓜？（用分数表示） 3.提升练习 张师傅把一根4米长的钢管（粗细均匀）平均锯成5段，每锯一次的时间相同，一共用了5分钟。平均锯一次用多少分钟？其中的3段占原来这根钢管的几分之几？（用分数表示） 三、解决问题 1.基础练习 分数与除法的关系。注意： （1）分子是被除数，分母是除数。 （2）单位换算的题目，小单位→大单位，数据÷进率。 2.变式练习 每人分得几个香瓜，分的是香瓜的数量，需要用香瓜的数量除以人数；而每人分得多少千克香瓜，分的则是香瓜的总质量，需要用总质量除以人数。 3.提升练习 （1）锯成5段，需要锯4次，求平均锯一次的时间，就是将总时间平均分成4份，即5÷4=。 （2）3段占原来钢管的几分之几，在这里的分数表示的是部分与整体的关系，把整体平均分成5段，其中的3段就是。
培养学生养成爱探究、善于应用的意识。 四、引导反思 活动一：总结反思 这节课你的收获是什么？ 活动二：知识延伸 你能用今天所学的知识解决4÷3吗？自己课下试一试。 四、提升问题 活动一：总结反思 预设1：两个数相除的商，可以用分数表示。 预设2：被除数相当于分子，除数相当于分母。 活动二：知识延伸 学生课下思考。
板书设计 分数与除法 2÷3=　　　3÷8=　　　 11÷17= 被除数÷除数=　　　　 a÷b=（b≠0）
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