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4.3　求一个数是另一个数的几分之几
教学目标 1.在具体情境中探索并初步掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本方法，进一步拓展对分数的认识，加深对分数意义的理解。 2.使学生借助直观并通过知识迁移，从分数的意义及分数与除法的关系这两个层面加以分析和说明，培养学生自主探索与合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力，提升数感和推理意识。 3.培养学生自主探索与合作交流的意识。
教学重难点 1.理解并掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的方法。 2.确定单位“1”的量。
教学准备 课件。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习引入，巩固分数的意义和分数与除法的关系。 一、情境导入 1.一个长方形平均分成5份，把其中的1份涂上颜色，尝试从中找一找分数。 一、发现问题 1.学生思考并汇报。 预设1：能找到，表示把单位“1”平均分成5份，涂色部分是这样的1份。 预设2：还有，表示把单位“1”平均分成5份，空白部分是这样的4份。
2.如果把这个单位“1”看成1千米。工程队要铺一条1千米的道路，5天铺完，平均每天铺路千米。怎么解决呢？ 今天继续学习有关分数的实际问题。 2.学生思考并回答问题 预设1：这个题目求每天铺的长度，是个具体的量，就要将总长度平均分成5份，其中的1份就是每天修的长度，所以是千米。 预设2：列算式就是1÷5=（千米）。
借助直观，找准单位“1”（即标准量）， 理解算式解法中被除数和除数的含义。 尝试解决两个量之间比较的问题。感知分数还可以表示两个数量之间的关系。 二、引导合作 活动一：份数比。 1.出示例题： 黄彩带的长是红彩带的。 预设1：学生再说说图中谁是单位“1”？ 预设2：学生结合图说说算式里的1和4是什么意思。 1表示黄彩带的长，4表示红彩带的长，1÷4就表示黄彩带的长是红彩带长的几分之几。 活动二：两个数量间的关系。 1.出示问题 蓝彩带的长是红彩带的。 （1）重视找单位“1”。 （2）多请几位学生结合图解释算式中3和4的含义。 二、探究问题 活动一：份数比。 1.学生思考并汇报。 预设1：可以用分数的意义来思考。把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，黄彩带的长相当于这样的1份，可以用来表示。 预设2：还可以用除法计算。用黄彩带的1份去除以红彩带的4份，算式就是1÷4=。 活动二：两个数量间的关系。 1.学生独立思考，然后小组交流。 预设1：利用分数的意义，把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，蓝彩带的长相当于这样的3份，所以，蓝彩带的长是红彩带的。 预设2：用除法计算。蓝彩带长3米，红彩带长4米，3÷4=，就表示蓝彩带的长是红彩带的。
结合两个题目进行对比观察，发展学生的分析和说理能力。 在学习过程中，选择最优的解决问题方法。 小练习的设置从直观到抽象，培养学生学以致用的能力，发展学生数感。 活动三：对比发现，优化方法。 1.出示两道题目的完整过程。 思考：这两道题有什么相同和不同之处呢？ 对于预设1，也就是在求一个数是另一个数的几分之几，那在解决时可以用什么方法？ （1）分数的意义 （2）用除法计算 对于预设2，也就是第一题是用两个份数相除，第二题是用两个量相除，但都表示一个数是另一个数的几分之几。 2.你更喜欢哪种方法呢？为什么？ 活动四：小练习。 1. 的个数是的。 2.独立完成下面两个小题。 （1）小芳每天睡9小时，她一天的睡眠时间占全天的几分之几？ （　）÷（　）= （2）小明家养了11只白兔和19只灰兔。白兔的只数占总数的几分之几？ （　）÷（　）= 注意：第（2）题有个隐藏条件，第（2）题的问题是白兔占总数的几分之几？ 解决问题时要找准是哪两个数做比较。 活动三：对比发现，优化方法。 1.学生独立说一说，小组分享。 黄彩带的长是红彩带的。 预设1：相同点是两道题都是两种彩带长度的比较，求一个长度是另一个长度的几分之几？ 预设2：不同之处，第一题是两条彩带的份数，第二题是两条彩带的具体长度。 2.学生汇报。 预设：更喜欢用除法计算，简单好书写。 活动四：小练习。 1.学生独立思考，写一写、算一算。 预设1：求圆的数量是三角形的几分之几，就是求5是11的几分之几。 预设2：把三角形的个数看作单位“1”，平均分成11份，圆有这样的5份，所以圆的数量是三角形的。 预设3：用除法算式，圆的数量除以三角形的个数，也就是5÷11=。 2.学生独立完成，并汇报。 预设1：一天有24小时，9÷24=。 预设2：先算总数11+19=30，再算白兔的只数占总数的几分之几：11÷30=。
培养学生观察分析， 探究规律、 总结归纳的能力，提升推理意识。 3.继续独立完成，并分析两道题目的异同。 松树有8棵，杨树有16棵。 （1）松树的棵数是杨树的几分之几？ （2）杨树的棵数是松树的几倍？ 小结：虽然问法不同，但都是两个量做比较，求的都是两个数的倍数关系，都用除法计算。 注意：求两个数倍数关系，若结果是分数，就说一个数是另一个数的几分之几，若结果是整数就说一个数是另一个数的几倍。 3.学生独立完成并汇报。 预设1：第（1）题8÷16= 第（2）题16÷8=2 预设2：不同点是问题里两个量的顺序不一样，而且问法也不一样。 相同点是都用除法解决，而且都是用第一个数除以第二个数，结果也都不用写单位。
巩固求一个数是另一个数的几分之几的解题方法，同时继续区分用分数表示关系和用分数表示具体的量。 培养学生应用意识，提升综合运用知识解决问题的能力。 三、辅导练习 1.基础练习 （1）把2 m长的铁丝平均分成7段，每段是全长的（　　），每段长（　　）m。 （2）优优把5 g糖完全溶解在50 g水中，糖占糖水的（　　），水占糖水的（　　），糖占水的（　　）。 （3）一盒铅笔有20支。如果卖出了6支，那么是卖出了盒；如果卖出了盒，那么是卖出了（　　）支。 2.变式练习 一个长方体的棱长总和是72 cm，长为8 cm，宽和高相等，宽是长的几分之几？ 三、解决问题 1.基础练习 第（1）题：，，注意区分求的是部分与整体的关系还是具体的量。 第（2）题：，，。 第（3）题：，15。 2.变式练习 注意长方体分别有4条长、宽、高。那么一组长+宽+高的长度和就是72÷4=18 cm，宽是（18-8）÷2=5 cm，求宽是长的几分之几就是求5是8的几分之几，算式是5÷8=。
渗透模型思想，提升学生分析问题的能力和思维的逻辑性、严谨性。 3.提升练习 有大小、质地完全相同的红、白、黑三种颜色的珠子共72颗，按2颗红珠子、1颗白珠子、3颗黑珠子的顺序循环排列。黑珠子占珠子总数的几分之几？ 3.提升练习 每组共2+1+3=6（颗），一共有72÷6=12（组），12组里有黑珠子12×3=36（颗），所以求黑珠子占珠子总数的几分之几，就是求36占72的几分之几，就是36÷72=。
进一步巩固求一个数是另一个数的几分之几的方法。 提高思维的严谨性，发展推理意识。 四、引导反思 活动一：知识梳理。 今天学习了怎样的分数实际问题？可以怎么解决？ 活动二：回到课堂初的问题。你能用谁是谁的几分之几和谁是谁的几倍描述部分和整体、部分和部分之间的关系吗？ 四、提升问题 活动一：知识梳理。 预设：求一个数是另一个数的几分之几？ 方法1：想分数的意义。 方法2：用除法来计算。 活动二：学生课下说一说并做好记录。
板书设计 求一个数是另一个数的几分之几 倍数
关系 方法：一个数÷另一个数
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