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4.1　分数的产生和意义
教学目标 1.在具体情境中认识、理解单位“1”，掌握分数的意义，理解分数单位的含义。 2.通过观察、思考和动手操作，初步培养学生分析问题的能力和逻辑思维能力，并在探索中逐步体会数学知识与生活的严密联系，提升数感。 3.引导学生主动地参与数学活动，树立数学的信心，培养学生的探索意识和实践能力。
教学重难点 1.理解分数的意义和分数单位。 2.认识单位“1”和概括分数的意义。
教学准备 课件。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
认识单位“1”，感受整数就是单位“1”的叠加，增强数感。 一、情境导入 活动一：初步感受单位“1”。 1.（课件显示）6个同样的小正方形。这些正方形可以用什么数来表示？有不同的答案吗？ □□ □□ □□ （结合学生的发言，教师相应地圈出6个正方形中的“1”，并标出对应的数） 小结：的确，“1”是我们计数的基本单位。只有确定了“1”，我们才能够准确地对这些正方形或其他任何东西进行计数。所以数学上我们把这里的“1”看作计数的单位，也叫单位“1”。 2.把1个正方形看作单位“1”，2个这样的正方形，就可以用哪个数来表示？（如图1） 图1 3.3个、5个、8个这样的正方形。又可以用哪些数来表示呢？你有什么发现？ 一、发现问题 活动一：初步感受单位“1”。 1.学生回答： 预设1：我觉得这些正方形可以用6来表示。 预设2：如果把2个正方形看作“1”，那么还可以用3来表示。 预设3：把3个正方形看作“1”，这些正方形就可以用2表示；把6个正方形看作用“1”表示，这些正方形就可以用“1”表示。 预设4：这些正方形可以用任何数来表示，关键看我们把多少个正方形看作了“1”。“1”变了，这些正方形表示的数也就变了。 2.学生回答：可以用2来表示。 3.学生小组回答。 预设：可以用3、5、8来表示。 学生小组里说一说。 预设：有几个单位“1”我们就可以用几来表示。
体会分数产生的必要性。 4.数学上，整数就是单位“1”的叠加，有几个单位“1”就可以用整数几来表示。如果不满1个单位“1”，或者比几个单位“1”还多一小部分时，我们又该用怎样的数来表示呢？ 小结：有时候因为我们的计数对象不是完整的单位“1”，这时，就创造出了分数和小数。 4.学生独立思考，可以小组谈论。 预设1：我觉得可以用分数来表示。 预设2：我觉得还可以用小数来表示。
数形结合，在几何直观中，初步感受单位“1”作为整数和分数之间桥梁的重要性。 丰富学生对单位“1”的认识，培养迁移能力，提升数感。 二、引导合作 活动一：认识单位“1”，建立联系。 1.以图2为例，如果把整个圆看作单位“1”，那么你觉得涂色部分可以用怎样的数来表示？为什么？ 2.整数是单位“1”的叠加，分数则源自对单位“1”的等分。这样看来，整数也好，分数也好，其实都和谁有关？ 小结：单位“1”把整数和分数联系在了一起，它是整数和分数之间的桥梁！ 活动二：丰富单位“1”，深化认识。 1.师：课前，同学们还用不同的方法表示出了，现在，带上单位“1”的新视角，再来看看你的作品，你是把什么看作了单位“1”？又是怎样表示出这个数的？ 总结：虽然单位“1”各不相同，但都能用来表示。 二、探究问题 活动一：认识单位“1”，建立联系。 1.学生根据问题小组里说一说。 预设：可以用表示，因为涂色部分不满单位“1”，它把单位“1”平均分成了4份，涂了其中的3份，所以用表示。 2.学生回答：都和单位“1”有关。 活动二：丰富单位“1”，深化认识。 1.学生组内交流，全班汇报。 预设1：把一个图形看作单位“1”，把它平均分成4份，涂了其中的3份，就是。 预设2：把8个苹果看作单位“1”，把它们平均分成4份，吃了其中的3份，就是。
从分数意义的再运用过渡到其不仅可以表示关系，也可以表示具体的数值，丰富认知，提升数感。 2.现在你对又有了哪些新的认识？ 活动三：从关系到“数”，拓展理解。 1.借助单位“1”，我们对分数有了更深刻的认识。你能任意选择一幅作品，说说这里的表示谁占谁的吗？ 2.其实，分数除了可以表示部分与整体的关系，它本身还能表示一个具体的数。比如，（指图2）这是1块饼，那么，涂色的部分是多少块饼？ 如果这是1米、1盘苹果，那么涂色又是多少米？多少盘苹果？ 小结：此时此刻，已经不仅仅表示部分与整体之间的关系，它还表示一个实实在在的数。既然是一个实实在在的数，和整数一样，它也可以在数轴上找到自己的位置。 3.在下面的数轴上，我们已经找到了0、1、2这些数。根据你对这个数的理解，你能想办法在数轴上找到它的位置吗？ 2.学生回答： 预设1：比1小。 预设2：无论把什么东西看作单位“1”，只要平均分成4份，表示其中的3份，都可以用。 活动三：从关系到“数”，拓展理解。 1.学生看图独立思考并汇报。 预设1：第一幅图表示的是这一小块占整个图形的。 预设2：第二幅图表示的是这一小段占整条线段的。 预设3：第三幅图表示的是这6个苹果占这些苹果的。 2.学生思考，给出答案：分别是图形、米、盘。 3.学生独立尝试，并在小组内交流想法。 随后全班展示。 预设1：把0到2这一段平均分成4份，取其中的3份。 预设2：把0到1这段平均分成4份，取其中3份。
再次数形结合，在数轴上表示分数，通过学生汇报和辩论，培养严谨的思维意识，提升数 4.三种方法对比分析。 （1）比较前两种答案，你认同哪一种呢？小组里讨论讨论。 （2）对于第三幅作品，你有什么想说的吗？ 同学们对数的感觉都很棒！ 但是，在数轴上，我们不仅可以把数和长度等同起来，而且可以把数 4.（1）学生根据问题进行小组讨论。 预设1：结合前面的具体情境，发现都比1小，所以它应该在0到1之间。 预设2：作为一个具体的数，我们就只能把0到1这一段看作单位“1”。所以，这才是准确的位感。
理解分数单位的含义，能表达一个分数是由几个分数单位组成的。 培养学生严谨、简洁、完整的语言表达能力，再一次加深对分数意义的理解。 和点建立联系。比如，在这幅图中，从0到这儿长，所以，我们就规定，这个点就表示这个数。 5.依此类推，你知道前面两个点可以用哪个数来表示吗？为什么？ 6.对比这三个分数，你有什么发现？ 把单位“1”平均分成4份，表示其中1份的数，就是分数单位。我们重点研究的，就是由3个组成的。 活动四：由模仿到建构，自我完善。 1.刚才我们通过几种不同的方式表示了对的理解？ 置。 （2）学生思考，说自己的看法。 预设：不看数轴，单把0到1这一段看作单位“1”，我们的确可以把这一段看作，当然，我们还可以把其中的任意3小段的和都看作。 5.同桌说一说 预设：这两个点可以分别用和表示。 6.学生汇报：它们的分母都是4。 活动四：由模仿到建构，自我完善。 1.学生尝试梳理前面学习过程。 预设1：表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份。 预设2：它既可以表示部分和整体的关系，也可以表示具体的数。 预设3：它是由3个分数单位组成的。
2.接下来，你能自己选一个分数，然后也试着像这样从不同的角度表示出你对这个分数的理解吗？ 针对学生的汇报，生生之间从画图→语言表达→数轴→分数单位这几方面进行补充和纠正。 2.学生任选一个分数，尝试着用不同方法表示对它的理解。随后，全班交流。
巩固对单位“1”的认识和理解，扎实分数的意义的掌握。 通过数形结合巩固对分数单位的理解。 除了对基础知识的夯实，能力方面注重几何直观、推理意识的培养。 三、辅导练习 1.基础练习 （1）“红气球是气球总数的”是把（　　　　　）看作单位“1”，平均分成（　　）份，红气球是其中的（　　　）份。 （2）把一些糖平均分成8份，5份是这些糖的（　　）。 2.变式练习 用直线上的点表示下面各个分数。 （1）　　 （2）　　 3.提升练习 根据露出的小棒的数量和分数，猜一猜，一共有多少根小棒？ 　（1） 一共有（　　）根小棒。 （2） 一共有（　　）根小棒。 三、解决问题 1.基础练习 （1）预设：把气球总数看作单位“1”，平均分成6份，红气球是其中的5份。 （2）预设：5份是这些糖的 2.变式练习 预设： （1） （2） 3.提升练习 第一幅图，分母是6，则有6个这样的1份，每份是2个，那6份就是6个2根，即12根小棒。 第二幅图，分母是3，则有3个这样的1份，每份有5个，那3份就是3个5根，即15根小棒。
培养学生总结概括的能力，养成爱探究的意识，感悟数学的魅力。 四、引导反思 活动一：刚才，每一个同学都选择了一个分数，从不同角度表达了自己对它的理解。现在请你再说给你的同桌听一听吧。 活动二：下面的分数墙上有哪些分数单位？仔细观察，你有什么发现？课下请带着这些问题继续研究吧！ 四、提升问题 活动一：同桌汇报并总结本节课收获。 活动二：学生课下研究。
板书设计 分数的产生和意义 　
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