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中小学教育资源及组卷应用平台
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4.11　公倍数和最小公倍数的应用
教学目标 1进一步理解公倍数和最小公倍数的意义，并能解决生活中的实际问题。 2.经历获取信息，自主探究、归纳总结等数学活动，掌握解决此类问题的方法和策略，提高学生分析解决问题的能力，培养应用意识，发展推理意识。 3.体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
教学重难点 1.会用最小公倍数解决生活中的实际问题。 2.能将实际问题转化成数学问题，提高学生分析解决问题的能力，培养应用意识及推理意识。
教学准备 课件、长方形纸（长3厘米，宽2厘米）。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过游戏，进一步理解公倍数，最小公倍数的意义，初步渗透数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。 一、情境导入 1.大家喜欢做游戏吗？我们上课前先来做一个小游戏。 教师出示游戏规则： 游戏规则：老师数数，数到2的倍数的时候男生站起来，数到3的倍数的时候女生站起来。 2.引导学生思考： （1）在刚才的游戏中，是不是只有男生或女生站起来？ （2）那你们能找出哪些数字男、女生会一起站起来呢？ 揭示课题：看来在游戏里面我们找到了倍数和公倍数的知识，接下来我们继续探索利用公倍数的有关知识解决问题。 一、发现问题 1.学生按游戏要求进行游戏。 2.学生通过游戏独立思考老师提出的问题。 （1）预设：不是，当数到6时，男生、女生一起站起来。因为6是2和3的公倍数。 （2）预设：还有12，18，24，… 只要是2和3的公倍数，男生、女生同时站起来。
培养学生获取信息，分析信息的能力。 通过直观操作，合作探究，使学生理解掌握解决此类问题的方法和策略，提高学生解决问题的能力，初步培养学生的应用意识，发展推理意识。 二、引导合作 活动一：阅读理解，分析题意。 课件出示：张叔叔要用长3 dm，宽2 dm的长方形瓷砖铺一个正方形的照片墙，（用的瓷砖是整数块），你觉得可以铺出边长是多少分米的正方形？边长最小是多少分米？ 请仔细读题，你知道了哪些数学信息？ 活动二：动手操作，直观演示。 1.为了便于研究，我们把墙砖的长、宽以厘米作单位：出示（2 cm，3 cm的长方形） 组内分工合作，通过画一画，摆一摆等方式，看看铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？ 二、探究问题 活动一：阅读理解，分析题意。 认真读题，分析信息。 预设：①要用这种长是3 dm，宽是2 dm的瓷砖铺一个正方形。 ②使用的瓷砖必须都是整块的，不能切割开，正方形照片墙的边长也得是整数。 ③问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？ 活动二：动手操作，直观演示。 1.小组合作探究，交流分享正方形边长的可能性。 预设：用学具摆，准备一些长3 cm、宽2 cm的长方形纸，摆一摆。 预设：画一画，经过小组合作交流，初步确定正方形的边长，再在纸上画出正方形及铺砖的方法。
培养学生将实际问题抽象出数学问题的能力，体会数学与生活的联系，培养应用意识。 培养学生回顾反思，归纳总结的能力，提高思维的严谨性，发展推理意识。 2.组织学生展示交流。 教师根据学生汇报及时进行评价。 3.组织学生思考：正方形的边长可以是8厘米吗？为什么？可以继续画一画，摆一摆。 活动三：总结归纳形成策略。 1.通过刚才的探索研究，你能说一说这个问题的本质是什么吗？ 2.现在不摆也不画，再来解答这道题，该怎么解答？每个人独立的完成。 活动四：回顾反思。 上面的解答正确吗？边长是6 dm，12 dm，18 dm的正方形，我们都通过画一画，摆一摆验证了。下面，请你在作业本上画一画，边长是24 dm的正方形是怎么铺的？ 教师进一步小结：用长方形瓷砖铺正方形墙面，要求必须是整数块，那正方形的边长得是长方形长和宽的公倍数。 2.学生进行展示汇报。 预设：第一行摆（画）了2个长方形，摆了3行，拼（画）成一个边长是6 dm的正方形。（投影学生的方法） 预设：第一行摆（画）了4个长方形，摆了6行，拼（画）成一个边长是12 dm的正方形。（投影学生的方法） 预设：第一行摆（画）了6个长方形，摆了9行，拼（画）成一个边长是18 cm的正方形。（投影学生的方法） 3.学生继续利用学具思考正方形的边长是8厘米的可行性。 预设：不行。横排不能铺满。 活动三：总结归纳形成策略。 1.学生独立思考问题的本质。 预设：铺成的正方形的边长是2和3的公倍数。 2.学生理解并独立完成情景问题。 预设：2和3的公倍数：6，12，18，24，30，… 可以铺出边长是6 dm，12 dm，18 dm， 24 dm，30 dm……的正方形，最小是6分米。 活动四：回顾反思。 学生动手操作验证，铺边长是24分米的正方形照片墙的方法 预设：第一行画了8个长方形，画了12行。（投影学生的方法）
培养学生分析解决问题的能力，进一步培养应用意识及推理意识。 培养解决问题的能力，提高应用意识。 培养学生灵活运用知识解决问题的能力，发展推理意识及应用意识。 三、辅导练习 1.基础练习 教科书第71页第6题。 李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应该是5月几日？ 2.变式练习 五（1）班同学在操场上进行队列训练，每行12人或18人都正好站成整行，总人数不到50人。五（1）班一共有多少人？ 3.提升练习 体育课上，李老师拿来一些皮球。如果把这些皮球平均分发给6名学生，那么差3个；如果把这些皮球平均分发给8名学生，那么也差3个；李老师至少拿来多少个皮球？ 三、解决问题 1.基础练习 引导学生分析月季在第4天、第8天、第12天……浇水； 君子兰在第6天、第12天、第18天……等浇水； 下次同时浇水第12天，是4和6的最小公倍数。 2.变式练习 引导学生认真审题，分析题意，总人数是12和18的公倍数，且在50以内。 3.提升练习 引导学生思考，如果没有差3个，皮球总数是6和8的公倍数，都差3个，至少有多少个，就是在最小公倍数的基础上减3。
理解深化解决问题的方法及策略，培养学生善于总结归纳的能力，体会数学与生活的联系。 四、引导反思 本节课我们利用公倍数的知识解决了生活中的实际问题，你有哪些收获？ 四、提升问题 通过学习，知道解决此类问题，要认真审题，分析题意，找到要求的数与已知信息之间的关系，是已知信息的倍数还是已知信息的因数，再利用我们所学习的公倍数、公因数等知识解决。 还知道数学与生活紧密联系，我们要用数学解决生活中的问题。
板书设计 公倍数和最小公倍数的应用 阅读理解 分析题意 转化成数学问题正方形的边长是瓷砖长和宽的公倍数。 解答问题　　　　　　 2和3的公倍数：6，12，18…… 　　　　　　　　　　 2和3的最小公倍数是6 　　　　　　　　　答：正方形的边长可能是6 dm，12 dm，18 dm…… 　　　　　　　　　　　　最小是6 dm。
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