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第八单元　数学广角——找次品
单元分析
一、单元核心素养分析
　　《找次品》是继“烙饼问题”“沏茶问题”“打电话”之后又一次渗透运用优化思想解决实际问题的内容。本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，探索解决问题的策略，进一步理解随机事件，感悟解决问题策略的多样性和优化思想，并学习如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑理过程，属于数学广角的内容，核心素养指向推理意识和应用意识。
依据课程标准，推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟，对自己和他人的问题解决做出合理的解释。本节课中，通过一系列找次品活动，让学生在比较、猜想、验证中逐步感悟。在解决问题的过程中，学生在头脑中建立“如果平衡……那么……”“如果不平衡……，那么……”的推理意识。
应用意识主要指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象和规律，解决现实世界中的问题。本节课，利用发现的思想方法，解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。
二、单元教学目标
1.理解并掌握找次品的基本思路和一般方法，学会用图形、符号等直观方式清晰明了地表示思维过程。
2.经历观察、猜测、试验、推理等活动，探索解决问题的策略，渗透化繁为简以及优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察分析、总结概括及逻辑思维能力，提高推理意识和应用意识。
3.培养学生乐于分享，善于表达的精神，激发学习数学的兴趣。
三、单元教学整体结构
单元板块 主概念 （主要任务） 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 找次品 至少称几次保证找到次品 优化思想 问题一：从81瓶口香糖中找出次品，要求只能用没有砝码的天平来判断哪一瓶是次品（轻一些），请问你至少要称几次才能保证找到那瓶不合格产品呢？ 活动一：学生独立思考并汇报交流，在交流汇报中理解保证能找到次品的意思，理解保证能找到次品要考虑最不利的情况。 目标一：初步理解找次品的意义和原则，培养观察分析及逻辑思维能力，激发探究欲望。
板块一 找次品 至少称几次保证找到次品 优化思想 问题二：对于从81瓶中找次品的问题比较复杂，先从最简单的数入手研究，2瓶至少称几次？ 活动二：学生独立思考，并交流汇报。称1次，把两瓶口香糖分别放在天平两边，轻的那边就是次品。 目标二：初步渗透化繁为简的数学思想，理解利用天平判断次品的方法。
问题三：如果从3瓶中找出次品呢？ 活动三：学生动手操作，用准备好的小长方形纸片当作口香糖，摆一摆，想一想，从3瓶中找出次品的方法，并小组讨论交流，学生上台展示汇报。 目标三：感悟解决这类问题的基本思路，学会用图形、符号等直观方式清晰、明了地表示思维过程，培养逻辑思维能力，发展推理意识。
问题四：如果有8瓶口香糖，那么需要称几次？ 活动四：学生按要求小组合作，动手操作，讨论交流，并填写学习单。 学习单 总数量分的份数及分法你的次数
推理过程 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 目标四：进一步探索解决问题的策略，感受解决问题策略的多样性，渗透优化思想，培养观察分析及逻辑思维能力，提高推理意识。
问题五：9瓶呢？小组按照刚才的方法，继续讨论一下。 活动五：小组讨论9瓶的可能性，并交流汇报。 目标五：进一步理解和掌握找次品的基本思路和方法，渗透优化思想，提高推理意识和应用意识。
板块一 找次品 至少称几次保证找到次品 优化思想 问题六：回顾刚才的推理过程，仔细观察，到底怎么分，才能保证既找到次品，又能使称的次数尽可能少？ 活动六：学生观察分析，小组讨论交流最优的分组方法并汇报。 目标六：培养学生观察分析、总结概括以及逻辑思维能力，提高推理意识，激发学习数学的兴趣。
问题七：从10瓶、27瓶、81瓶中，至少几次保证能找到次品？ 活动七：学生运用刚才的策略，独立解决从10瓶、27瓶、81瓶中找到次品的次数。 目标七：进一步理解掌握找次品的基本思路和方法，培养学生应用意识，提高学习兴趣。
问题八：你能发现81和前面27、9、3有什么关系吗？ 活动八：学生观察分析81、27、9、3之间隐藏的规律并讨论交流。 目标八：提高学生观察分析，总结概括的能力，培养积极分享的热情，激发学习兴趣。
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