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8　找次品
教学目标 1.理解并掌握找次品的基本思路和一般方法，学会用图形、符号等直观方式清晰明了地表示思维过程。 2.经历观察、操作、推理等活动，探索解决问题的策略，渗透化繁为简以及优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察分析、总结概括及逻辑思维能力，提高推理意识和应用意识。 3.培养学生乐于分享，善于表达的精神，激发学习数学的兴趣。
教学重难点 1.初步理解并掌握找次品的基本思路和一般方法，学会用图形、符号等直观方式清晰、明了地表示思维过程。 2.渗透化繁为简以及优化思想，感受解决问题策略的多样性，提高推理意识和应用意识。
教学准备 课件、学习单、小长方形纸片。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
初步理解找次品的意义和原则，培养观察分析及逻辑思维能力，激发探究欲望。 一、情景导入 　　课件出示（口香糖图片）：同学们，熟悉吗？这是我们常见的口香糖。现在这箱口香糖一共有81瓶，但是有一瓶少装了3粒，如果你是消费者，你会乐意买到这瓶吗？ 活动一：弄清问题题意，激发探究欲望。 这样不符合要求的产品，我们把它们叫作次品。产品在出厂前都要进行质量检测。 1.如果你是质检员，要求只能用没有砝码的天平来判断哪一瓶是次品，请问你至少要称几次才能保证找到那瓶不合格产品呢？ 2.师问：有没有可能一次就找到？ 3.那能不能说称一次保证能找到次品？ 小结：我们要保证一定把这个次品找出来，需要考虑最不幸运的情况，也就是遵循最不利原则。 一、发现问题 活动一：弄清问题题意，激发探究欲望。 1.学生独立思考，并汇报交流。 预设1：81次，一瓶一瓶地找； 预设2：40次，两瓶两瓶地找； …… 2.学生思考：有可能第一次就能称出次品。 3.学生继续思考，进而理解保证能找到次品的意思。 预设：有可能第一次找到，但这是在幸运的情况下，可我们不一定是幸运的，所以要保证一定能找到次品，我们需要考虑不幸运的情况。
初步渗透化繁为简的数学思想，感悟解决这类问题的基本思路，学会用图形、符号等直观方式清晰明了地表示思维过程，培养逻辑思维能力，发展推理意识。 二、引导合作 活动一：化繁为简，经历解决问题的基本过程。 1.对于从81瓶中找次品的问题比较复杂，怎么开始我们的研究呢？ 师引导：数学家华罗庚告诉我们学习数学的妙招——“以退为进”：遇到复杂的问题，先从简单问题入手，找出规律，再来运用规律解决复杂问题。这在数学上叫作“化繁为简”。 2.如果从最简单的数入手研究，那么2瓶至少称几次？ 二、探究问题 活动一：化繁为简，经历解决问题的基本过程。 1.学生思考解决这类问题的研究方法。 预设：可以从最少数量试一试。 2.学生独立思考，并交流汇报。 预设：称1次，把两瓶口香糖分别放在天平两边，轻的那边就是次品。
进一步探索解决问题的策略，感受解决问题策略的多样性，渗透优化思想，培养观察分析及逻辑思维能力，提高推理意识。 培养乐于分享，善于表达的精神，提高逻辑思维能力，培养推理意识，激发学习兴趣及自信心。 3.如果从3瓶中找出次品，至少需要称几次？请同学们小组讨论，用准备好的小长方形纸片当作口香糖，摆一摆，想一想。 师小结：虽然天平只有两个托盘，但我们可以把天平外的区域利用起来。这样，天平的左盘、右盘，以及天平外3个区域可把产品分成3组，我们记为（1，1，1）。 如果天平平衡，那么天平外的是次品；如果天平不平衡，那么轻的那边是次品。可这样表示： 看来，2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。 活动二：探究关键数量，初步感知，归纳规律。 1.探究8瓶口香糖的情况。 （1）如果有8瓶口香糖，那么需要称几次？ （2）师引导：似乎不太容易很快得出结论。请同学们以小组为单位，共同讨论交流。 （3）教师根据学生汇报进行指导记录。 ①记为（4，4）　3次。 ②记为（3，3，2）　2次 3.学生动手操作，用准备好的小长方形纸片当作口香糖，摆一摆，想一想，从3瓶中找出次品的方法，并小组讨论交流，学生上台展示汇报。 预设：1次。先把其中的两瓶放在天平的两侧，如果不平衡，那么轻的那边是次品；如果平衡，那么天平外的那瓶是次品。 活动二：探究关键数量，初步感知，归纳规律。 1.探究8瓶口香糖的情况。 （1）学生猜测可能的次数。 预设：4次，3次。 （2）学生按要求小组合作，动手操作，讨论交流，并填写学习单。 要求： ①借助小长方形纸片学具，自己画一个天平框架，在上面摆一摆，想一想。 ②把最终推理的过程和结果记录在学习单上。
进一步理解找次品的基本思路，掌握用图形、符号等直观方式清晰表示思维过程的方法，渗透优化思想，提高推理意识和应用意识。 培养学生观察分析、总结概括以及逻辑思维能力，提高推理意识，激发学习数学的兴趣。 师小结：把8瓶分成3份，（3，3，2），最不利的情况，次品出现在数量多的其中一组里。继续称找到含有次品的一组。这样至少称2次，就能保证从8瓶中找到次品。 2.探究9瓶的情况。 9瓶呢？小组按照刚才的方法，继续讨论一下。 教师根据学生的汇报规范学生的语言，并板书记录。 9：（4，4，1）　　3次 （3，3，3）　　2次 3.对比总结。 师：（所有情况罗列，重点圈出次数最少的）同学们请看黑板，回顾刚才的推理过程，仔细观察，到底怎么分，才能保证既找到次品，又能使称的次数尽可能少？小组讨论一下。 教师根据学生回答进行引导 （1）追问：分成3份，称的次数就一定最少吗？（老师指着黑板上9（4，4，1）3次的情况） （2）小结：在分的时候，不仅要分成3份，而且每份的数量还要尽量接近。 学习单 总数量分的份数及分法称的次数
推理过程 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 （3）学生汇报展示。 预设1：将8瓶分成两组，天平左右两边各4瓶，轻的一组含有次品。再将找到的这4个分成两组，每边各2个，再找到轻的那一组，将其放到天平两侧，每边1个。至少3次。 预设2：我们用了2次。将8瓶分成3组。天平两边各放3瓶，天平外放剩下的2个。最不利的情况，如果天平不平衡，那么次品在轻的那3个中。将这3个继续称，两个分别在天平的两侧，一个在天平外。就能找到次品。至少称2次。 如果有其他情况可以继续汇报。 2.探究9瓶的情况。 小组讨论9瓶的可能性，并交流汇报。 预设1：分成3组，天平两边各放4个，天平外1个。 预设2：分成3组，天平两边各3瓶，天平外3瓶。
提高学生观察分析，总结概括的能力，培养积极分享的热情，激发学习兴趣。 进一步理解掌握找次品的基本思路和方法，培养学生的观察分析的能力及应用意识，提高学习兴趣。 活动三：运用策略，解决更复杂的问题。 1.研究10瓶的情况。 师：用我们刚才发现的规律，继续研究10瓶口香糖，至少称几次就能保证找到次品？ 2.27瓶呢？ 根据学生汇报记录并规范语言。 3.那81瓶呢，你会研究了吗？ 活动四：观察分析探究规律。 你能发现81和前面27、9、3有什么关系吗？ 师小结：你们真了不起，成功探究出了从81瓶中找出次品的方法。而且还发现了被测物品数目和称的最少次数之间的规律。 引导学生阅读课本113页“你知道吗？”。 3.对比总结 学生小组讨论交流最优的分组方法并汇报。 预设：分成3组。 进一步讨论修正分组方法。 预设：分成3组，每组的数量还要尽量接近，这样无论平衡或者不平衡，都会把次品的范围尽量缩到最小。 活动三：运用策略，解决更复杂的问题。 1.学生讨论10瓶的情况。 学生独立思考并汇报交流。 预设：分成3组（3，3，4） 3次 2.学生继续独立思考，并汇报。 预设：分成3组，每组9瓶，在按照前面9瓶的方法找就可以了。 （9，9，9）　3次 3.学生小组合作一起完成81的方法，并汇报。 预设：81分成3组，每组27瓶，在按照27瓶的方法找就可以了。 81：（27，27，27）　4次 活动四：观察分析，探究规律。 学生观察分析81、27、9、3之间隐藏的规律并讨论交流。 预设：3，9，27，81依次有3倍的关系； 被测瓶数是几个3相乘，就是称几次。 学生阅读课本第113页“你知道吗？”。
理解掌握寻找次品的基本思路和方法。 进一步优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析能力，提高推理意识。 三、辅导练习 1.基础练习 用分别表示出找6袋相同的饼干中的1袋次品（轻一些）的过程。 ①　不平衡，（　　　）是次品。 ②如果1，2轻不平衡，（　　　）是次品。（如果3，4轻，那么分析同上） 至少称（　　）次，就可以保证找出次品。 2.变式练习 水果店有7篮同样重的水果篮。 请观察下表，然后回答问题。 方法篮数分成的份数至少 称的 次数保证找出那篮需要的次数173（3，3，1）273（2，2，3）373（5，1，1）474（2，2，2，1）
请你用表示出方法2称的过程。 三、解决问题 1.基础练习 学生独立思考，完成填空，教师及时指导。 2.变式练习 学生思考不同分组方法所至少需要的次数。
进一步培养学生观察分析的能力，提高推理意识。 3.综合练习 有3盒茶叶，其中2盒500 g，另一盒不是500 g，但不知道比500 g重还是轻，用没有砝码的天平至少称（　2　）次才能保证找出这盒茶叶。 3.综合练习 学生理解这盒茶叶不知道比500 g轻还是重的意思，也就是我们无法像例题那样判断出轻的是次品还是重的是次品。
理解掌握找次品的基本思路和方法，进一步渗透化繁为简及优化思想。 四、引导反思 通过本节课，你有哪些收获？同桌相互说一下。 四、提升问题 学生小组讨论交流本节课的收获。 预设1：我学会了找次品这类问题的基本思路，把它们分成3份，每份数量尽可能接近。 预设2：学会了化繁为简的思想，当我们遇到复杂的问题时，先从简单的问题入手。 预设3：解决问题的方法可能有很多种，但我们要善于总结发现最简单、最优化的方法。
板书设计 找次品 　　　　　8：（4，4）　　3次　　　　　　　　　　　　　　化繁为简 （3，3，2）　2次 最优化 9：（4，4，1）　　3次 （3，3，3）　2次 10：（3，3，4），3次 11：（4，4，3），3次 分成3份， 每份的数量尽量接近。
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