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第六单元　分数的加法和减法
单元分析
一、单元核心素养分析
　　本单元的学习内容是在学生掌握了整数、小数加、减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质，以及简单的同分母分数加、减法的基础上进行教学的。主要包括三个方面的内容：1.同分母分数加、减法；2.异分母分数加、减法；3.分数加减混合运算。本单元属于“数与代数”的范畴，其核心素养指向运算能力、几何直观、推理意识和应用意识。
运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。本单元引导学生通过观察、分析、说理、交流等活动，理解相同单位的分数相加、减的算理，在理解算理的基础上掌握分数加减法的算法，形成基本的分数加减运算能力。最后学习加减混合运算，将整数加法运算律推广到分数，进一步理解运算律，培养计算的灵活性。
几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。本单元借助直观图，帮助学生经历从直观到抽象的思维过程，加深对分数加、减法算理的理解。在应用分数加减法解决“喝果汁问题”时，引导学生通过画图分析数量关系，找到解决问题的思路和方法，渗透用几何直观解决问题的策略。
推理意识主要是指对逻辑推理过程及意义的初步感悟。分数加、减法的含义与整数加、减法的含义是完全相同的，相同单位的数才能相加、减。本单元在具体情境中，对整数加减法的含义和算理进行迁移类推，在迁移中理解分数加减法的含义。
应用意识主要是指有意识地利用数学概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。本单元结合生活实际安排了一个“喝果汁”的实际问题，让学生经历解决问题的全过程，灵活运用所学知识来解决问题，培养学生解决实际问题的能力和应用意识。
二、单元教学目标
1.
（1）理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，能正确地进行计算。
（2）理解整数加法的运算律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算律进行一些分数加法的简便运算，提高简算能力。
2.在探索分数加减法计算方法的过程中，培养应用意识，能运用分数加减法解决简单的实际问题。
3.体会分数加减法在生活中的广泛应用以及数学与生活的密切联系。
三、单元教学整体结构
单元板块 主概念 （主要任务） 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 例1 分数加法 相关知识回顾 问题一：同学们，今天我们要学习加法，想一想，我们之前学过什么加法计算？ 活动一：借助已有学习经验，学生举例并列竖式计算。 目标一：通过复习整数、小数加法，为新知学习做好铺垫。
问题二：对比一下，整数加法和小数加法在计算时有什么相同的地方？ 为什么要相同数位对齐？ 活动二：相互补充交流，说明整数加法和小数加法计算的共同之处。 目标二：能找出两种计算的共同之处，回顾计算的算理。
同分母分数加法：同分母分数相加，分母不变，分子相加 问题一：你觉得+等于多少？ 活动一：学生尝试独立计算。 目标一：回顾同分母分数加法的方法，能够独立进行计算。
问题二：到底哪个答案是正确的呢？理由又是什么呢？ 活动二：四人小组合作，利用手中的学具，或者自己画图分析，找到正确的计算结果，并说明结果得来的原因。 目标二：能够通过动手操作、汇报交流，说明并理解同分母分数加法的算理。
问题三：如果不借助图形，那么你还会计算吗？说说你为什么这么算。 计算：+=？ 活动三：独立计算，汇报计算结果及计算思路。 目标三：能够口述计算过程，正确计算出结果，加深对算理的理解。
问题四：结合刚才的两个题目，我们一起来回顾反思一下： 1.这两个算式有什么共同之处？ 2.在求和过程中，什么没变？加的又是什么？ 3.这一类问题，可以怎样计算？ 活动四：小组合作交流，自由选择题目汇报。 目标四：找出两道题目的共同之处，在理解算理的基础上，总结同分母分数加法的算法。
板块一 例1 分数加法 异分母分数加法：异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法进行计算 问题一：计算：+ 现在哪个小组愿意与大家分享一下，说说你们是怎样做的，为什么要这样做？ 活动一：动手操作，交流算法，在理解算理的基础上，得出正确的结果。 目标一：通过动手操作，解决异分母分数加法的计算问题，并且能够进行讲解，提高语言表达能力。
问题二：把变成什么了？为什么要这样转化？用什么方法转化成分母相同的分数加法？ 活动二：回顾转化的过程和方法，思考要进行转化的原因，就是要统一分数单位。 目标二：意识到转化的必要性，能够将新知识转化成已有的知识来解决。
板块二 分数减法 回顾分数加法的计算方法和算理 问题一：分数加法分为哪几类？分别是怎样计算的？ 活动一：回顾同分母分数、异分母分数加法的计算方法。 目标一：回顾分数加法的计算方法，理解算理。
问题二：异分母分数相加时，为什么要转化成同分母分数呢？ 活动二：由算理出发，说明将异分母分数转化为同分母分数的必要性。 目标二：明确统一计数单位的必要性，加深对算理的理解。
同分母分数减法：同分母分数相减，分母不变，分子相减 问题一：借助分数加法的学习经验，你认为分数减法可以分成几类？分别怎样计算？ 活动一：基于分数加法经验，迁移推理分数减法的计算方法。 目标一：将分数加法的方法迁移到分数减法计算中，提高迁移推理能力。
问题二：结果到底对不对呢？下面请大家借助学具或自己画图，开展小组合作探究，验证答案是否正确。 活动二：借助学具或自己画图，验证答案是否正确。 目标二：经历猜测、验证的学习过程，借助几何直观，理解同分母分数减法的算理。
板块三 例1—— 例2 分数加减 混合运算 回顾旧知 问题一：我们学过哪种类型的整数混合运算？它们的运算顺序是怎样的？ 活动一：回忆旧知，学生举例说明。 目标一：激活学生已有的知识经验，有利于知识的迁移类推。
分数加减混合运算：按照从左到右的顺序计算 问题一：从表格中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 某森林公园植被情况如下表： 植被类型占公园面积的几分之几乔木林灌木林草地
活动一：发现信息，提出问题。 目标一：从表格中获取信息，分析信息之间的关系，提出数学问题，提高发现、提出问题的能力。
问题二：对比这两种计算方法，它们有什么相同点和不同点？ 活动二：分析、对比两种计算方法，找出相同点和不同点。 目标二：通过对比两种方法的相同点，发现分数加减混合运算的运算顺序。
问题三：在分数加减混合的算式里，运算顺序是怎样的？和整数的加减混合运算的运算顺序一样吗？ 活动三：回顾前面的计算过程，与整数加减混合运算进行对比。 目标三：对比沟通，发现分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，培养类推迁移的能力。
板块三 例1—— 例2 分数加减 混合运算 某森林公园植被情况如下表： 类型储存为 地下水地表水其他森林棵露 地面
裸露地面储存的地下水占降水的几分之几？
分数加减混合运算：有小括号的，要先算小括号里面的。 问题一：第一行中，每个分数表示什么意思？三个分数之间有什么关系？ 活动一：根据题意，分析理解三个量之间的数量关系。 目标一：分析数量关系，为解决问题做准备。
问题二：这两种方法有什么不同？ 　1-- 1-
=-- =1-
=- =1-
== = 活动二：根据题意分析每一种方法，先算的是什么，再算的是什么，理解运算顺序。 目标二：呈现不同的解决方法，提高学生的解决问题的能力。
用运算律简便运算：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。利用运算律可以使一些分数计算变得简便。 问题一：仔细观察，每一题中圆圈左右两边的算式有什么特点？ ++ ++ 活动一：仔细观察，发现两个算式的相同点和不同点。 目标一：由算式特点想到整数加法的交换律和结合律，提高类推迁移能力。
问题二：那你们的推理到底对不对呢？现在请大家通过计算，来验证一下你们的猜想吧！ 活动二：独立计算，得出结果，证明猜想。 目标二：经历猜想、验证的学习过程，提高学生的学习能力。
问题三：由这两道算式中呈现出来的内容，你能猜想出分数加法的计算有什么规律吗？能再多举出一些例子来验证一下吗？ 活动三：猜想、举例验证，得出结论。 目标三：相互举例验证中，加深对分数加法运算律的理解。
板块四 例3 用分数加 减法解决 问题 分析数量关系，运用几何直观解决问题。 问题一：出示一张长方形纸，把这张纸对折1次，其中的一份是这张纸的几分之几？对折2次呢？3次呢？ 活动一：动手操作，复习分数的意义。 目标一：借助直观操作，理解的一半是，为解决问题做铺垫。
问题二：哥哥和小乐分别喝一杯纯果汁，哥哥直接喝完，小乐先喝完半杯后，觉得有些甜，就兑满了水，接着喝完。谁喝的纯果汁多呢？ 活动二：排除干扰信息，初次对比感知。 目标二：第一次进行对比，加水再喝完，理解纯果汁和水的区别。
问题三：两次都是喝了杯，意思一样吗？ 活动三：分析题意，用语言描述两个杯的含义。 目标三：能用简洁的语言清楚的描述含义，提高分析理解题意和语言表达能力。
问题四：你是怎么理解这两次杯的？ 活动四：画图的方法，分析题意，理解数量关系。 目标四：用画图的方法，将抽象的数量关系以直观图示的形式进行呈现，培养用几何直观分析、解决问题的能力。
问题五：回想一下，解决这道题的关键是什么？ 活动五：回顾解题过程，找出关键点。 目标五：加深对数量关系的理解和学习方法的领悟。
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