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第四单元　分数的意义和性质
单元分析
一、单元核心素养分析
本单元的主要内容：分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分以及分数和小数的互化。整个单元的内容，显现出由概念到性质，再到方法、技能的递进发展关系。本单元内容属于数与代数范畴，核心素养指向的是数感、推理意识和应用意识。
依据课程标准，数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。本单元教学的第一个重点是能够在真实情景中理解分数的意义。分数的产生、分数与除法的关系，是从分数的现实来源和数学内部来源两方面帮助学生深化对分数的认识，同时真分数和假分数又是分数意义的引申，而带分数的引入更是便于比较两个分数的大小，促进数感的形成。建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。
推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。学习中，学生由已有知识经验推理分数的基本性质，再由分数的基本性质推理应用到约分、通分等知识中，显现出由概念到方法的逻辑关系，有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力。
应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。本单元首先是将分数与除法的关系应用到探究分数的基本性质和分数与小数的互化中，再利用公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数解决生活中的实际问题，还有将分数的基本性质应用到约分、通分等知识中，有助于学生用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。
二、单元教学目标
1.知道分数是怎么产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系；认识真分数和假分数，知道带分数是假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数；理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小；理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分，并能应用所学知识解决简单的实际问题；会进行分数与小数的互化。
2.经历获取信息，自主探究、归纳总结、从直观到抽象等数学活动，体会知识之间的内在联系，提高分析解决问题的能力，培养数感、推理意识及应用意识。
3.渗透数学文化，增强学习数学的兴趣；培养学生养成良好的学习习惯，形成勇于探索的科学精神。
三、单元教学整体结构
单元板块 主概念 （主要任务） 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 例1 《分数的意义》 分数的产生和意义 问题一：课件显示6个同样的小正方形，这些正方形可以用什么数来表示？有不同的答案吗？ □□□□□□ 图1 活动一：可以用1、2、3、6来表示，关键看我们把多少个正方形看作了单位“1”。 目标一：认识单位“1”，感受整数就是单位“1”的叠加。
问题二：不满1个单位“1”，或者比几个单位“1”还多一小部分时，我们又该用怎样的数来表示呢？ 活动二：学生思考，可以用小数或者分数来表示。 目标二：感受分数产生的必要性。
问题三：以图2为例，如果把整个圆看作单位“1”，那么你觉得涂色部分可以用怎样的数来表示？为什么？ 活动三：学生小组讨论。可以用表示，因为把一个整圆看成单位“1”，把它平均分成4份，涂了其中的3份，所以用表示。 目标三：数形结合，在几何直观中，初步感受单位“1”和分数之间的关系。
问题四：结合学生作品，思考是把什么看作了单位“1”？又是怎样表示出这个数的？ 活动四：学生同桌交流：把一个图形看作单位“1”，把它平均分成4份，涂了其中的3份，就是。 目标四：加深对分数意义的理解，培养学生语言表达能力，提升数感。
问题五：（指图2）如果这是1块饼，那么，涂色的部分是多少块饼？如果这是1米、1盘苹果，那么涂色又是多少米？多少盘苹果？ 活动五：学生思考，给出答案：分别是块饼、米、盘。 目标五：感受分数不仅可以表示关系，也可以表示具体的数值，丰富认知，提升数感。
板块一 例1 《分数的意义》 分数的产生和意义 问题六：根据你对这个数的理解，你能想办法在数轴上找到它的位置吗？ 活动六：学生独立尝试，并在小组内交流想法。重点辨析：单位“1”是数轴上0-2之间的长度还是0-1之间的长度。 目标六：数形结合，在数轴上表示分数，通过学生汇报和辩论，培养严谨的思维意识，提升数感。
问题七：你能自己选一个分数，然后也试着像这样从不同的角度表示出你对这个分数的理解吗？ 活动七：小组活动，从画图→语言表达→数轴→分数单位这几方面进行汇报。 目标七：培养学生严谨、简洁、完整的语言表达能力，再一次加深对分数意义的理解。
板块二 例2—— 例3 《分数与除法》 分数与除法 问题一：6÷3= 72÷9=　2÷3= 3÷8=　11÷17= 计算过程中，遇到困难了吗？ 活动一：学生根据算式思考结果。 发现前2道的得数是整数，后面3道被除数比除数小，没法分得整数。 目标一：发现问题，激发学生探究的欲望。
问题二：像2÷3这样的除法，它们的商该如何表示呢？ 活动二：学生独立思考，并完成任务单。 “除法问题”学习单 算式：2÷3= 商是几？请写出你的想法： 目标二：初步感受除法与分数的关系，培养学生自主探究、观察分析，概括归纳的能力，提升数感。
问题三：2÷3=有道理吗？如何验证？ 活动三：学生小组探究，尝试采用直观地分长方形、圆形等平面图形的方法验证。 目标三：理解分数与除法之间的关系。培养学生善于思考的学习习惯，提升推理意识。
板块二 例2—— 例3 《分数与除法》 分数与除法 问题四：有没有办法研究3÷8的结果？能说清道理吗？ 活动四：学生小组探究，除了分平面图形外，可以尝试用分数单位来说一说。 目标四：尝试从直观到抽象，用说理的方法解释分数与除法的关系。
问题五：仔细观察上面研究过的等式，等式的左边是除法算式，右边是分数，两者之间有着怎样的联系呢？ 活动五：学生独立思考，发现可以用分数来表示除法算式的商。 被除数÷除数= 目标五：总结除法与分数之间的关系，培养学生符号意识和归纳总结的能力。
问题六：既然分数与除法有联系，那它们有区别吗？区别在哪里？ 活动六：学生小组合作，发现除法是一种运算，分数在算式中表示的是一个数。 目标六：掌握分数与除法的联系，培养认真观察、积极思考的好习惯。
板块三 例4 《分数与 除法》 求一个数是另一个数的几分之几 问题一：一个长方形平均分成5份，把其中的1份涂上颜色，图中有哪些分数呢？ 活动一：学生思考汇报。 能找到和。 目标一：复习引入，巩固分数的意义。
问题二：把这个单位“1”看成1千米。工程队要铺这一条1千米的道路，5天铺完，平均每天铺路千米。怎么解决呢？ 活动二：学生思考并回答问题。 1.求具体的量，就要将总长度平均分成5份，其中的1份就是每天修的长度，所以是千米。 2.列算式就是1÷5=（千米）。 目标二：巩固分数与除法的关系，为知识迁移做准备。
问题三：看图分析，黄彩带的长是红彩带的？ 活动三：学生思考并汇报。 可以用分数的意义来思考和除法计算。 目标三：借助直观，找准单位“1”，理解算式解法中被除数和除数的含义。
板块三 例4 《分数与 除法》 求一个数是另一个数的几分之几 问题四：蓝彩带的长是红彩带的几分之几？ 活动四：学生思考，小组汇报。 可以用分数的意义来思考和除法计算。 目标四：尝试解决两个量之间比较的问题。感知分数不只可以表示部分与整体的关系，还可以表示两个数量之间的关系。
问题五：思考上面这两道题有什么相同和不同之处呢？ 黄彩带的长是红彩带的。 蓝彩带的长是红彩带的。 活动五：学生小组交流。 相同点是两道题都是两种彩带长度的比较，求一个长度是另一个长度的几分之几？ 不同之处，第一题是两条彩带的份数，第二题是两条彩带的具体长度。 目标五：结合两个题目进行对比观察，发展学生的分析和说理能力。 提高思维的严谨性，发展推理意识。
问题六：对比解决问题用到的两种方法，你更喜欢哪种方法呢？为什么？ 活动六：学生思考，发现用除法计算，简单好书写。 目标六：在学习过程中，选择最优的解决问题方法。
问题七：先独立完成下面的题目，然后分析两道题目有何异同？ 松树有8棵，杨树有16棵。 1.松树的棵数是杨树的几分之几？ 2.杨树的棵数是松树的几倍？ 活动七：学生思考： 不同点是问题里两个量的顺序不一样，而且问法也不一样。 相同点是都用除法解决，而且都是用第一个数除以第二个数。结果也都不用写单位。 目标七：培养学生观察分析、探究规律、总结归纳的能力，体会两道题都是在解决两个量之间的倍数关系，提升数感。
板块四 例1—— 例2 《真分数和假分数》 真分数、假分数、带分数 问题一：对于课题中的真分数和假分数，你们都知道些什么吗？ 活动一：学生尝试回答，大概介绍自己的知识起点。 什么样的分数是真分数，什么样的分数是假分数，可以举例说说。 目标一：以学生为本，了解学生的知识起点。
问题二：对于真分数和假分数你们还有什么疑问吗？ 活动二：学生提问 比如为什么叫真分数、假分数？假在哪里？假分数如何表示？它俩有什么关系等。 目标二：激发学生发现新问题，培养学生的问题意识。
问题三：把一个正方形作为单位“1”。你会表示出四分之几？ 活动三：学生尝试边涂色，边表示分数，可以找到、、、。 目标三：回顾分数的意义，为后面继续找分数打基础。
问题四：结合刚才的正方形，还能表示下去吗？ 活动四：学生思维碰撞，发现如果再添一个同样的正方形，那么就可以找到、、等分数。 目标四：数形结合，在生生互动中明晰知识，提高学生的数感和推理意识。
问题五：对这个同学表示的，你有什么疑问吗？ 活动五：生生之间互动，互相质疑与解决。 分析和。 目标五：在学生讨论中深刻体会和区别和联系，注重对单位“1”的理解和判断。培养学生有条理、有根据地思考、探究问题的能力。
问题六：大家都认识假分数了吗？再说一说假分数是什么样的？并举几个例子。 活动六：学生尝试语言概括：分子大于或等于分母的分数是假分数。假分数的分数值大于或者等于1。、、…… 目标六：夯实假分数的定义，培养学生概括总结的能力。
板块四 例1—— 例2 《真分数和假分数》 真分数、假分数、带分数 问题七：通过刚才的研究，思考：假分数假在哪里呢？ 活动七：学生用自己的语言说说，取得份数比平均分的份数多，有的假分数是整数…… 目标七：再次透过现象看本质，理解假分数的定义。
问题八：故事分享：三人分月饼，将月饼平均分成3份，每个小朋友吃了多少呢？ 活动八：学生用已有的知识经验回答：淘淘吃了。乐乐吃了，也就是1个。小和吃了。 目标八：结合情景理解带分数的概念、读写法，初步体会真分数、假分数、带分数之间的关系。
板块五 例3 《真分数和假分数》 假分数化成整数或带分数 问题一：判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数？ 　　　 　　　 活动一：学生独立完成并汇报 分子比分母小的数是真分数； 　　　 分子大于或等于分母的数是假分数。 　　　 目标一：通过复习，沟通新旧知识间的联系，为接下来学习新知识做好准备。
问题二：能用已有的经验把下面的假分数化成整数吗？ =（　　）=（　　） =（　　） 活动二：学生独立尝试并汇报。 可以用画图、数分数单位的个数、分数与除法间的关系解决。 目标二：通过举例、几何直观等探究过程，丰富学生解决问题的策略，培养严谨的思维意识。
问题三：对比画图、数分数单位的个数、分数与除法间的关系这三种方法，你更喜欢哪种？ 活动三：学生尝试优化方法，用分数与除法的关系更加简单好记录。 目标三：再次体验方法的多样性，并选择最优化的方法。
板块五 例3 《真分数和假分数》 假分数化成整数或带分数 问题四：继续思考：这三个分数为什么都能化成整数呢？它们有什么共同的特点呢？ 活动四：学生独立思考后小组交流。发现这几个假分数的分子都是分母的倍数。 目标四：加深学生对假分数与整数、带分数转化的方法的理解，避免了简单机械地模仿学习。
问题五：分子是分母倍数的假分数可以化成整数，那不成倍数关系的分子和分母又可以化成什么形式呢？ 比如。 活动五：学生小组合作，画一画、写一写。可以用循环小数，可以用带分数。 目标五：进一步培养学生严谨的思维能力，提升数感和推理意识。
板块六 例1—— 例2 《分数的基本性质》 分数的基本性质、把一个分数化成分母不同、大小不变的分数 问题一：在之前的数学学习中，我们研究过商不变的性质，还记得吗？举例说说。 活动一：学生回忆商不变的性质，尝试背诵。比如24÷3=8，24和3同时乘3，所得的商还是8。 目标一：引导学生从商不变的性质及分数与除法的关系进行类推，猜想分数的基本性质。初步培养知识迁移的能力。
问题二：你知道刘徽吗？能不能说说你对这段话的理解？ 设有四分之二者，繁而言之，亦可为八分之四；约而言之，则二分之一也。 活动二：学生思考回答，有个分数是，让它复杂一些就是，如果简约点就是。这句话的意思是这三个分数是相等的。 目标二：渗透数学文化，初步感受分数的基本性质。
问题三：分数的这个性质光猜想还不行，用什么办法来验证呢？ 活动要求： 1.小组合作，利用手中的学具，选择一种你们喜欢的方法进行验算。 2.通过算一算，折一折或画一画，验证它们是否相等。 3.说一说，分子和分母是怎样变化的。 活动三：学生按要求开始验证。 1.可以用分数与除法的关系，求出每个算式的得数比较一下。 2.利用商不变的性质，将分数写成除法算式。 3.可以分图形，用分数的意义来判断的。 目标三：有意识的培养学生借助以往学习经验，尝试用不同的方法验证的意识和能力，渗透严谨的学习习惯。
板块六 例1—— 例2 《分数的基本性质》 分数的基本性质、把一个分数化成分母不同、大小不变的分数 问题四：再继续思考，这三个分数的分子和分母是怎么变化的？ 　　 活动四：学生思考，可以从左往右看，分子分母连续乘2，从右往左看，分子分母连续除以2。 目标四：感受变化规律，为总结分数的基本性质做准备。
问题五：为什么分子分母都变了，但是分数的大小却还一样呢？ 活动五：小组合作。 1.分数与除法的关系来看。 2.分母乘2，相当于分数单位除以2，取的分数再乘2，那么商就是不变的。 3.结合分数和除法的关系以及商不变的性质。 目标五：体会变与不变，培养学生善于观察和善于推理的能力。
问题六：再回到刘徽的话，对“繁”和“约”有更深刻地认识了吗？继续繁而言之，还能找到和相等的分数吗？ 活动六：学生交流，“繁”表示分子分母都变大。分得比较细。“约”表示比较简便。 可以举出无数个这样的分数。 目标六：继续渗透数学文化，加深对分数的基本性质的理解。
问题七：根据分数的基本性质，你们能想到什么？ 活动七：学生小组交流 和商不变的性质很像，分子相当于被除数，分母相当于除数，商相当于分数的大小。 目标七：通过迁移类推，辨析说理，引导学生发现商不变的性质、分数的基本性质和小数的性质三者本质上是相同的，打通新旧知识间的脉络关系。
板块七 例1—— 例2《约分》 公因数、最大公因数 问题一：学号是8的因数和学号是12的因数的同学，将学号贴在相应的集合圈里。 活动一：符合要求的学生将学号填在对应的集合圈中。学号1、2、4出现困难，不知道该贴在哪里。 目标一：巩固复习因数的有关知识，初步感受公因数的意义。
板块七 例1—— 例2《约分》 公因数、最大公因数 问题二：请你想个办法，帮帮1、2、4，让它们既能满足在8的因数集合圈里，又能满足在12的因数集合圈里吗？ 活动二：小组讨论，优化集合圈，得出集合图的表示方法。 目标二：掌握用集合图表示两个数的公因数的方法，渗透集合思想，体会数学的简洁美。
问题三：你能根据自己的理解，来说一说什么是公因数、最大公因数吗？ 活动三：学生观察分析，总结概括公因数、最大公因数的概念。 目标三：进一步理解和掌握公因数、最大公因数的意义。
问题四：怎样求18和27的最大公因数？ 活动四：学生小组合作，讨论求最大公因数的方法。呈现出列举法、筛选法、分解质因数法、短除法。 目标四：掌握求最大公因数的方法，能正确求两个数的公因数及最大公因数，培养数感。
问题五：公因数和最大公因数之间，有什么关系？ 活动五：观察分析，讨论交流公因数和最大公因数之间的关系，得出公因数是最大公因数的因数。 目标五：培养观察、分析、归纳、总结的能力，培养数感。
板块八 例3《约分》 用公因数和最大公因数解决问题 问题一：这是一根16 dm的木条，我想把它截成若干段长度相等（整分米）的小木条且没有剩余，小木条的长度可以是多少分米？ 活动一：学生读题，分析题意并独立解决。 小棒的长度是16的因数，16的因数：1，2，4，8，16。 小木条的长度可以是 1 dm、2 dm、4 dm、 8 dm、16 dm。 目标一：初步感知将实际问题转化成数学问题，体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
板块八 例3《约分》 用公因数和最大公因数解决问题 问题二：小亮家的储藏室长16 dm，宽12 dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须是整块），那么你从中得到了哪些关键信息，你是如何理解这些关键信息的？ 活动二：学生获取信息，分析关键信息的意思。 储藏室是长方形； 这些地砖是正方形的，边长是整数，而且必须用整数块，也就是不能分割，要把整个储藏室铺满。 目标二：培养学生分析信息的能力，进一步将生活问题转化成数学问题，感知生活与数学的联系。
问题三：请同学们借助任务单，以小组为单位，通过画一画，摆一摆等方式，思考交流：正方形的边长可以选择几分米？ 活动三：小组合作交流，通过画、摆等探究方法，研究可行的铺砖方案。 目标三：通过合作探究，直观操作，归纳总结，使学生初步形成解决此类问题的方法和策略。
问题四：正方形地砖的边长和储藏室的长和宽之间有什么关系？ 活动四：学生小组合作，将生活问题转化成数学问题，即：正方形的边长是16和12的公因数。 目标四：掌握解决此类问题的方法和策略，提高学生解决问题的能力，初步培养应用意识及推理意识。
板块九 《约分》例4 约分、最简分数 问题一：你能在1分钟之内涂出这个圆片的吗？（课件出示图片） 活动一：学生动手涂画一个圆的。有的同学图画出一个圆的。进而学生思考分析比较一个圆的和一个圆的是否相等。 目标一：初步感悟约分的意义，体会其应用价值，感受数学的简洁美，激发学习数学的兴趣。
板块九 《约分》例4 约分、最简分数 问题二：把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。 活动二：学生思考解决问题的方法并交流汇报，可能呈现以下方法。 1.== 2.== 3.==== 4.== 目标二：通过自主探索，初步渗透恒等变换的思想，提升数感。
问题三：请同学们观察汇报展示的四种方法，它们有什么共同点和不不同点？ 活动三：学生小组合作，对比分析四种方法的相同点和不同点。 目标三：培养学生观察分析，发现比较的能力，进一步感悟约分的意义，提升数感。
问题四：像，它还能继续约分吗？它的分子和分母有什么特点？ 活动四：学生观察，思考分子、分母的特点。 目标四：明确约分的要求，理解掌握最简分数的意义，感悟数学的简洁美。
问题五：对比这四种方法，你更喜欢哪一种？为什么？ 活动五：学生进行对比分析，总结最优的方法。 目标五：理解掌握约分的方法，渗透最优化思想，感悟数学的简洁美，提升数感。
板块十 例1—— 例2《通分》 公倍数和最小公倍数 问题一：有7张数字卡片 （2、4、6、8、9、12、15），这些数字分别是2和3的倍数。请两名同学，一名同学抢3的倍数，一名同学抢2的倍数。谁抢的多，谁获胜。 为什么都抢6？ 活动一：学生参与游戏，总结获胜的技巧：先抢6，因为6既是2的倍数，又是3的倍数。 目标一：初步感悟公倍数的意义，培养观察、迁移、发现问题的能力，激发学习兴趣。
问题二：4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？用你喜欢的方法把它们表示出来。 活动二：学生小组合作，探究4和6的公有倍数，用喜欢的方法表示出来并展示分享。 目标二：进一步感悟公倍数、最小公倍数的意义，掌握公倍数的表示方法，渗透集合思想，培养迁移类推的能力。
问题三：通过观察，你们现在能再说一说什么是公倍数，什么是最小公倍数吗？ 活动三：学生自主回顾刚才的探究过程，进一步归纳概括公倍数、最小公倍数的定义。 目标三：进一步理解并掌握公倍数、最小公倍数的定义，培养学生归纳概括的能力。
问题四：用你喜欢的方法找出6和8的公倍数和最小公倍数。 活动四：学生合作探究找出6和8的公倍数，最小公倍数的方法。 目标四：掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的多样化，发展数感。
问题五：观察6和8的公倍数和最小公倍数，它们之间有什么关系？ 活动五：学生组内，观察分析讨论公倍数和最小公倍数的关系，得出公倍数是最小公倍数的倍数。 目标五：培养观察发现、归纳总结的能力，培养数感。
板块十一 例3《通分》 用公倍数、 最小公倍数解决问题 问题一：出示游戏规则：老师来数数，数到2的倍数的时候男生站起来，数到3的倍数的时候女生站起来。 问题：数到哪些数字时男生和女生同时站起来？ 活动一：学生参与游戏，在游戏中思考，数字是2和3的公倍数时，全班同学都站起来。 目标一：进一步理解公倍数，最小公倍数的意义，初步渗透数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
问题二：张叔叔要用长3分米，宽2分米的长方形瓷砖铺一个正方形的照片墙（用的地砖是整数块），你觉得可以铺出边长是多少分米的正方形？边长最小是多少分米？ 仔细读题，你知道了哪些数学信息？ 活动二：学生进行阅读理解，分析其中的关键信息。 目标二：培养学生分析理解的能力，体会数学与生活的联系。
问题三：组内分工合作，通过画一画，摆一摆等方式，看看铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？ 活动三：学生小组合作，通过画一画、摆一摆等，探究讨论正方形的边长的可能性。 目标三：提高学生解决问题的能力，初步培养学生应用意识及推理意识。
问题四：通过刚才的探究，你能说一说正方形的边长和地砖的长和宽的关系吗？解决这个问题的本质是做什么吗？ 活动四：学生观察分析，总结归纳。正方形的边长是长和宽的公倍数。这个问题实际上就是求地砖长和宽的公倍数。 目标四：培养学生将实际问题转化成数学问题，体会数学与生活的联系，培养应用意识。
板块十二 例4—— 例5《通分》 通分 问题一：陆地面积约占地球总面积的，海洋面积约占地球总面积的，地球上的陆地面积多还是海洋面积多？ 活动一：学生根据条件独立进行比较，再同桌互相交流方法、结果及理由。 目标一：加深理解和巩固同分母分数大小比较的方法，培养迁移类推的能力。
问题二：南极洲约占地球陆地总面积的，北美洲约占陆地总面积的，南美洲约占地球陆地总面积的，欧洲约占地球陆地总面积的，大洋洲约占陆地总面积的。 你能通过分数大小的比较获得一些结论吗？ 活动二：同桌相互交流自己的结论，并分享展示，总结发现特点： 同分母分数比较，分子越大，分数越大； 同分子分数比较，分母越大，分数越小。 目标二：培养学生观察、分析、比较、归类的能力，进一步培养学生的数感。
问题三：课本第74页例5。 豆类食品的蛋白质含量较高，经常食用有益于人体健康。黄豆的蛋白质含量大约占，蚕豆的蛋白质含量大约占。黄豆和蚕豆哪个蛋白质含量比较高？ 活动三：小组合作探究异分母分数大小比较的思路及方法。 学生呈现的方法： 转化成同分子； 转化成同分母； 利用分数与除法的关系，将分数转化成小数。 目标三：丰富学生解决问题的策略，初步感悟通分的意义及方法，渗透转化思想，培养学生的运算能力及数感。
板块十二 例4—— 例5《通分》 通分 问题四：通分时，分母通分成谁更简便？ 活动四：学生对比分析，找到最优化的方法，把分母通分成最小公倍数。 目标四：进一步理解掌握通分的意义和方法，能正确进行通分并大小比较，渗透优化思想，培养数感及运算能力。
板块十三 例1—— 例2《分数和小数的互化》 分数和小数的互化 问题一：把一条3 m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？ 活动一：学生思考，列式解决，并观察发现结果可以用小数和分数表示。 目标一：培养学生观察、分析、解决问题的能力，感悟分数和小数之间的相互联系。
问题二：怎样能较快地把0.3、0.6转化成分数呢？ 活动二：自主探究小数转化成分数的方法并交流汇报，总结归纳小数转化成分数的方法。 目标二：理解掌握小数转化成分数的方法和过程，能正确的将小数转化成分数，培养学生的观察、分析、归纳以及迁移类推的能力，提高数感。
问题三：将以下分数转化成小数。 　　　　 活动三：学生合作探究转化方法，根据给出的分数的特点，将分数分成分母是10、100的分数；分母不是10、100、1000……的分数，但是10、100、1000……的因数；分母不是10、100、1000……的因数。分情况探究转化方法。 目标三：理解掌握分数转化成小数的方法，体会方法的多样化，培养观察、分析、比较、概括的能力，提升数感及运算能力。
问题四：你们能总结一下，分数转化成小数的方法吗？ 活动四：学生进行归纳梳理，总结出更一般的分数转化成小数的方法。 目标四：进一步理解掌握分数转化成小数的方法。
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