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怎样通知最快
单元分析
一、单元核心素养分析
　　《怎样通知最快》是继“烙饼问题”“沏茶问题”“等候时间”之后又一次渗透运用运筹思想解决实际问题的内容，主要学习用画图的方式发现事物隐含的规律，是综合与实践的学习内容，核心素养指向的是推理意识和应用意识。
依据课程标准，推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。本节课中，通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程。推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。
　　应用意识在本内容中主要是利用数学方法解决现实世界中的问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。
二、单元教学目标
　　1.尝试在解决问题的多种方案中寻找最优方案。通过动手操作、画图、模拟等方式发现事物隐含的规律。
2.合作探究，让学生亲身经历寻找最优方案的全过程，渗透“优化”“化归”的思想，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，培养学生推理意识和应用意识。
3.培养学生合作、分享、探究的意识，增强学习数学的兴趣。
三、单元教学整体结构
单元板块 主概念 （主要任务） 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 怎样通知最快 怎样通知最快 问题一：读一读下面这段话，思考： 1.你发现了哪些数学信息？ 2.这道题让我们求什么？ 3.解决这个问题的关键是什么？ 一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到15名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1个。请你帮助队长设计一个最快的通知方案。 活动一：学生大声朗读并思考。 找到信息和问题，把握此问题的关键：最少需要几分钟！ 目标一：感受数学与生活的密切联系，提高分析问题能力和学习兴趣。
板块一 怎样通知最快 怎样通知最快 问题二：独立思考：如果你是队长，那么你会怎样通知这15名队员？可以画画示意图。 活动二：学生独立思考，尝试解决。 可以一个一个地通知，也可以分组通知。 目标二：经历针对具体问题提出设计思路、制订简单方案、解决问题的过程，培养学生应用意识。
问题三：结合分组通知的方法经验，是否还有更省时间的方法？ 活动三：学生思考得到每个人都不空闲应该是最快的。 目标三：充分利用合作学习，反思各种解决方案，继续“优化”，探究最优方案，提高推理意识。
问题四：如果让每个人都尽量不空闲，那么需要多长时间就能通知到这15名队员？请大家试着模拟一下，可以画一画。 活动四：学生小组合作，通过画图、列表等方式得到最少的时间是4分钟。 目标四：发现事物中隐含的规律，继续培养推理意识和应用意识。
问题五：请大家根据前面的分析填写下表，看看能发现什么规律？ 等几 分钟12345…新接到 通知的 队员数124接到通 知的队 员总数137
活动五：学生独立完成表格。 等几 分钟123456新接到 通知的 队员数12481632接到通 知的队 员总数137153163
发现规律：新接到通知的人数在“翻倍”增长。即，前一分钟新接到通知的人数×2=下一分钟新接到通知的人数。 第n分钟，接到通知的队员总数=2n-1。 目标五：再次回顾过程，理解最优方案，总结规律。
　怎样通知最快
教学目标 1.尝试在解决问题的多种方案中寻找最优方案。通过动手操作、画图、模拟等方式发现事物隐含的规律。 2.合作探究，让学生亲身经历寻找最优方案的全过程，渗透“优化”“化归”的思想，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，培养学生推理意识和应用意识。 3.培养学生合作、分享、探究的意识，增强学习数学的兴趣。
教学重难点 1.亲身经历寻找打电话以及类似问题的最优方案。 2.发现事物隐含的规律，运用优化的思想解决生活中的实际问题。
教学准备 课件。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
感受数学与生活的密切联系，提高分析问题的能力和学习兴趣。 一、情境导入 　　同学们我们在日常学习和生活中经常会遇到一些突发事件，需要打电话通知相关人员，今天我们就来研究打电话中的数学问题。 1.读一读下面这段话，思考： （1）你发现了哪些数学信息？ （2）这道题让我们求什么？ （3）这个问题的关键是什么？ 一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到15名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1个。请你帮助队长设计一个最快的通知方案。 小结：就是要求我们尽快通知到所有同学，使所用的时间最少。 一、发现问题 1.学生大声朗读并思考。 预设1：一共15名队员，要尽快通知到每个同学，每分钟通知1人。 预设2：求最少用多长时间能通知到所有同学。 预设3：关键是最少需要几分钟！
经历提出设计思路、制订简单方案、解决问题的过程，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 二、引导合作 活动一：每个人都不空闲法。 1.独立思考：如果你是队长，那么你会怎样通知这15名队员？可以画画示意图。 2.针对预设2分组方法提问：分组通知中，除了可以分成三组，还有分成几组的？分别用了多长时间？ 二、探究问题 活动一：每个人都不空闲法。 1.学生独立思考，尝试解决。 预设1：我可能会一个一个地通知，需要15分钟。 预设2：我觉得一个一个地太慢了，时间肯定不是最少的，可以分组通知。 比如可以分三组，这样的话需要7分钟。 2.学生汇报。 预设1：按照分成3组的那种情况，第5分钟后第1小组的组长给所有的队员都打完电话了，但第3小组还有两个队员没接到电话。我们组把第3小组的最后1名队员调到第1小组，这样可以使每个小组同时打完电话，一共用了6分钟。如下图：
充分利用合作学习，反思各种解决方案，继续“优化”，探究最优方案，提高推理意识。 通过画图、列表格等方式发现事物中隐含的规律，继续培养学生解决简单实际问题的能力。 3.通过刚才分组通知的方法，小组里讨论： （1）最快的一种方法赢在了哪里？ （2）是分组越多，用时越少吗？ （3）目前用时最少的分组方法还有空闲的人吗？ （4）是否还有更快的方法？ 4.大家的想法真不错，接下来咱们就试试，如果让每个人都尽量不空闲，那么到底需要多长时间就能通知到15名队员？请大家试着模拟一下，可以画一画。 小结：这样的方法让人人有事干，确实很节省时间，一起给这种方法起个名字叫“每个人都不空闲法”。 　预设2：我们组把15名队员平均分成5组，每组3人，一共也用了7分钟。 3.学生回答问题。 预设1：分成3组（6，5，4）用时是最少的6分钟。赢在第一组通知完后空闲的人再继续打电话通知，也就是说想再快的话最好是没有空闲的人。 预设2：并不是分组越多，用时越少。 预设3：队长通知完就一直是空闲的，我觉得如果每个人接到通知后都继续往下通知，那么这样每个人都不空闲应该是最快的。 4.学生小组合作。 预设1：我们画了一个表，4分钟就可以完成，确实比挨个通知和分组通知快。 第一分钟队长—队员1第二分钟队长—队员2　队员1—队员3第三分钟队长—队员4　队员1—队员5　队员2—队员6 队员3—队员7第四分钟队长—队员8　队员1—队员9　队员2—队员10 队员3—队员11 队员4—队员12　队员5—队员13　队员6—队员14　队员7—队员15
再次回顾过程，理解最优方案，总结规律。 尝试应用规律，并用含有字母的式子表示规律，再次提升推理意识。 活动二：探寻规律。 1.请大家根据刚才的分析填写下表，看看能发现什么规律？ 等几 分钟12345…新接到 通知的 队员数124…接到通 知的队 员总数137…
预设2：我们组是这么画的，也是4分钟可以完成。 1　△→1 2　△→2　1→3 3　△→4　1→5　2→6　3→7 4　△→8　1→9　2→10　3→11　4→12　5→13　6→14 7→15 预设3：我们组画的也需要4分钟。 活动二：探寻规律。 1.学生独立完成，并探究规律。 预设1：表格我是这样填的。我还可以继续往后填，比如第7分钟，新接到通知的队员数是64，接到通知的队员总数是127…… 等几 分钟123456新接到 通知的 队员数12481632接到通 知的队 员总数137153163
预设2：新接到通知的人数在“翻倍”增长。即，前一分钟新接到通知的人数×2=下一分钟新接到通知的人数。 预设3：第几分钟，几个“2”相乘的积-1就是接到通知的总人数。 预设4：新接到通知的学生数总是比接到通知的总人数少“1”，这个“1”就是“队长”。
2.看表思考，如果需要通知“16名同学”，那么用4分钟行吗？ 3.“17人”呢？“20人”呢？你有什么想提醒大家的吗？ 也就是说，5分钟最多通知31人，6分钟最多通知63人，7分钟最多通知127人。 4.我们把这个规律用数轴表示出来。你又发现了什么？ 2.学生同桌交流。 预设：不行，因为4分钟最多通知15人，要通知“16名同学”，至少需要5分钟。 3.学生独立思考，回答问题。 预设：通知“16~31”人都需要5分钟，而“32~63”人，都需要6分钟。 4.学生小组交流，尝试用含有字母n的式子表示第n分钟的数据是多少。 预设：第n分钟接到通知的队员人数是2n-1。
巩固规律，考察规律的应用。 数据变大，依然是运用规律解决，继续进行推理意识的培养。 再次体会运筹思想在实际生活中的应用，培养学生推理意识和应用意识。 三、辅导练习 1.基础练习 某医院一位值班领导需要紧急通知正在休假的50名医护人员，回医院参加救护工作，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少要（　　）分钟才能通知到每一个人。 2.变式练习 周末，艺术团团长李老师接到一个通知，要求学校的400名声乐队成员，参加一个紧急演出，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，要尽快通知完400名成员，那么至少要（　　）分钟。 3.提升练习 阿米巴原虫是用简单分裂的方式繁殖的。每分裂一次要用3分钟，分裂后由1只变成2只。请问：一只阿米巴原虫18分钟后变成了几只阿米巴原虫？ 三、解决问题 1.基础练习 直接运用表格中的规律，5分钟最多通知31人，6分钟最多通知63人，50人在“32~63”之间，需要6分钟。 2.变式练习 28-1=255，29-1=511，400在255~511之间，需要9分钟。 3.提升练习 26=64
培养学生总结概括的能力。 给予学生继续学习的资料，促进学生养成爱探究的意识，感悟数学的魅力。 四、引导反思 活动一：知识回顾。 1.想一想，这节课你都学会了什么？ 当然，要让这种通知方法真正行之有效，打电话之前还要做一些准备工作，比如说打电话前需要制订好电话通知的示意图，队长和每个接电话的队员都应明确知道按照什么顺序通知后面的同学。只有严格按照制订好的方案执行，才能达到节省时间、提高效率的目的。 活动二：拓展延伸。 1.出示阿凡提的故事。 有个贪财的巴依老爷，他爱欺压穷苦百姓，阿凡提知道了，找到巴依老爷，想和他做一个交易：阿凡提每天给巴依老爷40两银子，巴依老爷第一天给阿凡提1两银子，第二天给他2两银子，第三天给他4两银子，第四天给他8两银…这样下去，相互给10天。巴依老爷听了，马上同意，请来证人，签字画押，即日实行。 你觉得巴依老爷在这场交易中获利了吗？为什么？课下和小伙伴一起讨论讨论吧。 在现实生活中，还有很多现象蕴含着我们今天打电话所发现的规律。比如我们常说的“一传十、十传百”的口头语，还有细胞分裂、浮萍生长等现象。希望你们能运用今天的知识去解决更多的实际问题。 四、提升问题 活动一：同桌汇报并总结本节课收获。 预设1：要时间最少，需要每个人都不空闲。 预设2：第n分钟接到通知的队员人数是2n-1。 预设3：在探究规律的时候，可以用画图的方法。 活动二：学生课下讨论，继续研究。
板书设计 怎样通知最快 每个人都不空闲 　
等几分钟123456新接到通知的队员数12481632接到通知的队员总数137153163
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