资源简介 (共28张PPT)第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.1 两条直线相交课标要求 核心素养1.理解对顶角、补角的概念;探索并掌握对顶角相等的性质. 2.理解垂线、垂线段的概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线;能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线;过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.识别同位角、内错角、同旁内角;理解平行线的概念;掌握平行线基本事实Ⅰ,掌握平行线基本事实Ⅱ. 4.探索并证明平行线的判定定理;探索并证明平行线的性质定理. 5.通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义;了解反例的作用. 6.通过具体实例认识平移,探索它的基本性质 抽象能力几何直观推理意识应用意识情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹情境导入视频引入观察下列图片,说一说直线与直线的位置关系.直线与直线相交于一点,并形成了四个角.你发现了什么?新知初探贰新知初探任务一 探究邻补角与对顶角的概念活动:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题.思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗?AOCBD∠AOC和∠BOD有公共顶点,且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.∠AOC和∠AOD有一条公共边AO,且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.1234ABCDO邻补角:如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为____________,那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.反向延长线∠2, ∠41234ABCDO对顶角:如果一个角的两边是另一个角的两边的 ,那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.反向延长线∠3(1)下列图中的∠1与∠2是邻补角吗 为什么 不是是(2)下列各图中∠1,∠2是对顶角吗 不是是不是不是即时测评归纳总结:邻补角的特点:①顶点相同;②有一条公共边,另一边互为反向延长线;③成对出现.对顶角的特点:①顶点相同;②角的两边互为反向延长线;③成对出现的.范例应用解:对顶角有∠1与∠3, ∠2与∠4, ∠5与∠7, ∠6与∠8, ∠9与∠11, ∠10与∠12.邻补角有∠1与∠2, ∠1与∠4, ∠2与∠3, ∠3与∠4, ∠5与∠6, ∠5与∠8, ∠6与∠7, ∠7与∠8, ∠9与∠10, ∠9与∠12, ∠10与∠11, ∠11 与∠12.例1 如图所示,三条直线两两相交,你能说出图中所有的对顶角、邻补角吗?任务二 探究对顶角的性质猜想:对顶角相等COABD4321问题:∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢?思考:你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗?在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°,因而互为邻补角的两个角和为180°.OABCD4321已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3解:因为直线AB与CD相交于O点,所以∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°,所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.根据以上探究过程,你能用数学语言归纳发现的结论吗?对顶角相等例2 (1)如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数ab)(1342)(所以∠2=180°-∠1=140°,因为∠3=∠1,所以∠3=40°,解:所以∠4=∠2=140°.(2)若∠1 +∠3 = 80°,求各个角的度数.(3)若∠2 是∠1 的 3 倍,求各个角的度数.(4)若 ∠1 :∠2 =1 :8 ,求各个角的度数.∠1=40°, ∠2=140°, ∠3=40°, ∠4=140°.∠1=45°, ∠2=135°, ∠3=45°, ∠4=135°.∠1=20°, ∠2=160°, ∠3=20°, ∠4=160°.范例应用归纳总结对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同时用到,只要分清楚对顶角、邻补角的性质,就是对顶角相等、邻补角互补,此类题目容易解答.当堂达标叁当堂达标A.1. 下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )CB.C.D.2.(1)若∠1与∠2是对顶角,∠1=16 ,则∠2=______ ;(2)若∠3与∠4是邻补角,则∠3+∠4 =_______ .3.若∠1与∠2为对顶角,∠1与∠3互补,则∠2+∠3= ______ .180180164.如图,直线AB、CD,EF相交于点O,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度数.解:因为∠1=40°,∠BOC=110°(已知),所以∠BOF=∠BOC-∠1=110°-40°=70°.因为∠BOF=∠2 (对顶角相等),所以∠2=70°(等量代换).课堂小结肆课堂小结角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点对 顶 角邻 补 角 对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角;①两条直线相交而成;②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角;③都是成对出现的②都有一个公共顶点;②两直线相交时,对顶角只有两对,邻补角有四对①有无公共边;课后作业基础题:1.课后习题 第 1题。提高题:2.请学有余力的同学完成课后习题第2、3题谢谢(共19张PPT)第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.1 两条直线相交预习导学课堂互动中档题素养题基础题预习导学1.若两个角有一条公共边,且它们的另一边 ,具有这种位置关系的两个角,互为邻补角. 2.若两个角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的 ,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. 3.对顶角 . 互为反向延长线反向延长线相等课堂互动知识点一 认识对顶角、邻补角例1 下列四个图形中,∠1和∠2互为邻补角的是( )D例2 如图所示,直线AB与CD相交,∠1的对顶角是 ,∠2的对顶角是 ,∠1的邻补角是 . ∠3∠4∠2和∠4知识点二 对顶角、邻补角的性质应用例3 如图所示,直线AB与CD相交于点O,若∠1+∠2=80°,则∠3等于( )A.100° B.120°C.140° D.160°例4 下列说法中,正确的是( )A.相等的角是对顶角B.互补的两个角是邻补角C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角D.不相等的两个角一定不是对顶角CD基础题1.(教材练习变式)下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )AAA B C D2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOD=140°,则∠AOC的度数是( )A.40° B.50°C.60° D.70°3.(2024广西)已知∠1与∠2为对顶角,∠1=35°,则∠2= °. 4.在括号内填写依据.如图所示,因为直线a,b相交于点O,所以∠1+∠3=180° ( ), ∠1=∠2( ).5.如图所示是一把剪刀的示意图,∠AOB=15°,如果要想使∠COD为40°,那么∠AOB应增加的度数是 . 35邻补角互补对顶角相等25°6.如图所示,直线AB,CD交于点O,∠AOC∶∠COE=1∶2,若∠BOD=28°,则∠COE等于 度. 567.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角;(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;(3)如果∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度数.解:(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.(3)因为∠BOF=90°,所以∠AOF=90°.又因为∠AOC=∠BOD=60°,所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.中档题8.如图所示,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西66°的方向,轮船B在OA的反向延长线上,同时轮船C在东南方向,则∠BOC的大小为( )A.45° B.31°C.24° D.21°D1809.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1+∠2+∠3= °. 10.如图所示,要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量 请写出你的测量方法,并说明几何道理.解:方法一:如图①所示,延长AO到点C,测量∠BOC,利用邻补角的数量关系求∠AOB.∠AOB=180°-∠BOC.图①方法二:如图②所示,延长AO到点C,延长BO到点D,测量∠DOC,利用对顶角相等求∠AOB.∠AOB=∠DOC.图②11.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE是一条射线,∠1∶∠3=2∶7,∠2=70°.(1)求∠BOD的度数;(2)试说明:OE平分∠COB.解:(2)因为∠1+∠COE+∠2=180°,∠2=70°,所以∠COE=180°-∠1-∠2=180°-40°-70°=70°.所以∠2=∠COE.所以OE平分∠COB.素养题12.(规律探究题)(1)三条直线相交,最少有 个交点,最多有 个交点,画出交点最多的图形,并数出图形中对顶角和邻补角的对数. (2)四条直线相交,最少有 个交点,最多有 个交点,画出交点最多的图形,并数出图形中对顶角和邻补角的对数. (3)以此类推,n条直线相交,最少有多少个交点 最多有多少个交点 对顶角有多少对 邻补角有多少对 中小学教育资源及组卷应用平台7.1 相交线7.1.1 两条直线相交学习目标1.理解相交线、邻补角、对顶角的概念;理解对顶角相等的性质.2.通过学习邻补角、对顶角等概念,体会它们在解决实际问题中的作用,并能用它们解释生活中的一些现象.自主探索任务一 探究邻补角与对顶角的概念活动1 这里有一把剪刀,握紧剪刀的把手,就能剪开物体,你能说出其中的道理吗?1.如果把剪子的构造抽象成一个几何图形,会是什么样的图形?请你画出这个图形.你能用几何语言描述这个图形吗?3.观察图形,同桌讨论以下问题:(1)两条直线相交组成几个角?(2)∠1和∠2之间有怎样的位置关系?∠1和∠3之间有怎样的位置关系?小结:(1)∠1与∠2是直线AB,CD相交得到的,有公共顶点O,且有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为角.(2)∠1与∠3是直线AB,CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为角.找一找上图中还有没有邻补角和对顶角,如果有,是哪两个角?【即时测评】(1)下列图中的∠1与∠2是邻补角吗 为什么 (2)下列各图中∠1,∠2是对顶角吗 例1 如图所示,三条直线两两相交,你能说出图中所有的对顶角、邻补角吗?归纳总结:邻补角的特点:①顶点相同;②有一条公共边,另一边互为反向延长线;③成对出现.对顶角的特点:①顶点相同;②角的两边互为反向延长线;③成对出现的.任务二 探究对顶角的性质活动2 我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢 1.已知,直线AB与CD相交于O点(如图所示),试猜想∠1、∠3的大小关系,并借助量角器或其他方式验证你的想法.2.你能用说理的方法推出∠1=∠3吗 3.依照以上过程,猜想∠2与∠4的大小关系,并说明理由.4.根据以上探究过程,你能用数学语言归纳发现的结论吗?例2.(1)如图,直线a、b相交,∠1=40 ,求∠2,∠3,∠4的度数.若∠1 +∠3 = 80°,求各个角的度数.若∠2 是∠1 的 3 倍,求各个角的度数.若∠1 :∠2 =1:8 ,求各个角的度数.当堂达标1. 下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2.(1)若∠1与∠2是对顶角,∠1=16 ,则∠2= ;(2)若∠3与∠4是邻补角,则∠3+∠4 = .3.若∠1与∠2为对顶角,∠1与∠3互补,则∠2+∠3= .4.如图,直线AB、CD,EF相交于点O,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度数.参考答案当堂达标1.C 2.(1)16 (2)180 3.1804.解:因为∠1=40°,∠BOC=110°(已知),所以∠BOF=∠BOC-∠1=110°-40°=70°.因为∠BOF=∠2 (对顶角相等),所以∠2=70°(等量代换).21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台7.1.1 两条直线相交课标摘录 1.理解对顶角的概念. 2.探索并掌握对顶角相等的性质.教学目标 1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.通过探索邻补角、对顶角的定义及对顶角相等的性质,培养学生的语言表达和书写能力.教学重难点 重点:邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质. 难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.教学策略 本节课从学生熟悉的生活情境出发,从剪刀的构造抽象出两条直线相交,先引导学生观察角的位置关系,猜想角之间的数量关系,再引导学生探究角之间的数量关系,学生经历动手画图、观察、推断、交流、归纳总结等数学活动,初步感受学习几何知识的方法,培养学生的观察、转化、推理能力和数学语言规范表达能力.情境导入 问题:请同学们观察图片,说一说哪些道路是交错的,那些是平行的 教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题.新知初探 探究一 探究邻补角与对顶角的概念 活动1 这里有一把剪刀,握紧剪刀的把手,就能剪开物体,你能说出其中的道理吗 1.如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形,会是什么样的图形 请你在练习本上画出. 如图所示:2.你能用几何语言描述这个图形吗 直线AB,CD相交于点O. 设计意图:从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意,同时为得出两条直线相交所成角的关系提供生活背景. 3.观察图形,同桌讨论以下问题: (1)两条直线相交组成几个角 (2)合作探究:把四个角两两组合,按照两个角的位置关系将角分类. 师生活动:学生讨论,教师巡堂,预测会发现有不同的组合,教师请他们分别发言说出这么组合的缘由. (3)∠1和∠2之间有怎样的位置关系 提示:分别从顶点和边两方面来看. 追问1:∠1和∠3之间有怎样的位置关系 归纳总结:见课件. 追问2:找一找图中还有没有邻补角和对顶角,如果有,是哪两个角 学生口答:∠3与∠2、∠1与∠4、∠3与∠4也互为邻补角,∠2和∠4也是对顶角. 【即时测评】见课件、导学案. 设计意图:通过练习,进一步巩固邻补角和对顶角的知识,总结角的辨析题的做题方法,让学生加深对定义的把握. 归纳总结:见课件. 邻补角的特点:①顶点相同;②有一条公共边,另一边互为反向延长线;③成对出现. 对顶角的特点:①顶点相同;②角的两边互为反向延长线;③成对出现. 【例1】见课件. 师生活动:学生先独立解答,然后请学生回答,教师给予恰当评析,肯定学生的成绩,对出现的疑问给予鼓励,帮助他们形成正确认知. 设计意图:通过三条直线相交这种较为复杂的模型,提高学生思维度,加深对对顶角、邻补角的概念的理解. 探究一 意图说明 通过动手操作与观察,帮助学生构建相交线的几何模型,握紧把手时,两个把手之间的角不断变化,两条相交线形成的角也在不断变化,但是这些角之间存在不变的位置关系,这就引出了邻补角和对顶角.结合图形描述邻补角和对顶角的概念,这样描述,便于学生在图形中辨认,教学时要引导学生抓住概念的本质,教会学生如何在图形中辨认它们.再通过追问巩固概念,纠正错误. 探究二 对顶角的性质 活动2 我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢 问题1:已知,直线AB与CD相交于点O(如图所示),试猜想∠1,∠3的大小关系,并借助量角器或其他方式验证你的想法. 问题2:你能用说理的方法推出∠1=∠3吗 注意:∠1与∠2互补不是给出的已知条件,而是分析图形得到的,所以括号内不填已知,而填邻补角定义. 追问1:依照以上过程,猜想∠2与∠4的大小关系,并说明理由. 追问2:根据以上探究过程,你能用数学语言归纳发现的结论吗 归纳总结:对顶角相等.【例2】见教材P3例1或课件、导学案. 师生活动:学生独立思考与解答,学生代表发言,教师根据学生发言完成板书. 变式训练一:若∠1+∠3=80°,求各个角的度数. 变式训练二:若∠2是∠1的3倍,求各个角的度数. 变式训练三:若∠1∶∠2=1∶8,求各个角的度数. 归纳总结:见课件. 设计意图:变式训练是数学揭示本质、挖掘思想、注重思维、提升素养的一种有效的方式和途径.通过对本例题的探究以及对该题的变式练习,从多个角度巩固了学生对对顶角与邻补角性质的理解与应用. 探究二 意图说明 紧扣本节课主线,让学生先通过观察得到结论,再对结论进行推理说明,最后用数学语言归纳总结出性质.学生经历“观察—猜想—验证—总结”的研究过程,从而提高探索能力.要让学生了解几何语言的书写要求,综合提升学生对邻补角、对顶角概念的理解,以及对对顶角相等的性质的掌握.通过分析与总结,教会学生方法,帮助学生理清解题思路.当堂达标 见课件、导学案课堂小结 1.什么是邻补角 什么是对顶角 根据你的理解说一说. 2.对顶角具有什么性质 3.本节课你还有哪些收获 还存在什么疑惑 板书设计 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 两条直线相交求角的大小教学反思21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 7.1.1 视频:重庆立交桥航拍_20250212_04040277.mp4 7.1.1 两条直线相交导学案.docx 7.1.1 两条直线相交教案.docx 7.1.1 两条直线相交课件2024-2025学年度七年级下学期人教版数学.pptx 7.1.1 两条直线相交课堂习题训练.pptx