资源简介

(共32张PPT)
第七章　相交线与平行线
　7.1　相交线
7.1.2　两条直线垂直
学习目标
抽象能力：理解垂线、垂线段的概念,掌握点到直线的距离的概念和垂线的性质.
应用意识：会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;会度量点到直线的距离;会利用所学知识进行简单的推理.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
新知初探
贰
新知初探
任务一 垂直的定义和表示方法
活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，有一个角是 ，我们说AB与CD互相垂直.其中一条直线叫作另一条直线的 .
2.垂直用符号 “ ”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ ”.
O
A
B
C
D
3.交点O叫作 .
4.垂直是相交的特殊情况.
直角
垂线
⊥
AB⊥CD
垂足
A
B
C
D
O
符号语言：
如图所示，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O.
①判定：因为∠AOD=90°,（已知）
所以AB⊥CD.（垂直的定义）
符号语言：
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为点O，那么∠AOD=90°.
②性质：因为 AB⊥CD ,（已知）
所以 ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
垂线的符号语言
即时测评
(1)如图1所示，若直线m，n相交于点O,∠1＝90°,
则 ；
(2)若直线AB，CD相交于点O，且AB⊥CD，那么
∠BOD =______；
(3)如图2所示，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比
为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 .
O
m
n
1
B
C
A
O
m⊥n
90°
72°
162°
图1
图2
任务二 垂线的画法及性质
1.如图1，已知直线m及直线上一点A，用三角板过点A画
直线m的垂线，说出你的画法.
2.如图2，已知直线m及直线外一点A，用三角板过点A画直线m
的垂线，说出你的画法.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
1.放
2.靠
3.画
l
O
如图所示，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图所示，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图所示，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
思考:
(1)画已知直线m的垂线能画几条
(2)过直线m上的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条
(3)过直线m外的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
注意：
总结归纳
即时测评
下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( )
D
范例应用
解：如图所示 .
例1 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
任务三 垂线段及点到直线的距离
C
D
E
l
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图所示，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短
线段AD的长度叫作点A到直线l的距离.
总结归纳
特别规定：
D
l
A
范例应用
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
(1)如图所示，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( )
A．线段CA的长 B．线段CD
C．线段AD的长 D．线段CD的长
(2)如图所示，要从马路对面给村庄P处拉网线，在如图所示的几种拉网线的方式中，最短的是 ，理由是 ．
即时测评
D
PB
垂线段最短
当堂达标
叁
1．如图所示，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )
A．35° B．40° C．45° D．60°
2．下列说法正确的有( )
①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；
④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
当堂达标
B
A
3．如图所示，点A，B，C在同一条直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，则CD与CE的位置关系是 ．
4．如图所示，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？
垂直
解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，则应沿线路MN施工．
5．［教材习题改编］如图所示，直线AB，CD相交于点O．
（1）读下列语句，画出图形．
第一步，分别画出∠AOD，∠BOC的平分线OE，OF；
第二步，在直线AB上方画射线OG⊥OE．
（2）根据以上信息，解答下列问题．
①射线OE，OF在同一条直线上吗？请说明理由；
②说明射线OG平分∠BOD．
5．解：（1）如图所示.
（2）①射线OE，OF在同一条直线上，理由如下：
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOC，
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，
∴∠AOE＝∠DOE= ∠AOD，∠BOF＝∠COF= ∠BOC，
∴∠AOE＝∠DOE＝∠BOF＝∠COF，
∴∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝∠BOF+∠DOE，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOF+∠DOE+∠BOD＝180°，即∠EOF＝180°，
∴射线OE，OF在同一条直线上；
②∵射线OE，OF在同一条直线上，OG⊥OE，∠GOE＝∠GOF＝90°，
∵∠DOE＝∠BOF，∴∠GOE﹣∠DOE＝∠GOF﹣∠BOF，
∴∠GOD＝∠GOB，∴射线OG平分∠BOD．
课堂小结
肆
课堂小结
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一、放；二、靠；三、移 ；四、画.
4.点到直线的距离
(2)垂线段最短
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1、2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3、4题
谢
谢(共15张PPT)
7.1.2　两条直线垂直
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.一般地,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直.
2.互相垂直的两条直线的性质:
(1)在同一平面内,过一点　 　一条直线与已知直线垂直.
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,　 　最短.
(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作点到直线的　 　.
有且只有
垂线段
距离
课堂互动
知识点一　垂线及其性质
例1　如图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置关系是　 　;若已知AB⊥CD,则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=　　 .
垂直
例2　如图所示,O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,DO⊥OE于点O,若∠BOC=80°,则∠AOD=　 　.
90°
50°
知识点二　垂线段及其性质
例3　如图所示,点P是直线l外一点,点A,B,C在直线l上,且PA⊥直线l,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=6 cm,则点P到直线l的距离是　 　.
4 cm
基础题
1.(2024北京)如图所示,直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,
则∠EOB的度数为( )
A.29° B.32° C.45° D.58°
B
2.(2024 常州)如图所示,推动水桶,以点O为支点,使其向右倾斜.若在点A处分别施加推力F1,F2,则F1的力臂OA大于F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是( )
A.垂线段最短
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点确定一条直线
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
A
3.如图所示,在一张透明的纸上画一条直线l,在l外任取一点Q并折出过点Q且与直线l垂直的直线,这样的直线能折出( )
A.0条 B.1条
C.2条 D.3条
4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为　 　.
B
140°
5.(教材练习变式)如图所示,分别过点P作直线AB的垂线.
解:如图所示:
6.如图所示,直线AB与射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系,并说明理由.
解:OD⊥OE.理由如下:
因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
所以∠EOC=∠AOE,∠DOC=∠BOD.
又因为∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠EOC+∠DOC=90°,
即OD⊥OE.
中档题
7.如图所示,笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM,CN,小明测得AB=
4 m,AC=6 m,则点A到DE的距离可能为( )
A.6 m B.5 m C.4 m D.3 m
D
B
8.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,若∠BOE∶∠BOD=3∶2,则∠AOC的度数为( )
A.30° B.36° C.54° D.60°
9.(易错题)已知OA⊥OC,过点O作射线OB,且∠AOB=45°,则∠BOC的度数为　 　.
45°或135°
10.如图所示,两直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC∶∠AOD=
7∶11.
(1)求∠COE的度数;
(2)若OF⊥OE,求∠COF的度数.
解:(2)因为OF⊥OE,所以∠FOE=90°.
所以∠FOD=∠FOE-∠DOE=90°-35°=55°.
所以∠COF=180°-∠FOD=180°-55°=125°.
素养题
11.(跨学科融合)如图(1)所示,汉代的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献,书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣”,是古人利用光的反射定律改变光路的方法,即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线位于法线的两侧;反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况,运用此原理,如图(2)所示,在井口放置一面平面镜可改变光路,当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50°时,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC等于( )
A.60° B.70° C.80° D.85°
B中小学教育资源及组卷应用平台
7.1 相交线
7.1.2　两条直线垂直
学习目标
抽象能力：理解垂线、垂线段的概念,掌握点到直线的距离的概念和垂线的性质.
应用意识：会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;会度量点到直线的距离;会利用所学知识进行简单的推理.
自主探索
任务一　垂直的定义和表示方法
活动1　在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a,b所成的角α也会发生变化.
垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的,它们的交点叫作.
表示方法：直线AB垂直于直线CD,用符号表示为,为垂足.(垂直用符号“⊥”来表示,读作“垂直于”)
问题1如图所示,如果有两条直线AB与CD，且AB⊥CD，你能得到∠1的度数吗？
问题2 如图所示，如何判断两条直线AB⊥CD
【即时测评】
(1)如图1所示，若直线m，n相交于点O,∠1＝90°,则 ；
(2)若直线AB，CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =______；
(3)如图2所示，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 .
任务二 垂线的画法及性质
活动2　过一点画已知直线的垂线
1.如图1所示，已知直线m及直线上一点A，用三角板过点A画直线m的垂线，说出你的画法.
2.如图2所示，已知直线m及直线外一点A，用三角板过点A画直线m的垂线，说出你的画法.
垂线的性质1　过一点有且只有条直线与已知直线垂直.
【即时测评】
下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是()
例1 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
活动3　连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3……,其中PO⊥l(PO称为P到直线l的垂线段)，比较线段PO，PA1,PA2,PA3……的长短，这些线段中，哪一条最短？
用数学语言说出你发现的结论.
例2 如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．
【即时测评】
(1)如图所示，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是(　　)
线段CA的长 B．线段CD C．线段AD的长 D．线段CD的长
第（1）题图 第（2）题图
(2)要从马路对面给村庄P处拉网线，在如图所示的几种拉网线的方式中，最短的是，理由是．
当堂达标
1．如图所示，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )
A．35°B．40° C．45° D．60°
2．下列说法正确的有( )
①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；
④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示，点A，B，C在同一条直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，则CD与CE的位置关系是．
4．如图所示，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？
5.［教材习题改编］如图所示，直线AB，CD相交于点O．
（1）读下列语句，画出图形．
第一步，分别画出∠AOD，∠BOC的平分线OE，OF；
第二步，在直线AB上方画射线OG⊥OE．
（2）根据以上信息，解答下列问题．
①射线OE，OF在同一条直线上吗？请说明理由；
②说明射线OG平分∠BOD．
参考答案
当堂达标
1.A 2.B 3.垂直
4.解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，则应沿线路MN施工．
5.解：（1）如图所示.
（2）①射线OE，OF在同一条直线上，理由如下：
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOC，
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，
∴∠AOE＝∠DOE=∠AOD，∠BOF＝∠COF=∠BOC，
∴∠AOE＝∠DOE＝∠BOF＝∠COF，
∴∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝∠BOF+∠DOE，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOF+∠DOE+∠BOD＝180°，即∠EOF＝180°，
∴射线OE，OF在同一条直线上；
②∵射线OE，OF在同一条直线上，OG⊥OE，
∴∠GOE＝∠GOF＝90°，
∵∠DOE＝∠BOF，
∴∠GOE﹣∠DOE＝∠GOF﹣∠BOF，
∴∠GOD＝∠GOB，
∴射线OG平分∠BOD．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
7.1.2　两条直线垂直
课标摘录 1.理解垂线、垂线段的概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线. 2.掌握基本事实:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.
教学目标 1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线. 2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离. 3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理.
教学重难点 重点:垂线、垂线段、点到直线的距离的概念. 难点:垂线的性质和点到直线的距离.
教学策略 教学中引导学生通过木条的转动过程得出垂线的定义;通过画垂线的过程,引导学生思考,从而得出垂线的性质.要让学生多观察,动手画一画,试一试,鼓励学生思考并在小组内交流,全班交流,给学生提供主动探索的时间、空间,能让学生表述的要让学生自己去表述.
情境导入 日常生活中,如图所示的两条直线的关系很常见,你能再举出其他例子吗
新知初探 探究一　垂直的定义和表示方法 活动1　 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a,b所成的角α也会发生变化.当α=90°时,a与b垂直.当α≠90°时,a与b不垂直. 归纳总结:见课件. 问题1:如图所示,如果有两条直线AB与CD,且AB⊥CD,你能得到∠1的度数吗 问题2:如图所示,如何判断两条直线AB⊥CD 【即时测评】见课件、导学案. 探究一　意图说明 通过动手操作与观察,帮助学生构建相交线的几何模型,转动木条时,两根木条之间的夹角不断变化,两条相交线形成的角也在不断变化.通过学生的观察、对比、分析和讨论,发现垂直的特征,并在此基础上归纳垂直的定义,以此来培养学生的观察能力和运用数学语言表述的能力. 探究二　垂线的画法及性质 活动2　画已知直线的垂线 1.已知直线m,用三角板画直线m的垂线,说出你的画法. 追问1:这样的直线一共能画多少条 2.如图(1)所示,已知直线m及直线上一点A,用三角板过点A画直线m的垂线,说出你的画法. 追问2:这样的直线一共能画多少条 3.如图(2)所示,已知直线m及直线外一点A,用三角板过点A画直线m的垂线,说出你的画法. 追问3:这样的直线一共能画多少条 教师总结画垂线的步骤:见课件. 归纳总结:见课件. 追问4:“过一点”包括几种情况
追问5:“有且只有”是指什么意思 【即时测评】见课件、导学案. 【例1】见教材P5例2或课件、导学案. 思考:画一条射线或线段的垂线与画一条直线的垂线有什么关系 探究二　意图说明 教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角板、量角器都可以来画互相垂直的直线,通过让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本节知识的理解和应用. 探究三　垂线段及点到直线的距离 活动3　连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3…,其中PO⊥l(PO称为点P到直线l的垂线段),比较线段PO,PA1,PA2,PA3…的长短,这些线段中,哪一条最短 用数学语言说出你发现的结论. 归纳总结:见课件. 【例2】见课件、导学案. 【即时测评】见课件、导学案. 探究三　意图说明 通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程.教师要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理地表达能力.通过解决实际问题,培养学生的抽象能力,感受所学在实际生活中的应用,发展应用意识和实践能力.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.什么是垂直 垂直与上节课学过的相交线之间有什么关系 2.什么是垂线 什么是垂线段 它们之间有什么区别 3.垂线有什么性质 你能举例说明它在实际生活中的作用吗 4.对于垂线的性质,为什么必须强调“在同一平面内” “过一点”是指什么意思
板书设计 7.1.2　两条直线垂直 求最短距离
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑