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(共28张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.1 相交线
7.1.3　两条直线被第三条直线所截
学习目标
抽象能力：理解同位角、内错角、同旁内角的意义.
应用意识：会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
问题1 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什
么关系的角？
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A
B
E
F
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那么，直线AB和CD的夹角与直线CD和EF的夹角之间又存在什么关系呢？
如图所示，若再添加一条直线，即直线CD与直线EF相交，又增加了多少个角？
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B
A
F
E
C
D
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简称“三线八角”
新知初探
贰
新知初探
任务一 认识同位角、内错角、同旁内角
F
活动1 如图所示的“三线八角”图中，直线AB,CD是被截直线，EF是截线 观察∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB，CD的同一侧（上方）
A
C
B
D
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∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
同位角
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
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1
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即时测评
A
A. (1)，(2) B. (3)，(4)
C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3) ，(4)
下列图形中，∠1 和∠2 是同位角的有（ ）
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（1） （2） （3） （4）
A
C
B
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活动2 观察∠3 与∠5 的位置关系：
① 在直线 EF 的两侧
② 在直线 AB、CD 之间
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∠4 和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
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1
1
1
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如图所示,图中∠1与∠2是内错角的是(　 　)
A.a和b B.b和c
C.c和d D.b和d
即时测评
D
A
C
B
D
E
F
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活动3 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB，CD之间
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∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
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1
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即时测评
下列图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的有（ ）
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A
B
C
D
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A
截线 被截线 结构
特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
总结归纳
范例应用
例1 如图,直线EF截AB,CD,构成8个角,指出∠1-∠8中所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：同位角有：∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7，∠1与∠8；
内错角有：∠3与∠8，∠4与∠5；
同旁内角有：∠3与∠5，∠4与∠8.
问题：你能说出∠2与∠5的截线与被截线分别是哪条直线吗
例2 如图所示，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
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F
E
D
C
B
A
解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.
温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，
那么∠1=∠2.
因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°,
即∠1与∠3互补.
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F
E
D
C
B
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？
∠1与 ∠3互补吗？ 为什么？
当堂达标
叁
当堂达标
1. 如图所示,已知AB∥CD,与∠1是同位角的角是(　 　)
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
2.如图所示，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1和∠4是内错角 B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠3是同位角 D．∠3和∠4互为邻补角
D
A
3.如图所示，∠4的同位角是 ，∠B的内错角是 ，
同旁内角是 ，∠D的内错角是 ，
同旁内角是 .
∠B和∠D
∠2
∠1
∠2
∠3
4.如图所示，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪两条直线被哪一条
直线所截而形成的什么角？
解：图1中，∠1与∠2是AB，CE被AD所截而形成的内错角；
∠3与∠4是AD，CB被EC所截而形成的同旁内角．
图2中，∠1与∠2是AB，CD被BD所截而形成的内错角；
∠3与∠4是AD，CB被BD所截而形成的内错角．
课堂小结
肆
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后练习 第1、2题。
提高题：2.已知如图,找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
谢
谢(共14张PPT)
7.1.3　两条直线被第三条直线所截
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
同位角、内错角、同旁内角的概念
如图所示,两条直线(AB,CD)被第三条直线(EF)所截.构成八个角.
(1)同位角:在截线(EF)的　 ,并且在被截两直线(AB,CD)的　 　 的两个角(如∠1和∠5);
(2)内错角:在截线(EF)的　 　,在被截两直线(AB,CD)　 　的两个角(如∠3和∠5);
(3)同旁内角:在截线(EF)的　 　,在被截两直线(AB,CD)　　的两个角(如∠4和∠5).
同侧
同一侧
两侧
之间
同一旁
之间
课堂互动
知识点　同位角、内错角、同旁内角
例1　如图所示,已知直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
D
例2　如图所示,分别将木条a,b与木条c钉在一起,与∠2构成内错角的是( )
A.∠5 B.∠4 C.∠3 D.∠1
D
例3　如图所示,直线c与直线a,b分别交于点A,B,下列说法:①∠1与∠2是内错角;②∠2与∠4是同位角;③∠3与∠1是同旁内角;④∠3与∠2是同旁内角.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
B
基础题
1.数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).从左至右依次表示( )
A.同旁内角、同位角、内错角
B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角
D.同位角、内错角、同旁内角
D
2.如图所示,∠1和∠2是同位角的是( )
C
A B C D
3.如图所示,∠1的同位角是　 　;∠1与　 　是内错角;∠1与∠3是　 　;若∠1=∠4,则∠1与　 　也相等.
∠4
∠2
同旁内角
∠2
4.根据图形填空.
(1)直线ED,BC被直线AB所截,∠1和　 　是同位角;
(2)直线ED,BC被直线AF所截,∠3和　 　是内错角;
(3)∠1和∠3是直线AB,AF被直线　 　所截构成的内错角;
(4)∠2和∠4是直线AB,　 　被直线BC所截构成的　 　角.
∠2
∠4
ED
AF
同位
中档题
5.(教材练习变式)如图所示,下列说法错误的是( )
A.∠1与∠2是对顶角
B.∠1与∠3是同位角
C.∠1与∠4是内错角
D.∠B与∠D是同旁内角
C
B
6.如图所示,E是BC延长线上一点,则直线AB和CD被AC所截而成的内错角是( )
A.∠2与∠3
B.∠1与∠4
C.∠D与∠5
D.∠1与∠ACE
7.如图所示,在平面中画一条直线,使得与∠A成同旁内角的角有3个.你能再画出一条直线,使得与∠A成同旁内角的角最多吗 最多有几个
解:如图①所示,与∠A成同旁内角的角都有3个.如图②所示,与∠A成同旁内角的角最多,最多有4个.
图① 图②
8.两条直线被第三条直线所截,∠1是∠2的同旁内角,∠2是∠3的内
错角.
(1)画出示意图,标出∠1,∠2,∠3;
解:(1)如图所示(答案不唯一).
(2)若∠1=2∠2,∠2=2∠3,求∠3的度数.
解:(2)因为∠1=2∠2,∠2=2∠3,
所以设∠3=x,
则∠2=2x,∠1=4x.
因为∠1+∠3=180°,
所以x+4x=180°.
解得x=36°.所以∠3=36°.
素养题
9.探究题.
(1)如图(1)所示,两条水平的直线被一条直线所截,同位角有　 　对,内错角有　 　对,同旁内角有　 　对;

(2)如图(2)所示,三条水平的直线被一条直线所截,同位角有　 　对,内错角有　 　对,同旁内角有　 　对;
(3)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一条直线所截,同位角有　 　对,内错角有　 　对,同旁内角有
　 　对(用含n的式子表示).
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2n(n-1)
n(n-1)
n(n-1)中小学教育资源及组卷应用平台
7.1相交线
7.1.3　两条直线被第三条直线所截
学习目标
抽象能力：理解同位角、内错角、同旁内角的意义.
应用意识：会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角.
自主探索
1.两条直线 AB 和 EF 相交，能形成具有什么关系的角？
2.如图所示，若再添加一条直线，即直线CD与直线EF相交，那么一共形成了几个角？
任务一　认识同位角、内错角、同旁内角
活动1　如图所示的“三线八角”图中,直线AB,CD是被截直线,EF是截线.
(1)观察∠1 与∠5 的位置关系：
①在直线 AB、CD 的;②在直线 EF 的 ;
你能给这一组角起个名字吗
(2) 在“三线八角”图中,你还能找到其它的同位角吗？
(3)自己动手画一画几组同位角.观察所画的同位角？看它们都像哪一个字母
【即时测评】
下列图形中，∠1 和∠2 是同位角的有 ( )
A.(1),(2) B. (3),(4) C. (1),(2),(3) D. (2),(3),(4)
活动2　(1)观察∠3 与∠5 的位置关系：
①在直线 AB、CD;②在直线 EF 的.
你能给这一组角起个名字吗
(2)在“三线八角”图中,你还能找到其它的内错角吗？
(3)自己动手画一画几组内错角.观察所画的内错角？看它们都象哪一个字母
【即时测评】
如图所示,图中∠1与∠2是内错角的是(　 　)
A.a和b B.b和cC.c和d D.b和d
活动3　(1)观察∠4 与∠5 的位置关系：
①在直线 AB、CD;②在直线 EF 的.
你能给这一组角起个名字吗
(2)在“三线八角”图中,你还能找到其它的同旁内角吗？说出你的答案.
(3)自己动手画一画几组同旁内角.观察所画的内错角？看它们都象哪一个字母
【即时测评】
1.下列图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的有（ ）
【范例应用】
例1 如图,直线EF截AB,CD,构成8个角,指出∠1-∠8中所有的同位角,内错角,同旁内角.
例2 如图所示，直线 DE，BC 被直线 AB 所截.
(1) ∠1 与∠2， ∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么关系的角？
(2) 如果∠1 = ∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3 互补吗？为什么？
当堂达标
1. 如图所示,已知AB∥CD,与∠1是同位角的角是(　 　)
A.∠2 B.∠3C.∠4 D.∠5
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图所示，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1和∠4是内错角 B．∠2和∠3是同旁内角 C．∠1和∠3是同位角 D．∠3和∠4互为邻补角
3.如图所示，∠4的同位角是，∠B的内错角是，同旁内角是，∠D的内错角是，同旁内角是.
4.如图所示，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？
参考答案
当堂达标
1.D 2.A 3.∠B和∠D∠2 ∠1 ∠2 ∠3
4.解：图1中，∠1与∠2是AB，CE被AD所截而形成的内错角；
∠3与∠4是AD，CB被EC所截而形成的同旁内角．
图2中，∠1与∠2是AB，CD被BD所截而形成的内错角；
∠3与∠4是AD，CB被BD所截而形成的内错角．
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7.1.3　两条直线被第三条直线所截
课标摘录 识别同位角、内错角、同旁内角.
教学目标 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角. 2.通过变式图形的识图训练,培养学生的识图能力、推理能力. 3.从复杂图形分解为基本图形的过程中,渗透化繁为简,化难为易的化归思想;从图形变化过程中,培养学生辩证唯物主义观点.通过“三线八角”的基本图形,使学生认识几何图形的位置美.
教学重难点 重点:同位角、内错角、同旁内角的概念. 难点:在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.
教学策略 本节课从回顾邻补角和对顶角的概念入手,加强新旧知识的练习,从而引入“三线八角”,由浅入深激发学习兴趣.再在教师的引导下,用填空的形式帮助学生发现同位角、内错角、同旁内角的位置关系,从而归纳整理这一类的角的位置关系,培养总结归纳能力.最后通过练习,进一步巩固同位角、内错角、同旁内角的位置关系及其图形特征,避免混淆.
情境导入 问题1:两条直线AB和EF相交,能形成具有什么关系的角 追问:你能说出图中所有的邻补角和对顶角吗 问题2:如图所示,若再添加一条直线,即直线CD与直线EF相交,那么一共形成了几个角 直线AB和EF的夹角与直线CD和EF的夹角之间又存在什么关系呢 这就是我们本节课所要研究的问题.
新知初探 探究　认识同位角、内错角、同旁内角 活动1　如图所示的“三线八角”中,直线AB,CD是被截直线,EF是截线. 观察图形回答问题: (1)∠1与∠5是对顶角或邻补角吗 ∠1与∠5不是对顶角或邻补角. (2)观察∠1与∠5的位置关系,有什么特点 ①在直线AB,CD的　　　　;②在直线EF的　　　　; 从左右和上下的位置关系方面考虑,∠1与∠5位于直线EF右侧,分别在直线AB,CD的上方. 问题:你能给这一组角起个名字吗
归纳总结:见课件. 追问1:你能说出同位角中的“同”是指什么意思吗 同位角中的“同”字有两层含义:一同是指两角在截线的同侧,二同是指它们在被截两直线的同方. 追问2:在“三线八角”图中,你还能找到其他的同位角吗 说出你的答案. 提示:例如∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8也是同位角. (3)自己动手画几组同位角. 师生活动:学生独立思考完成作图,选几名学生板书他们认为的同位角,教师从旁指点纠正,顺势引导学生观察这些同位角的共同点. 问题:观察所画的同位角,看它们都像哪一个字母 教师强调: 图形特征:在形如字母“F”的图形中有同位角. 【即时测评】见课件、导学案. 活动1　意图说明 在教师的引导下,帮助学生发现同位角的位置关系,通过画图,进一步巩固对同位角位置关系的理解,并总结出图形特征,从而培养学生的识图能力,发展空间观念.第(1)问是为了帮助学生复习知识和发现问题,第(2)问是引导学生总结同位角的含义,追问是深化学生对同位角的理解. 活动2　图中的八个角,除了具有同位角关系之外,∠3与∠5这样一对角是什么关系 问题:(1)∠3与∠5是一对同位角吗 (2)∠3与∠5的位置关系有什么特点 ①在直线AB,CD　　　　;②在直线EF的　　　　. 追问1:你能给这一组角起个名字吗 归纳总结:见课件. 追问2:在“三线八角”图中,你还能找到其他的内错角吗 说出你的答案. (3)自己动手画几组内错角. 追问3:观察所画的内错角 看它们都像哪一个字母 教师强调:图形特征:在形如字母“Z”的图形中有同位角. 【即时测评】见课件、导学案. 活动2　意图说明 通过观察图形,归纳出内错角的图形特点,从而培养学生自主学习的习惯,在动手实践中得出探究答案;提高作图能力、发展实践能力. 活动3　如图所示,思考以下问题:
(1)∠4与∠5是内错角吗 (2)观察∠4与∠5的位置关系: ①在直线AB,CD　　　　;②在直线EF的　　　　. 追问1:你能给这一组角起个名字吗 归纳总结:见课件. 追问2:在“三线八角”图中,你还能找到其他的同旁内角吗 说出你的答案. (3)自己动手画几组同旁内角. 教师强调:见课件. 【即时测评】见课件、导学案. 归纳总结:见课件. 师生活动:学生独立思考,共同完成表格(见课件、导学案). 小游戏:两只手的食指和拇指在同一平面内,它们构成的一对角可以看成是什么角 追问3:类似地,你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗 独立思考之后互相交流各自的操作结果. 同位角的手势图　　同旁内角的手势图 活动3　意图说明 本质东西往往是抽象的,学生难以理解.为了突破这一难点,化抽象为形象,必须找到学生理解的最近发展区,学生的双手是最方便最有效的教学工具,做手势,记字母,可以说一目了然,学生易学易懂,操作简便,激发兴趣,化难为易,举一反三,讨论环节渗透了合作交流意识,培养团队精神,一举多得. 【例1】见课件、导学案. 追问:你能说出∠2与∠5的截线与被截线分别是哪条直线吗 【例2】见教材P7例3或课件、导学案. 设计意图:不同图形,大写字母表示直线时,“三线八角”的辨认与书写示范.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.单独一个角是同位角、内错角或同旁内角吗 2.同位角、内错角或同旁内角是指两角之间存在什么关系 3.你能说出同位角、内错角或同旁内角的特征吗 4.你还有什么疑惑
板书设计 7.1.3　两条直线被第三条直线所截 三线八角 1.同位角:在形如字母“F”的图形中出现 2.内错角:在形如字母“Z”的图形中出现 3.同旁内角:在形如字母“U”的图形中出现
教学反思
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