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1 幂的乘除
第一章 整式的乘除
第2课时 幂的乘方
【学习目标】
1.通过对幂的乘方法则的探索，归纳幂的乘方法则。
2. 能用幂的乘方法则进行有关计算，提高计算能力。
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
你知道 (102)3 等于多少吗？
V球 = πr3，
其中 V 是球的体积，r 是球的半径.
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：幂的乘方
贰
( 1 ) ( 62 )4
( 2) (a3)2
= a3 · a3
am · am · …· am
n 个 am
= am + m + …… + m
n 个 m
= am · am
( 3 ) (am)2
= amn.
( am )n =
= a3 + 3
= a6.
= am + m
= a2m
( m 是正整数 ).
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能
猜想出幂的乘方是怎样的吗？
活动1：做一做
＝62×62×62×62 ＝ 62+2+2+2 ＝ 68 ＝ 62×4；
新知初探
探究一：幂的乘方
贰
幂的乘方法则
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数＿＿_，指数＿＿_.
不变
相乘
活动2：归纳总结
情境导入
例3 计算：
解：(1) (102)3 = 102×3 = 106.
(2) (b5)5 = b5×5 = b25.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4
= 2a12 - a12
= a12.
(5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7.
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
(3) (an)3 = an×3 = a3n.
(1) (102)3；
(2) (b5)5；
(5) (y2)3 · y；
(6) 2(a2)6－(a3)4.
(3) (an)3；
(4) －(x2)m；
(4) －(x2)m =－x2×m =－x2m.
探究二 幂的乘方法则应用
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
1.判断对错：
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
即时测评
2. 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值.
解：因为2x＋5y－3＝0，
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
所以2x＋5y＝3，
所以4x · 32y＝(22)x · (25)y
＝22x · 25y＝22x＋5y＝23＝8.
底数不同，可以化成同底数幂，再进行运算.
即时测评
活动3：幂的乘法法则的逆向运用。
若
解：因为
所以
当堂达标
叁
当堂达标
1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确
的请改正.
（1）(x3)3 = x6；
(x3)3 = x3×3 = x9
×
（2）x3 · x3 = x9；
×
x3 · x3 = x3 + 3 = x6
（3）x3 + x3 = x9.
×
x3 + x3 = 2x3
2.计算：
(1) (103)3； (2) (x3)4 · x2；
(3) [(－x)2 ]3； (4) x · x4 – x2 · x3.
解：（1）原式 = 103×3 = 109.
（2）原式 = x12· x2 = x14.
（3）原式 = (–x)6.
（4）原式 = x5 – x5 = 0.
3.已知 am = 2，an = 3.求：
(1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值； (3) a2m+3n 的值.
解：(1) a2m
= (am)2
= 22 = 4，
a3n
= (an)3
= 33 = 27.
(3) a2m+3n
= a2m. a3n
= (am)2 . (an)3
= 4×27 = 108.
(2) am+n
= am . an
= 2×3 = 6.
4. 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小.
解：a = 355 = (35)11 = 24311，
b = 444 = (44)11 = 25611，
c = 533 = (53)11 = 12511.
因为 256 > 243 > 125，
所以b > a > c.
拓展提升
课堂小结
肆
课堂小结
幂的乘方
法则
(am)n = amn (m，n 都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n = amn，am﹒an = am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn = (am)n = (an)m
课后作业
基础题：1.习题 1.1第3、4题。
提高题：2.请学有余力的同学完成习题1.1第13、14、15题
谢
谢(共21张PPT)
数学 七年级下册BSD
第2课时　幂的乘方
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.幂的乘方法则
(1)文字描述:幂的乘方,底数　 　,指数　 　;
(2)符号表示:(am)n=　 　(m,n都是正整数)。
拓展:[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数)。
2.幂的乘方的逆用:amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数)。
不变
相乘
amn
课堂互动
知识点1:幂的乘方
例1　计算:
(1)(a2m)n;
[思路点拨] 本题为幂的乘方的直接运用,根据幂的乘方,底数不变,指数相乘即可计算,第(2)小题还包含了同底数幂的乘法运算。
解:(1)(a2m)n=a2mn。
[易错提醒] 幂的乘方要注意指数相乘,与同底数幂乘法中的指数相加区别开来。
知识点2:幂的乘方法则的逆向运用
例2　若2m=4,2m+2n=32,则4n=　 　。
[思路点拨] 本题考查了同底数幂乘法法则的逆用、幂的乘方法则的逆用,解题的关键是正确运用法则求解。
8
基础题
A.a5 B.a6 C.aa+3 D.a3a
2.计算[(-x)2]7的结果是( )
A.-x14 B.x14 C.x9 D.-x9
3.计算a3·(a3)2的结果是( )
A.a8 B.a9 C.a11 D.a18
4.计算[(x2)3]7的结果等于　 　。
D
B
B
x42
5.计算:
(1)-(am)2;
(2)(y2)2n·(-y);
(3)(x3)m+(xm)3。
解:(1)-(am)2=-a2m。
(2)(y2)2n·(-y)=y4n·(-y)=-y4n+1。
(3)(x3)m+(xm)3=x3m+x3m=2x3m。
6.已知am=3,求(a3)m的值。
7.已知x+y-3=0,求4x·22y的值。
解:因为x+y-3=0,
所以x+y=3。
所以4x·22y=4x·4y=4x+y=43=64。
8.若am=3,an=2,求a2m+3n的值。
解:因为am=3,an=2,
所以a2m+3n=(am)2×(an)3
=32×23
=9×8
=72。
中档题
9.若3×9m×27m=321,则m的值为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
10.若3 是327的81倍,则“ ”的值是( )
A.31 B.32
C.33 D.34
B
A
11.已知x2n=3,则(x3n)2-3(x2)2n的结果为( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
12.(1)如果am=5,a2m+n=75,那么an=　 　;
(2)若(x2)m=xm·x2,则m=　 　。
C
3
2
13.(例题变式)计算:
(1)(-x3)2·(x2)3+(-x3)4;
解:(1)(-x3)2·(x2)3+(-x3)4
=x6·x6+x12
=x12+x12
=2x12。
(2)(-x2)3·(-x2)2-x·(-x3)3;
解:(2)(-x2)3·(-x2)2-x·(-x3)3
=-x6·x4-x·(-x9)
=-x10+x10
=0。
(3)x2·x4·x6+(x3)2+[(-x)4]3。
解:(3)x2·x4·x6+(x3)2+[(-x)4]3
=x12+x6+x12
=2x12+x6。
14.(2024河北改编)若a,b是正整数,且满足2a+2a+…+2a=2b·2b·…·
2b(其中有8个 2a相加,8个2b相乘),求a与b的关系式。
解:由题意,得8·2a=(2b)8,
所以23·2a=28b,
所以3+a=8b,
故a与b的关系式是3+a=8b。
素养题
15.(应用意识)阅读下列材料,解决问题:
材料一:比较322和411的大小。
解:因为411=(22)11=222,且3>2,
所以322>222,
即322>411。
小结:指数相同的情况下,通过比较底数的大小来确定两个幂的大小。
材料二:比较28和82的大小。
解:因为82=(23)2=26,且8>6,
所以28>26,
即28>82。
小结:底数相同的情况下,通过比较指数的大小来确定两个幂的大小。
【方法运用】
(1)比较344,433,522的大小;
解:(1)因为344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,522=(52)11=2511,
且81>64>25,
所以8111>6411>2511,即344>433>522。
(2)比较8131,2741,961的大小。
解:(2)因为8131=(34)31=3124,2741=(33)41=3123,961=(32)61=3122,
且124>123>122,
所以3124>3123>3122,
即8131>2741>961。中小学教育资源及组卷应用平台
第2课时 幂的乘方 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过对幂的乘方法则的探索，归纳幂的乘方法则。
2. 能用幂的乘方法则进行有关计算，提高计算能力。
【学习过程】
任务一：幂的乘方
问题：1.地球、木星、太阳可以近似地看作球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.
2.计算下列各式，并说明理由.
【方法归纳】幂的乘方，底数 ，指数 .
(4) ( am )n＝ .
评价任务一
得分：
任务二：幂的乘方的应用
例3 计算：
（1）(102)3； (2) (b5)5； （3）(an)3；
(4) －(x2)m； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4.
【即时测评】
【即时测评】 1.判断对错：
2. 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值.
活动3：幂的乘法法则的逆向运用。
若2m=4,2m+2n=64,求4n的值。
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确 的请改正.
（1）(x3)3 = x6
（2）x3 · x3 = x9
（3）x3 + x3 = x9.
2.计算：
(1) (103)3； (2) (x3)4 · x2；
(3) [(－x)2 ]3； (4) x · x4 – x2 · x3.
3.已知 am = 2，an = 3.求：
(1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值； (3) a2m+3n 的值.
4. 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小.
参考答案
即时测评：
1.（1） × （2） × （3）√ （4） ×（5） × （6）√
2.8
当堂训练
1.（1） ×；（x3)3 = x3×3 = x9 （2） ×；x3 · x3 = x3 + 3 = x6 （3） ×；x3 + x3 = 2x3
2.（1） 109 （2）x14 （3）(–x)6 （4） 0
3.（1）4，27 （2）6（3）108
4. b > a > c
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第2课时　幂的乘方
课标摘录 1.会用文字和符号语言表述幂的乘方法则。 2.能根据幂的乘方法则进行运算。
教学目标 1.理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义。 2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用。
教学重难点 重点:掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用。 难点:幂的乘方法则的逆运用。
教学策略 在教学中,教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达,在利用具体数进行试验论证上多花点时间,让学生习惯于对具体数的操作,教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗 ”等问题加以引导,并重视同伴之间的相互启发,在运算过程中,体会幂的乘方。因此,教师在教学中应提供丰富有趣的问题,鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系,给学生留下充分探索和交流的空间,使学生经历从具体问题中抽象规律,用符号进行表示的过程。
情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看成球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍 师生活动:问题提出后,教师可以鼓励学生根据幂的意义,独立得出木星、太阳的体积分别约是地球的103和(102)3倍. 追问:你知道(102)3等于多少吗
新知初探 探究一　幂的乘方 活动1:计算下列各式,并说明理由。 (1)(62)4;　(2)(a2)3;　(3)(am)2。 解:(1)(62)4=62×62×62×62=62+2+2+2=68=62×4。 (2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3。 (3)(am)2=am·am=am+m=。 追问:请你观察上述结果的底数与指数有何变化 你能猜想出幂的乘方是怎样的吗 猜想:幂的乘方,底数　不变　,指数　相乘　,(am)n=　amn　. 活动2:你能证明你的猜想吗 师生活动:教师提出问题,学生先独立思考并写出推导过程,然后小组交流,学生代表展示推导过程: 一般地,对于任意底数a与任意正整数m,n, (am)n===amn。
归纳总结:幂的乘方法则。 运算法则:(am)n=amn(m,n都是正整数)。 文字说明:幂的乘方,底数不变,指数相乘。 意图说明 在教学的过程中,时刻不能忘记学生是主体,一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发,问题环节设计跨越性不能太大,要让学生在不断地探索过程中得到不同程度的感悟,自己能够主动地去探究问题的实质。 探究二　幂的乘方法则应用 活动3:例题解析 例题 计算: (1)(102)3;　(2)(b5)5;　(3)(an)3;　(4)-(x2)m;　(5)(y2)3·y;　(6)2(a2)6-(a3)4。 解:(1)(102)3=102×3=106。 (2)(b5)5=b5×5=b25。 (3)(an)3=an×3=。 (4)-(x2)m=-x2×m=-。 (5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7。 (6)2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12。 师生活动:教师规范步骤,强调初学时要把过程写完整,对出现的问题同学之间互相交流。 活动4:巩固练习 1.判断对错: (1)(am)n=am+n。　　　　　　　　(×) (2)a2·a5=a10。　 (×) (3)-(a2)10=-a10。　 (√) (4)[（-）2]3=-（）6。　 (×) (5)(bn+1)2=b2n+1。　 (×) (6) [(x+y)2]5=(x+y)10。　 (√) 2.已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值. 解:因为2x+5y-3=0, 所以2x+5y=3。 所以4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8。 活动5:幂的乘方法则的逆向运用。 若2m=4,2m+2n=64,求4n的值. 解:因为2m=4,所以2m+2n=2m·22n=2m·4n=64。 所以4·4n=64。所以4n=16。 意图说明 学生刚刚接触到新的运算法则时,往往会感到十分的生疏,或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态,怎样拨开迷雾见真相 这需要一个过程,也就是对新知识从熟悉到熟练的过程,要达到这个目的一定要精选基本习题,所以在处理例题与随堂练习时,一定要“精心”,无论是基本的习题,还是变化的习题,都要以透彻为最终目标。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 幂的乘方 1.幂的乘方法则　　　　　　　　　　　　　　　　2.幂的乘方法则应用 (am)n=amn(m,n都是正整数)　　　　 例题解析 幂的乘方,底数不变,指数相乘　 逆用幂的乘方法则
教学反思
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