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5.2　鸽巢问题（二）
教学目标 1.在了解简单的“抽屉原理”的基础上，使学生学会用此原理逆向思考，运用最不利原则解决问题。 2.经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验猜测、实验、推理等学习方法，培养推理意识，渗透模型的数学思想。 3.培养学生自己动手操作、动脑思考的习惯，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学 重难点 1.把具体问题转化为“抽屉原理”，再利用抽屉原理逆向推理，运用最不利原则解决问题。 2.正确辨析具体问题中“抽屉”和被分物品。
教学准备 课件、合作单、4个红球、4个篮球、纸盒
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过摸球游戏，在猜测中激发学生的学习兴趣。 一、情境导入 猜一猜。 （出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下） 同学们，猜一猜老师在盒子里放了什么？ （请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看） 师：老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。如果想让这位同学摸出的球，一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 同学们的答案不同，到底谁猜的才是对的？请大家想一想，然后小组内动手试一试。 一、发现问题 活动：猜一猜。 预设1：最少要摸2个球。 预设2：最少要摸3个球。
体验猜测、实验的学习方法，培养学生的推理意识。 二、引导合作 1.想一想，摸一摸。 学生思考后动手操作，完成学习单。 摸球学习单 我们猜想，至少摸（　　）个球，一定有2个同色的球。 摸球实验： 第一次摸（　　）个球，（有，没有）2个同色的球。 第二次摸（　　）个球，（有，没有）2个同色的球。 第三次摸（　　）个球，（有，没有）2个同色的球。 第四次摸（　　）个球，（有，没有）2个同色的球。 结论：通过以上实验，说明我们的猜想是（正确　错误）的。 二、探究问题 1.活动一：想一想，摸一摸。 预设1：猜想摸了2个球，恰好是2个同色的。实验验证。 预设2：猜想摸3个球时，里面一定有2个同色的。
小组交流，体验最不利原则，培养学生的推理意识。 2.反思推理。 同学们，哪个组愿意分享你们组的猜想和实验结果？ 根据学生回答，展示学生学习单： 我们猜想，至少摸（2）个球，一定有2个同色的球。 摸球实验： 第一次摸（2）个球，（有√，没有）2个同色的球。 第二次摸（2）个球，（有，没有√）2个同色的球。 第三次摸（2）个球，（有√，没有）2个同色的球。 第四次摸（2）个球，（有，没有√）2个同色的球。 结论：通过以上实验，说明我们的猜想是（正确　错误√）的。 我们猜想，至少摸（3）个球，一定有2个同色的球。 摸球实验： 第一次摸（3）个球，（有√，没有）2个同色的球。 第二次摸（3）个球，（有√，没有）2个同色的球。 第三次摸（3）个球，（有√，没有）2个同色的球。 第四次摸（3）个球，（有√，没有）2个同色的球。 结论：通过以上实验，说明我们的猜想是（正确√　错误）的。 如果摸2个球，也能摸到2个同色的。为什么大家选至少摸3个球呢？ 【板书：最不利原则】 2.活动二：小组分享。 预设1：我们组猜想摸2个球就可以。但是在实际摸球中发现，如果摸2个球，有时能恰好是2个同色的，有时不行。所以我们的猜想是错误的。 预设2：我们组猜想至少摸3个球，一定有2个同色的。在实际摸球中，有时很幸运，3个都是同色的；有时会有2个同色的。都符合一定有2个同色的。我们的猜想是正确的。 预设3：摸2个正好同色，是一种幸运的情况，要保证一定能摸到2个同色的，就必须考虑最不利的情况，所以说至少要摸3个球。 预设4：我是这样想的，假如第一个摸出的是红球，第二个摸出的是蓝球，那么第三个不管摸出什么颜色，一定会和前面其中的一个颜色相同，就满足一定有2个同色的球。所以是至少摸3个球。
渗透模型思想，运用抽屉原理逆向思考，解决实际问题。 大家的推理很严谨，要保证一定有2个同色的球，就要考虑最不利的情况，不能总想着幸运的情况。除了这种方法，还有其他不同的想法吗？ 根据学生回答板书：假设法。 同学们在说明道理时，运用了假设的方法，假设每次摸到的球颜色都不相同，也就是考虑最不利的情况，才能保证一定有2个同色的球。 【板书：球→物品　颜色→抽屉】 同学们把摸球问题，巧妙地转化成了抽屉原理，从抽屉原理做逆向思考，这个思路很棒！而且，刚刚解决问题的过程中，为了一定有2个同色的球，多次用到了最不利原则，思考问题很严谨，值得表扬！ 　预设5：可以把2种颜色看作2个“抽屉”，要保证一个“抽屉”里至少有2个球，要分的物体数必须比“抽屉”数多1，所以当颜色数为2时，分的物体就应该为2+1=3（个），所以至少摸出3个球，就能保证有2个球同色。
培养学生动脑思考的习惯，运用所学解决问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 三、辅导练习 1.基础练习 从上面分别写有1~10的10张数字卡片中，至少取出（　　）张卡片，才能保证一定有偶数。 　　　　　　　　　　　　 A.4 B.5 C.6 D.7 2.变式练习 9个零件中有3个次品，要保证取出的零件中至少有1个合格品，至少应取出（　　）个零件。 A.3 B.4 C.5 D.6 三、解决问题 1.基础练习 预设：在10张卡片中有5个奇数，5个偶数。按照最不利原则，一开始取出的5张卡片都是奇数，这样剩下的就都是偶数了。所以至少取出6张，才能保证一定有偶数。 2.变式练习 预设：在9个零件中，有3个次品。要取出至少一个合格品，按照最不利原则，一开始取出的是3个次品，下一个一定是合格品。所以至少取4个零件。
3.提升练习 某小学学生年龄最大的是13岁，最小的是9岁，至少从中挑选（　　）人，才能保证一定有2人年龄相同。 A.5　　B.6　　C.7　　D.8 3.提升练习 预设：把9岁到13岁，不同的年龄看作抽屉，一共有5个抽屉，保证一定有2个年龄相同，物品数就要比抽屉数多1，所以至少要挑选6人。
归纳总结，渗透模型意识。 四、引导反思 同学们，在今天的学习中，你有什么收获？ 四、提升问题 预设1：我们在解决问题时，要考虑最不利原则。 预设2：运用抽屉原理时，要思考什么是抽屉，什么是物品。
板书设计 鸽巢问题（二） 猜测验证推理
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