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5.2　长方形、正方形面积的计算
教学目标 1.使学生主动探索并掌握长方形、正方形面积的计算方法，能应用公式正确计算长方形、正方形面积，能解决相关的实际问题。 2.在探究活动中发展观察能力、操作能力、空间想象能力和抽象概括能力。 3.在动手操作中体验学习数学的兴趣，在通过自主探究得出结论中体会成功的快乐，进一步激发探索数学问题的兴趣和愿望，培养合作意识和科学探究的精神。
教学重难点 1.理解长方形、正方形面积的计算方法。 2.运用长方形、正方形面积的计算方法解决实际问题。
教学准备 面积为1平方厘米的正方形纸片若干 数学实践活动单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
（在初步认识面积和面积单位的基础上，建立量感） （数学实践活动第一个测量的是手掌面的面积，对比展示测量方法的选择；第二项是测量中演草的面积，汇报交流，引导学生对比选择面积单位的合理性） 一、情境导入 课前设计数学实践活动和数学实践活动单。 研究主题：测量物体表面的面积。 研究准备：面积尺、直尺。 研究过程： 研究对象选用的 面积单位估测面积所用面积 单位的个数测量的面积 （取整数值）
研究发现 　 一、发现问题 课前完成实践活动。 据自己的所学所知选择合适的面积单位去实际测量物体表面的面积。
（呈现测量较大的餐桌桌面和其他物体表面的面积的方法，让学生感知选择面积单位的合理性。在为学生提供充分的感性材料的基础上，在思考中发现，由具体到抽象，进而得出长方形面积计算公式，培养学生的抽象概括能力，形成量感） 2.汇报课前数学实践活动的收获 （1）在测量手掌面的面积时，我发现同学们用了不一样的方法，谁来说说你是怎么测的？ （2）同学们想一想，测量中演草和数学书的面积时，用哪个面积单位比较合适？ （3）比较两种方法，你觉得哪种方法更好？ 师总结：选择合适的面积单位非常重要。较小的物品我们可以选用平方厘米作单位，稍大的物品我们可以选用平方分米作单位，在这里我们用平方分米作单位测量能更快，但用平方厘米作单位数据更准确。 活动：汇报展示自己的数学实践活动收获 预设1：汇报展示。 生：因为上节课我们已经知道了我们的手掌大约接近 1平方分米，所以我选用了平方分米作单位。 生：我认为我们的手掌是比1平方分米小的，为了准确测量出我的手掌大小，我选用平方厘米作单位。 预设2：汇报展示。 生：我用平方厘米作单位，中演草封面是315平方厘米，数学书封面是468平方厘米。 生：我用平方分米作单位，中演草封面大约3平方分米，数学书封面大约5平方分米。 预设3：分析汇报。 生：用平方分米作单位测量更快。 生：用平方厘米作单位测量更准确。
二、引导合作 1.探究长方形的面积计算公式。 呈现满铺面积单位的中演草封面和数学课本，那是不是真的有315平方厘米、468平方厘米呢？ 二、探究问题 活动一：探究长方形的面积计算公式。
（出示教室图，引导学生抽象概括出长方形面积与长和宽之间的联系） （1）左边这个中演草，一横行有几个面积单位？有这样的几行？也就是有几个几？所以就有多少个面积单位。它的面积就是多少。 （2）右边这个数学课本的封面，谁能像刚才那样具体说说它的面积呢？ （3）在实践活动中，你们还测量了餐桌桌面和其他物体表面的面积，谁来汇报一下。 （4）这是一位同学家的餐桌，数一数它一共有多少个面积单位？你是怎么知道的？ 长方形的面积：每行面积单位的个数×摆的行数 （5）观察这个教室的面积，和你家客厅比，比你家客厅大还是小？大概相当于你家几个客厅？如果我想知道这个教室的面积，我们应该选用哪个面积单位？那我还用1平方米的面积尺去量吗？ 预设1：观察汇报。 生：左边这个中演草，一横行有15个面积单位，有这样的21行，也就是21个15，所以就有315个面积单位，它的面积就是315平方厘米。 预设2：交流汇报。 生：右边这个数学课本的封面，一横行有18个面积单位，有这样的26行，也就是26个18，所以就有468个面积单位，它的面积就是468平方厘米。 预设3：汇报交流。 生：我家的餐桌大约2平方米。 生：我的魔方的一个面，大约1平方分米。 生：我家的大床，大约4平方米。 预设4：观察汇报。 生：一共有104个面积单位。一横行有13个面积单位，有这样的8行，所以一共有13×8=104（个） 面积单位：每行面积单位的个数×摆的行数。 预计5：观察汇报。 生：教室的面积比客厅面积大。 生：大概相当于2个客厅大。 生：测量教室的面积肯
（进一步巩固长方形面积计算公式，为下面探索正方形面积计算公式做铺垫） （6）要想知道这间教室的面积，需要知道什么信息？ （7）已知这间教室的长是8米，宽是7米，那它的面积是多少？说说你的理由。 教师总结：每行面积单位的个数相当于长方形的长，摆的行数相当于长方形的宽。 因为长方形的面积=每行面积单位的个数×摆的行数，所以我们可以简单的用长×宽来计算长方形的面积，这就是长方形的面积计算公式。同学们，你们太棒了！把这么复杂的公式用这么简单的形式表达出来，这就是我们数学上一种非常重要的思想——化繁为简。 （8）反馈练习。 计算下面各图形的面积。（单位：分米） 2.探究正方形的面积计算公式 （1）刚才这3个练习题的最后一个长方形，如果我想在它里面剪一个最大的正方形，应该怎么办？ （2）想一想：正方形的面积该怎么求呢？ 正方形的面积计算公式会是什么？ 定要用平方米作面积单位。 生：教室太大了，用1平方米的面积尺量太麻烦了。 预设6：观察推理。 生：教室太大了，用1平方米的面积尺量太麻烦了。我只要知道这间教室的长和宽是多少米就行。 预设7：计算汇报。 生：8×7=56（平方米） 因为，每行面积单位的个数相当于长方形的长，摆的行数相当于长方形的宽。长方形的面积=每行面积单位的个数×摆的行数，所以我们可以简单的用长×宽来计算长方形的面积。 长方形的面积=每行面积单位个数×摆的行数 长方形的面积=长×宽 预设8：解决问题。 生：6×4=24（平方分米） 7×2=14（平方分米） 8×6=48（平方分米） 活动二：探究正方形的面积计算公式。 预设1：观察汇报 生：因为正方形是特殊的长方形，所以我们让这个长方形的长边也变成6分米，长和宽相等了，这个长方形就变成正方形了。 预设2：观察推理 生：正方形是特殊的长方形，长方形的长和宽在正方形里变成了边长。 根据长方形的面积计算公式推导出： 正方形的面积=边长×边长
3.教学例5 利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌面的面积。 （1）现在我们已经知道数学书封面的面积了，你能利用数学书封面的面积估计课桌面的面积吗？ 活动三：教学例5 利用数学书封面的面积估计课桌面的面积。 预设：学生大胆猜测 生：数学书封面的长大约是26厘米，宽大约是18厘米。面积大约是500平方厘米。课桌大约有x个数学书封面那么大，所以，课桌的面积大约是x×500平方厘米。 （因各地课桌大小不同，学生根据自己的实际情况进行估计）
（解决问题，拓展延伸） 三、辅导练习 1.基础练习 妈妈拿出了一个正方形画框。明明说：“这个边长4分米的正方形画框的周长和面积相等”，这种说法对吗？说说你的想法。 周长：4×4=16（分米） 面积：4×4=16（平方分米） 这种说法对吗？先请同意这种说法的同学说说你的理由。谁不同意？说说你的看法。 三、解决问题 1.基础练习 生独立完成，然后在小组内交流，集体订正。 预设：周长是四条边的总长度，面积是这个画框表面的大小，一个测量的是长度，一个测量的是面积，它们的意义本质上是不同的，不能互相比较。所以，这种说法是错误的。
（辩一辩，探究周长和面积的内涵，突破难点） （变一变，利用公式的变式，培养学生逆向思维） 2.变式练习 一个长方形网球场的面积是54平方米，它的宽是6米，长是多少米？ 54÷6=9（米） 答：长是9米。 长=长方形的面积÷宽 宽=长方形的面积÷长 想一想，如果知道任意一个长方形的面积和它的宽，怎样求长呢？如果知道了它的面积和长，怎样求宽呢？ 3.提升练习 有两根绳子，一根长48厘米，另一根长50厘米，如果用这两根绳子分别围成一个长方形，是不是长50厘米的绳子围成的长方形一定比长48厘米的绳子围成的长方形面积大？ 2.变式练习 学生思考推理，交流汇报。 预设：已知一个长方形的面积和它的宽，长方形的面积÷宽=长。 已知一个长方形的面积和它的长，长方形的面积÷长=宽。 3.提升练习 学生思考实践，计算推理。 预设：不一定，因为周长相同的长方形的面积都不一样大，长和宽越接近，这个长方形的面积就越大，比如一个长方形的周长是48厘米，长13厘米，宽11厘米，面积是143平方厘米；另一个长方形的周长是50厘米，长24厘米，宽1厘米，面积才是24平方厘米。可见这种说法是错误的。
四、引导反思 问题：这节课你有什么收获呢？ 四、提升问题 生畅所欲言。 预设1：长方形的面积=长×宽 预设2：正方形的面积=边长×边长
五、数学文化，深入理解数学本质。 师：同学们，我们今天这节课学习了《长方形、正方形面积的计算》。其实，在遥远的古代，咱们已经研究出了长方形的面积计算方法。《九章算术》中有这样一句话“方田术曰：广从步数相乘得积步”。 五、了解数学文化，增强民族自豪感，强化文化自信。
六、课堂检测 1.如图，一块正方形手帕的周长是104厘米。做这块正方形手帕，至少需要多少平方厘米的花布？ 2.如图，用两个这样的正方形拼成一个长方形。长方形的周长和面积各是多少？ 3. 上图中每个表示1平方厘米，你能计算出长方形的面积吗？ 六、课堂检测 学生独立完成，再集体订正。 订正时注意单位有没有填错。
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