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4.2　两位数乘两位数（不进位）
教学目标 1.经历探索两位数乘两位数笔算方法的过程，结合点子图理解算理，建立数与形的联系，构建直观模型，从而掌握两位数乘两位数的计算方法。 2.在探究算法的过程中，体会策略的多样性和优化，体会笔算的必要性，通过用几何直观的模型展示思路，进一步发展数学思考。 3.在探索算法和解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，增强自主探索的意识，提高合作交流的能力，获得成功的体验，树立学习的信心。
教学重难点 1.理解两位数乘两位数的笔算算理，掌握笔算方法。 2.利用点子图来表示自己的计算方法，也就是用图示表示出两位数乘两位数的笔算算理。
教学准备 教具准备：多媒体课件 学具准备：点子图、小棒等学具
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
（既复习旧知，又为新知的学习做好铺垫，从中训练学生认真审题的数学品格，提升数感） 一、情境导入 复习旧知 12×3=　　　23×3= 12×30= 23×30= 1.上一节课我们学习了两位数乘一位数、两位数乘整十数、整百数的口算，大家都学会了吗？愿意接受老师的挑战吗？老师出题，请快速说得数，看谁反应的最快。 一、发现问题 1.学生计算，并说一说计算过程。
（通过复习活动，唤起学生的学习记忆，抓住知识的内在联系，为知识的迁移做好铺垫） 2.这两道题有什么联系？ 3.好，再看最后这组。 14×2= 14×10= 4.受前面的思维影响了，题目发生了变化，一定要仔细审题。这一组没有上面的联系了。 那么，它们和14×12有关系吗？请仔细观察以上两个算式，再观察14×12这个算式，发现了什么？和你的同桌小声商量一下。（稍停）好，将你的发现悄悄地藏在心里，一会儿咱们就能用上了。 2.分析习题的联系。 预设：下面第二个乘数30是上面乘数3的10倍，所以乘得的积也是上面乘积的10倍。每一组第一个乘数都是一样的，第二个乘数扩大了10倍。 3.计算练习题。 部分学生按照惯性思维，可能会直接说出280，请其他学生纠正。 4.最后这组算式虽然第一个乘数也相同，但第二个乘数不存在10倍关系，所以积也不会是280。14×10就是10个14，所以应该等于140。 预设：14×12能不能分解成14×2=和14×10=
（观察是发展数学思维的良好方法与前提，培养和提高学生的数学观察能力是教学的重要任务之一。） （引导学生养成仔细观察的良好习惯，有助于提高学生发现并获取数学信息的能力） （通过估算活动，使学生能在简单的实际情境中作出合理判断，培养学生的数感） （通过圈一圈点子图的活动，利用数形结合的思想，培养学生的几何直观） （教师组织学生先独立完成，继而通过小组合作学习，鼓励学生 二、引导合作 1.出示超市购物的情境图（标注，需要编辑设计一下母女超市购物图片）妈妈在超市给小琪买做手工用的彩泥，一盒彩泥14小袋，妈妈买了12盒，一共买了多少袋？同学们，你能发现哪些数学信息？ 2.同学们，请仔细观察情境图，你能提出一个有价值的数学问题吗？ 3.你能列出正确的算式吗？ 师板书：14×12= 4.为什么要用乘法计算？ 5.今天的算式和我们过去学过的有什么不同？ 教师小结：对，今天这道题目是两 位数乘两位数，我们接下来一起研究两位数乘两位数。（板书课题：两位数乘两位数） 6.你能先来估一估14×12大约等于多少吗？ 有没有不同的估算方法？ 7.14×12等于多少，你们能否根据学习任务单上的点子图，来圈一圈、算一算呢？然后在小组中交流你的做法。 师巡视指导。 小组交流后，请不同做法的学生汇报。 师要求生边讲解边在点子图上画出来，做到图与列式对应。体现数形结合思想。 二、探究问题 活动一：学生观察情境图，交流。 学生观察后畅所欲言。 预设：通过情境图可以知道 一盒彩泥14袋，妈妈买了12盒。 活动二：学生根据情境图思考，并提出自己的问题。最后确定要解决的问题。 预设：一共买了多少袋？ 活动三：14×12= 活动四：学生思考后交流。 预设：因为求一共买了多少袋，就是求12个14是 多少，求几个几是多少的问题用乘法计算。 活动五：学生思考后交流 预设：今天的两个乘数都是两位数。 活动六： 预设1：14≈15，12≈10 14×12≈150 预设2：12≈10 14×12≈140 活动七：学生利用点子图来自主探究14×12的结果。 小组合作的要求： （1）先独立思考，把自己的想法用点子图表示出来。 （2）小组内交流自己的算法和点子图的画法。 小组内交流，核对算法及答案。
自主探索出多种算法，尊重学生学习的主体性，培养学生的合作学习能力） （这一环节可以师生互动，也可以生生互动。重点解决： 14与十位上的1相乘，4×1=4，这个4为什么写在十位上？表示什么？ 140后面的0写不写？为什么？ 最后明确：第一步14×2求的是2包彩泥的袋数，第二步14×10求的是10包彩泥的袋数，相乘得出的“4”要写在十位上，与第一步十位上的2对齐，表示4个十） （通过对笔算过程的细致讲解与反复叙述，让学生理解算理与算法之间的关系，提高运算能力） 8.这些方法，有什么相同的地方？哪一种方法比较好呢？为什么？（生充分发表见解） 师总结：这些方法的共同点是，都把12分成两个较小数相乘，把新知转化成旧知，大家都会解答。比较而言，把12分成10和2更好计算一些。同学们，课开始时我们在口算14×2、14×10时，发现它们和14×12的关系，现在是不是用上它们的关系了？明白为什么把12分成10和2比较方便了吧？ 预设1： 生1：把12行点子图平均分成3组，每组4行，先求出一组多少，列式14×4=56，再求出3组是多少。列式是56×3=168。 生2：把12行分成10行和2行，列式：14×10=140　14×2=28；140+28=168。 预设2：把12套分成 （6×2）套等其他方法。 生3：把12行平均分成两组，每组6行，列式是：14×6=84，84×2=168。 学生汇报时，把不同的算法结合点子图讲解清楚。 活动八：这些方法都是先分后算，再合起来。
（竖式里140的“0”省略不写） （处理好方法的多样性与优化的关系。在体验方法的异同时，培养学生的分析能力和优化意识） 9.刚才同学们都是用口算的方法求出14×12的结果，我们可不可以用更简单的方法解答这道题呢？那么，请你试着用竖式计算一下。（师板书：14×12） 师巡视指导，请做得好的学生到黑板前汇报。（请不同做法的学生板演）分析这几种方法，哪种方法正确？很显然，第1种方法和我们前面口算的结果不一样，肯定错了。 10.第3种方法是怎么计算的？ 教师提醒：每一步在点子图上是哪一部分？用这种方法做的时候要注意什么？ 结合你的竖式说一说笔算过程。
11.1×4=4的“4”写在哪一位上？ 12.然后再用十位“1”去乘十位上的“1”，也就是多少乘多少。 师：所以1×1=1的“1”写在哪一位上？ 13.最后还要把两次乘得的积怎样？ 活动九：学生小组讨论，探讨笔算算理。 预设： 活动十：相同数位对齐，从个位算起。先用第二个因数的个位上的“2”去乘“14”：2×4=8，8写在个位。2×10=20，2写在十位上。（师追问：这一步指的是点子图的哪一部分）再用第二个数的十位上的“1”去乘“14”的“4”。 活动十一：写在十位上。十位上的“1”表示一个十，10×4=40。4写在十位上。（师问：这是点子图的哪一部分） 个位上是0，“0”只起占位作用。 活动十二：10×10=100。 写在百位上，表示100。 活动十三：还要把两次乘得的积加起来。
（通过巩固练习，使学生能够将所学的笔算方法灵活应用到题目中，并能解决生活中的实际问题，既巩固了两位数乘两位数的笔算方法，提高了口算能力，又培养了学生的应用意识。进一步帮助学生理解算理算法） 三、辅导练习 师：刚才大家真爱思考，总结出这么好的算法，那现在就用学到的知识继续解决几个问题吧！ 1.基础练习 2.变式练习 计算下面各题，记录你发现的规律。 23×11 36×11 41×11 42×11 52×11 71×11 …… 三、解决问题 1.基础练习 学生独立练习，集体订正，引导学生准确、有序地说计算步骤。注意本题练习的点子图已经圈画好了，重点是把竖式计算和点子图对应起来。 2.变式练习 拓展提升训练，主要是让学生发现一个数乘11的积的规律。 预设：一个两位数乘11，积的个位上的数与这个两位数个位上的数相同，积的十位上的数等于这个两位数个位上的数与十位上的数的和（如果满10要向百位进1），积的百位上的数与这个两位数十位上的数相同（如果这个两位数个位上的数与十位上的数的和满10，积的百位上要加1）
总结提升 （通过引导学生分析计算中易出错的地方，如乘的顺序、积书写的位置、相加后计算的正确性等，提高学生笔算的正确率和速度） 四、引导反思 师：同学们，今天我们学习了两位数乘两位数的笔算，在计算时需要注意什么呢？ 四、提升问题 生总结回顾：相同数位对齐、乘的顺序、积书写的位置 ……
板书设计 两位数乘两位数（不进位） 一共买了多少袋？ 14×12=168（袋）
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