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第五单元　面积
单元分析
一、单元核心素养分析
《面积》这一单元的学习内容包括四部分：面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，常用面积单位之间的进率，用所学的知识解决简单的实际问题。该单元是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。《面积》属于图形与几何领域中“图形的认识和测量”这一主题。从学习长度到面积，是学生空间形式认识发展上的一次飞跃。本单元就是让学生经历统一面积单位的过程，能估算物体表面的大小，能选对正确的面积单位，推导长方形和正方形的面积计算公式，感悟面积的度量方法，形成关于面积的量感。学好本单元内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单问题的能力，而且能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。
本单元的核心素养主要表现为：量感、几何直观、推理能力、应用意识。
量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。本单元通过认识面积这个数学概念和推导长方形、正方形的面积公式，知道统一度量单位的必要性，能根据实际情况选择合适的面积单位进行度量，准确地进行面积单位间的转化，从而养成用定量的方法认识和解决问题的习惯。
几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。本单元主要是让学生正确的感知图形的大小，从而判断图形面积的大小，准确判断使用哪个面积单位计量该图形的面积。在解决问题的过程中，培养学生画图的习惯，把数学的文字描述转化成图形，标注好相关要素，从而把抽象的数学知识转化为直观形象的图片、图形去解决问题，把数学知识和生活实际联系起来。
推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力。本单元我们设计数学实践活动，让学生用基本面积单位拼摆测量不同物体表面的面积，从中发现长方形的面积只需要摆一横行一竖列就能算出这个长方形包含多少个基本面积单位，也就是这个长方形的面积，一横行能摆的基本面积单位的个数和长方形的“长”数量相同，一竖列能摆的基本面积单位的个数和长方形的“宽”数量相同，所以长方形的面积我们用长乘宽就算出了这个长方形包含多少个基本面积单位，从而推导出长方形的面积公式就用长乘宽。
应用意识主要是指有意识的利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。本单元主要是在学生掌握了长方形、正方形的面积计算公式之后解决生活中的面积计算问题以及密铺问题。使学生养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。
二、单元教学目标
1.结合实例认识面积的意义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会统一面积单位的必要性，认识面积单位，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相邻两个面积单位之间的进率，会进行简单的单位换算。掌握长方形、正方形的面积公式，会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，去解决生活中的问题，能估计给定的物体表面或图形的面积。
2.引导学生动手操作、认真观察，找出面积与边长的关系，做出合理的推测，从而推导出长方形和正方形的面积计算公式；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的物体表面的面积和封闭图形的面积，并准确选出合适的面积单位。
3.使学生养成理论联系实际的习惯，发展实践能力，初步学会用所学的有关面积的知识解决简单的实际问题。逐步培养分析和解决问题的能力。养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，形成关于面积的量感。
三、单元教学整体结构
单元板块 主概念 （主要任务） 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 面积和面积单位。 面积和 面积单位 1.说说数学书、手掌、课桌面以及其他物体、平面图形的面积。 2.观察黑板面和课桌面，说说哪一个面比较大。 3.观察这两个长方形，哪个面积大？ 下图两个图形，哪个面积大？ 初步感知面积的意义： 1.先让学生通过用眼睛观察、用手摸一摸数学书封面、手掌、课桌面等，引出：数学书封面的大小，手掌的大小，门的表面的大小，就是数学书封面、手掌面、门面的面积。然后出示平面图形，引出平面图形的面积。引导学生用自己的理解描述面积的意义：物体表面的大小或封闭图形的大小就是它们的面积。） 2.比较面积的大小，引出面积单位。 观察教室里的课桌和黑板，发现黑板面更大，黑板面比课桌面大，我们就说黑板面的面积比课桌面的面积大。 3.出示左图，比较两个不易比较的图形面积的大小。 预设：学生尝试多种方法比较。 生1：肉眼看不出来。 生2：用重叠的方法也比较不出来。 生3：用测量长和宽的方法也比不出来。 1.通过观察比较等活动初步感知理解面积的意义。 2.通过比较不同物体表面的大小，强化对面积的意义的理解。 3.通过看一看、摸一摸、比一比、说一说等数学实践活动，使学生亲身体验面积的大小，感受到统一面积单位的必要性。
板块一 面积和面积单位。 面积和 面积单 位 4.请选用一种图形作单位来测量例2中两个长方形的面积大小。用哪种图形作面积单位最合适？为什么？ 5.常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。 6.寻找身体上的面积尺。 4.学生分别用圆形纸片、等边三角形纸片和正方形纸片来测量两个长方形的面积大小，并比较优劣。通过操作发现用正方形作为面积单位最合适，因为用正方形摆没有空隙，可以做到密铺不漏。 5.认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。规定边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；边长1分米的正方形，面积是1平方分米，边长1米的正方形，面积是1平方米。 6.寻找身体上的面积尺，建立面积单位的表象。 预设：我们手指甲的面积接近1平方厘米；小手掌展开的面积接近1平方分米；4个小朋友手拉手围成的正方形的面积接近1平方米。 4.通过操作活动，让学生感受到用正方形作为面积单位的原因。 5.统一面积测量标准。 6.用身体上的面积尺为下一步建立面积单位作铺垫。通过寻找身体上的面积尺，建立面积单位的表象。形成关于面积的量感。
板块二 长方形、正方形面积的计算。 长方形的面积计算公式 1.在课前的数学实践活动中你有什么发现？ 2.要计算咱们教室的占地面积怎么办？还能用面积单位摆吗？ 3.根据这些数学实践活动，你能试着推导出长方形的面积计算公式吗？请在小组里交流一下。 1.汇报课前数学实践活动的发现。 生1：我发现可以用面积尺来测量物体表面的面积，也可以用摆一摆、画一画的方法测量出物体表面的面积。 生2：我发现长方形和正方形的面积不用密铺，只摆出一横行和一竖列就能算出这个长方形里能摆的面积单位的个数。 生3：我发现小的物体表面用平方厘米作单位，稍大的用平方分米，较大的用平方米做单位。 2.预设1：可以测量教室的长和宽就能知道教室的长边能摆几平方米，宽边的数据就是能摆这样的几行，这样就能计算出教室的占地面积是多少平方米。 预设2：长方形的面积=每行面积单位的个数×摆的行数 3.小组交流，汇报。 预设：长方形的面积=长×宽，每行面积单位的个数正好和长方形的长的数量相同，摆的行数正好和长方形的宽的数量相同，所以我们推导出 1.在初步认识面积和面积单位的基础上，建立量感。 2.在为学生提供充分的感性材料的基础上，在思考中发现，由具体到抽象，进而得出长方形面积计算公式，培养学生的抽象概括能力，形成量感。引导学生抽象概括出长方形面积与长和宽之间的联系。 3.学生独立完成由长方形的面积推导出正方形的面积计算方法。
板块二 长方形、正方形面积的计算。 正方形的面积计算公式
4.我们知道正方形是特殊的长方形，你能根据长方形的面积计算公式推导出正方形的面积计算公式吗？ 5.现在我们已经知道数学书封面的面积了，你能利用数学书封面的面积估计课桌面的面积吗？ 　长方形的面积计算公式就是，长方形的面积=长×宽。 4.学生独立尝试推导正方形的面积计算公式。 预设：因为正方形就是长和宽相等的特殊长方形，所以正方形的面积=边长×边长。 5.利用数学书封面的面积估计课桌面的面积。 预设：数学书封面的长大约是26厘米，宽大约是18厘米。面积大约是500平方厘米。课桌大约有x个数学书封面那么大，所以，课桌的面积大约是x×500平方厘米。
板块三 面积单位间的进率。 相邻两个常用的面积单位之间的进率为100 1.探究平方厘米和平方分米之间的进率。 2.探究平方厘米和平方分米之间的进率。 1.学生小组合作，实验探究，用摆一摆，量一量，想一想等方法，发现1平方分米=100平方厘米。说明平方分米和平方厘米之间的进率是100。 2.学生根据刚才的数学实验思考推理，用不同的方法，发现1平方米=100平方分米。说明平方米和平方分米之间的进率也是100。 1.自主探索、亲身实践、合作交流。让学生通过自身的实验参与到知识形成的过程中，使不同思维程度的学生都能通过自己的探索活动找到问题解决的途径，形成多边交往的学习方式。 2.利用知识的迁移，放手让学生主动猜测，培养学生的推测能力，抽象思维能力。
板块三 面积单位间的进率。 3.教学例7。 右面的交通标志牌外形近似正方形。标志牌的面积大约是多少平方厘米？合多少平方分米？ 80×80=6400（平方厘米） 6400平方厘米=64平方分米 答：面积大约是6400平方厘米，合64平方分米。 4.教学面积单位换算的方法。 600平方分米=（　　）平方米 3平方分米=（　　）平方厘米 1000平方厘米=（　　）平方分米 12平方米=（　　）平方分米 3.学生观察思考，汇报交流。 预设1：这个交通标志牌是正方形的，所以它的面积用边长乘边长，80×80=6400（平方厘米）。 预设2：合多少平方分米的意思就是把6400平方厘米换算成平方分米，6400平方厘米=64平方分米。 4.学生尝试练习，发现规律。 小单位化大单位要除以他们之间的进率；大单位化小单位要乘他们之间的进率。 　
板块四 解决问题。 地面面积÷地砖面积=砖的块数 ［（地面的长÷砖的边长）×（地面的宽÷砖的边长）=砖的块数］ 1.教材例8 一间客厅的地面是长方形，长6米，宽3米。用边长3分米的正方形地铺满这间客厅的地面，一共要用多少块地砖？ 要求一共要用多少块地砖，可以怎么办？ 你能想出几种方法？ 1.独立思考，交流汇报 预设1：可以先算出客厅的面积，再除以每块地砖的面积。 6×3=18（平方米） 18平方米=1800平方分米 3×3=9（平方分米） 1800÷9=200（块） 预设2：也可以先算出沿客厅的长边和短边分别可以铺多少块地砖，然后用乘法算出一共需要多少块砖。 6米=60分米 3米=30分米 60÷3=20（块） 30÷3=10（块） 20×10=200（块） 1.培养学生有意识的利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。
板块四 解决问题。 2.拼组图形的面积计算问题。（出示习题） 下面是一所小学教学楼的平面图。教学楼的占地面积是多少平方米？ 这个教学楼的占地面积是多少？你能用不同方法解决吗？ 3.画图解决图形的面积计算问题。 如图，用两个这样的正方形拼成一个长方形。长方形的周长和面积各是多少？ 你能根据这道题的描述把大长方形画出来吗？ 试着画出草图再解答。 你能用不同方法解决吗？ 2.探究拼组图形的面积计算问题。 小组讨论解决。 预设1：可以用大面积减小面积的思路解决。 （25+40）×50-40×（50-20） =65×50-40×30 =3250-1200 =2050（平方米） 预设2：可以把这个图形拆成2个长方形，再把2个长方形的面积加起来。 50×25+40×20 =1250+800 =2050（平方米） 3.学生独立画图解答。 预设1：用数边法计算周长，新长方形有6条3厘米的边，所以周长是3×6 =18（厘米） 新长方形的面积等于2个正方形的面积，所以先求1个正方形的面积再乘2就是长方形的面积。 3×3×2=18（平方厘米） 预设2：通过画草图可以知道，长方形的长是3×2=6（厘米）；根据长方形的周长公式可知（6+3）×2=18（厘米）；根据长方形的面积公式可知6×3=18（平方厘米） 2.在学生掌握了长方形、正方形的面积计算公式之后，解决生活中的面积计算问题以及密铺问题。 3.在解决问题的过程中，培养学生画草图的习惯，把数学的文字描述转化成图形，标注好相关要素，从而把抽象的数学知识转化为直观形象的图片、图形，从而解决问题，把数学知识和生活实际联系起来。
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