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第四单元　两位数乘两位数
单元分析
一、单元核心素养分析
本单元学习的是《两位数乘两位数》，要使学生经历两位数乘两位数的计算过程、理解算理，掌握两位数乘两位数的计算方法。在探索算法和解决问题过程中，经历从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，学会用两步计算解决问题，从中体会解决问题的策略和算法的多样化。
本单元核心素养指向：运算能力、几何直观、数感。
运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。本单元通过单元主题活动《超市购物中的大学问》创造学生熟悉的问题情境，自然地引出两位数乘两位数的实际问题，设计相应的数学活动，使学生理解算理和算法之间的关系，从而选择出合理简洁的运算策略，提高学生的运算能力。
几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。本单元在探索两位数乘两位数口算和笔算的算理环节中，设计圈画点子图和摆小棒等数学学具操作活动，通过圈画拼摆，建构两位数乘两位数算理的直观模型，形成“数与形”的联系，帮助学生把握两位数乘两位数算理的本质，构建思维路径。
数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。本单元主要是在准确计算两位数乘两位数前设计估算环节，使学生能够在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断，从而锁定结果的区间，体会估算的意义，提升数感。
二、单元教学目标
1.通过几何直观学具的操作活动，理解两位数、几百几十数乘一位数（进位），两位数乘整十数、整百数（不进位），整十数乘几百几十数（不进位）的口算算理，体会算法的多样化。经历两位数乘两位数的计算过程，理解算理，掌握两位数乘两位数的计算方法。
2.探索算法和解决问题的过程中，经历从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，学会用两步计算和不同的方法来解决问题，提高学生的运算能力，感知用几何直观、数形结合理解算理的数学思想，进一步提升学生的数感。
3.提高运算能力，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。
三、单元教学整体结构
单元板块 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 口算乘法 例1：两位数、几百几十数乘一位数（进位）。 1.妈妈带小琪去超市购物，发现每筐有16盒草莓，3筐有多少盒草莓？ 2.你能用小棒或其他学具展示一下是怎么计算的吗？ 1.尝试借助学具摆一摆，列式计算。 16×3= 2.用学具表示算理 目标一：结合具体情境，利用已有的知识经验，借助学具进一步理解口算的算理，掌握两位数乘一位数（进位）的口算算理、算法。
板块二 口算乘法 例2：两位数乘整十数、整百数（不进位），整十数乘几百几十数（不进位）。 1.小琪发现每袋有6个橙子，10袋有多少个橙子？ 说说你是怎么计算的。 2.超市运进20盒苹果，每盒有12个，你能算出超市运进多少个苹果吗？ 你能说说你是怎么计算的吗？ 1.观察情境图，直接口算，说出算式。 6×10=60 学生口述算理： 计算6×10就是求6个10是多少，6个10是60，所以等于60。 2.列式计算：12×20=240 口述算理： 计算12×20，先算2盒有多少个，再算10个2盒有多少个。12×2=24，24×10=240。 1.借助情境图理解两位数乘整十数、整百数（不进位），整十数乘几百几十数（不进位）的算理，也可以通过学生的口算经验，鼓励多种算法。 2.引导学生逐步脱离学具，直接用数学的语言描述计算过程，培养学生用数学的思维思考问题，用数学的语言表达的能力。
板块三 笔算乘法 例1：两位数乘两位数（不进位）。 1.创设情境 妈妈给小琪买做手工用的彩泥，一包彩泥14袋，妈妈买了12包，一共买了多少袋？ 1.学生分析问题列出算式。一包彩泥14袋，12包彩泥就是12个14，求12个14是多少，用乘法计算。 14×12= 1.经历两位数乘两位数（不进位）的计算过程，理解算理，掌握两位数乘两位数的计算方法。
板块三 笔算乘法 例1：两位数乘两位数（不进位）。 2.要求学生用点子图把计算方法表示出来。 我们可以把12分成几和几？ 先算什么？再算什么？ 3.鼓励学生多种想法都呈现出来。 说还有不同的算法，圈法，请上台展示。 4.比较算法，方法优化。 这些方法哪种最好？请在小组内讨论一下。 这些算法有什么相同点和不同点？ 5.教学竖式计算两位数乘两位数。 你能结合点子图的分法，列竖式计算14×12吗？ 让学生说清每一步表示的意义。 讨论：第二步140后面的0写不写？为什么？ 你认为运算时应该注意哪些容易出错的地方？ 2.学生按教师要求尝试用点子图表示出自己的计算方法。 3.学生展示不同的计算方法。 14×6=84 84+84=168 或14×6=84 84×2=168 4.学生分组讨论，发表见解。 这几种算法的共同点是：先分后合，分开以后数变小了，会用学过的知识解决。相比较，把12分成10和2，比较好计算。 5.学生尝试用竖式计算。 14×12= 学生讨论计算时的易错点： 竖式中的数位对齐； 乘的顺序； 积书写的位置； 相加后计算的正确性。 2.结合具体情境，培养学生将新知转化为旧知去解决问题的能力，同时培养学生的几何直观。把有序的思考转化为有序的圈画、有序的计算。 3.放手让学生思考，体现解决问题方法的多样化，培养学生发散性思维。 4.处理好方法的多样性与优化的关系。在体验方法的异同时，培养学生的分析能力和优化意识。通过对比发现还是把12分成10和2比较简便，让学生感受数学的简洁美。 5.脱离学具，直接用数学的语言描述计算过程，培养学生用数学的思维思考问题，用数学的语言表达。计算14×12，先算14×2，再算14×10，最后用28+140=168。弄清楚每一步表示的意义。 通过引导学生分析计算中易出错的地方，如乘的顺序、积书写的位置、相加后计算的正确性等，提高学生笔算的正确率和速度。
板块四 笔算乘法 例2：两位数乘两位数（进位）。 1.创设情境，超市里运进48箱鸡蛋，每箱鸡蛋有37个，一共运进多少个鸡蛋？ 谁能分析一下这个题，并列出算式？ 2.你能估算出答案吗？ 尝试估算，锁定结果的区间。 3.你能列竖式计算37×48吗？ 十位上的4×37时，4×7=28，进位2可以怎么标记？ 你有什么好办法和大家分享吗？ 4.总结两位数乘两位数的乘法法则。 请学生先在小组里交流讨论，有困难的可以借助教材提示。 1.学生分析问题，要求一共运进多少个鸡蛋就是求48个37是多少，所以要用乘法计算。 列出算式。 37×48= 2.学生尝试估算。 3.学生列竖式计算 中间计算的进位数可用不同方法帮助记忆。 4.学生尝试总结法则。 学生小组讨论。 学生代表汇报。 1.经历两位数乘两位数（进位）的计算过程，理解算理，掌握两位数乘两位数的计算方法。 2.通过估算锁定积的范围，感受估算在现实生活中的重要作用和实际应用。 3.列竖式计算37×48，边计算边提问，强调进位标识及竖式书写格式。 4.通过总结两位数乘两位数的乘法法则，培养学生“会用数学的思维思考现实世界”，分析、解决数学问题和实际问题的能力；能够通过计算思维将各种信息简约和形式化，进行问题求解与系统设计；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神。
板块五 用连乘解决问题 例3.两步计算应用题（连乘）。 1.某超市一个月卖出5箱保温壶，每箱12个，每个保温壶售价45元，一共卖了多少钱？ 你能独立列出算式吗？ 列完后可以在组内交流。 2.让不同思路的学生说清楚每一步算的是什么？ 你这种做法是先求什么？再求什么？ 请结合算式说说你的解题思路。 3.引导学生尝试列综合算式，补充完整书上综合算式后面的结果。 1.分析问题列出算式。 预设1： 45×12=540（元） 540×5=2700（元） 预设2： 12×5=60（个） 45×60=2700（元） 2.预设1：先求每箱卖多少元，再求5箱卖多少元。 45×12=540（元） 540×5=2700（元） 预设2：先求一共有多少个保温壶，再求一共卖了多少元。 12×5=60（个） 45×60=2700（元） 3.学生尝试列出综合算式。 45×12×5 12×5×45 1.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，用乘法两步计算解决的问题，知道数量和每个保温壶的价格，就可以求出总钱数，体会单价、数量和总价的数量关系。 2.学会从不同角度去观察思考问题，重点要说清楚每一步的意义，体现解决问题策略的多样性，培养思维的有序性和条理性。 3.数学来源于生活，感受数学在日常生活中的作用，培养学生会用数学的思维思考现实世界的能力。
板块六 两步计算应用题（连除）。 1.超市运来60个杯子，平均分成2箱，每箱再平均分成3盒，每盒有多少个杯子？ 2.说清楚每一种方法的解题思路。 你能说说你的方法是先算什么？再算什么吗？ 还有谁的方法和他不一样？ 1.学生分析问题列出算式。 预设1：60÷2=30（个） 30÷3=10（个） 预设2：2×3=6（盒） 60÷6=10（个） 2.预设1：先求一箱有多少个，再求一盒有多少个。 60÷2=30（个） 30÷3=10（个） 1.经历从情境中发现问题、提出问题、解决问题的过程，用除法两步计算解决问题。 2.鼓励学生运用多种思路解决问题，但是一定说清楚每一步的意义。 通过比较两种算法的
板块六 两步计算应用题（连除）。 你能说说吗？ 你是先求的什么？ 比较两种算法。 3.要求学生独立列出综合算式。 尤其是第二种要注意小括号的使用。 4.想一想：引导学生思考：为什么要用小括号？不用可以吗？用60先去除以3行不行？为什么？ 预设2：先求一共有多少盒，再求每盒多少个。 2×3=6（盒） 60÷6=10（个） 3.学生列综合算式：60÷2÷3或60÷（2×3）。 4.学生思考：小括号的作用。明确第二种方法是先求一共有多少盒，不加小括号就改变了解题的顺序，所以要加上小括号。 不同，理清解题思路，培养学生用数学的语言表达世界的能力。 3.使学生学会从分步到综合的总结提升，提高学生的抽象思维的水平。 4.在解决问题的过程中，正确使用小括号。体会小括号对改变运算顺序起到的作用。培养学生深度思考的意识。
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