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第七章 相交线与平行线
7.1.1　两条直线相交
1．理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理．
2．通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法．
3．通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
重点：掌握对顶角相等、邻补角互补的性质．
难点：发现两条直线相交时所形成的各类角的位置关系及数量关系．
一、导入新课
知识链接
如图①，在之前的课本中我们学过有关线段和角的知识．如图②，我们将角的两边反向延长，构成一个什么样的图形？在这个图形中还有其他角吗？如果有，这个图形中共有几个角？各角之间有什么样的关系？这节课我们就来研究这个问题．
　　
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点一：邻补角和对顶角的概念
画一画：任意画出两条直线AB和CD相交于点O，按如图所示标记．
讨论1：观察图中的四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠2的边所在的位置有什么特点？
要点归纳：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角．　
思考：图中还有哪些邻补角？
(学生思考回答)
讨论2：邻补角与补角有什么关系？
邻补角是补角的一种特殊情况，不仅在数量上互补，在位置上还有一条公共边，而互补的角与角的位置无关．
讨论3：观察图中的∠1与∠3有怎样的位置关系？
要点归纳：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．　
思考：图中还有哪些对顶角？
(学生思考回答)
探究点二：对顶角的性质
量一量：
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
思考：∠1和∠2有什么样的数量关系？∠1和∠3又有什么样的数量关系呢？
∠1＋∠2＝180°； ∠1＝∠3
讨论4：∠1和∠3的数量关系还可以通过其他方法得到吗？试一试．
用数学的语言写出这个过程：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角的定义)，所以∠1＝∠3(同角的补角相等).同理∠2＝∠4.
要点归纳：对顶角相等．　
教材P3例1，课件展示，学生独立思考，老师总结．
【教材P3练习T3变式】
(1)若∠1＋∠3＝80°，求各个角的度数．
(2)若∠1∶∠2＝2∶7，求各个角的度数.
(答案在课件中展示)
三、当堂检测　　　　　　　　　　　　
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( C )
2．下列图形中的∠1与∠2互为邻补角的是( B )
3．如图，直线a，b相交于一点．若∠1＝70°，则∠2的度数是( A )
A．110° B．70° C．90° D．130°
第3题图　 第4题图
4.如图是一把剪刀的简笔画，其中∠1＝40°，则∠2的度数为40°，其理由是对顶角相等．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．数学活动1：平行线的画法及图案设计
1．用平行线的判定方法画平行线．
2．提高应用意识和创新意识，积极参与数学活动，在数学活动过程中，充分利用所学知识，发挥想象力．
3．在合作交流中，体验获得成功和学习数学的乐趣．
重点：用平行线的判定方法画平行线．
难点：动手操作画出正确的图形．
一、导入新课
知识链接
我们在前面学过如何用折纸的方法画一个角的平分线，如何用三角尺或量角器画一条直线的垂线等等，那么如何画一条已知直线的平行线呢？你有几种画法？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点一：平行线的画法
活动1：我们在学习平行线的判定时，用什么方法画平行线？
讨论：你有其他画平行线的方法吗？与同桌讨论尝试一下．
方法1：A同学说可以通过画相等的同位角来画平行线．
思考：是否可以通过画相等的内错角来画平行线？
方法2：三角板画平行线，根据：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行．试着画一画．
方法3：利用方格纸中的直线画平行线，或是利用格点(长方形的对角线)画平行线．
方法4：利用折纸的方法．两次折出的都是垂线，利用两个交点处的角都是直角，通过角的关系来说明得到的是平行线．
思考：
问题1：除了利用平行线的判定方法作图，你还能想出其他画平行线的方法吗？
观察上述图形特征，你有什么启发？与同桌讨论并尝试画一画．
可以构造含有平行边的图形得到平行线，平行四边形是我们后面会学到的知识点，图形的特点是一组对边平行且相等．
问题2：观察下图，猜想该方法是构造出了一个什么图形？
总结：你能说出几种平行线的画法？
探究点二：图案平移设计
活动2：阅读教材P30－P31探究与发现相关内容，与同桌讨论完成下列问题．
问题1：你知道图1中的图案是怎样形成的吗？与大家讨论．
(答案在课件中展示)
问题2：观察下列图案，你能说出每个图案中的基本图形是怎样得到的吗？
问题3：你还能用平移设计一些图案吗？
(答案略)
三、当堂检测　　　　　　　　　　　　　　　　
1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ A ）
2．在下列方格中设计美丽的图案．
答案略．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
在教学过程中，要关注学生的实际操作情况，及时给予指导和反馈．对于学生在图案设计中出现的问题，要引导他们进行分析和改进，培养学生的创新思维和解决问题的能力．同时，要鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和积极性．7.1.2　两条直线垂直　　　　　　　　　　　　　　　
1．掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质，会过一点画一条直线的垂线．
2．通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行简单的说理．
3．体会垂线在实际问题中的应用，感受数学与生活的密切联系．
重点：垂线的概念、画法和垂线的两个性质．
难点：垂线的画法，理解点到直线的距离．
一、导入新课
知识链接
如图①，当直线AB绕点O逆时针旋转到∠AOC＝90°时(如图②)，你能求出其他角的度数吗？此图形有什么特点？此时两直线的位置有什么关系？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点一　垂直、垂线和垂足的概念
活动：取两根木条钉在一起，如下图所示：
问题1：在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？
a与b所成的角也随之发生改变．
问题2：木条b与a成90°的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？
唯一一个，a与b垂直．
要点归纳：一般地，两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫作这两条直线互相垂直，记作a⊥b.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．因为AB⊥CD，所以∠AOC＝90°.　
思考：①两条直线垂直和相交是什么关系？
②能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交、平行、垂直？
③如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
讨论：和同学讨论，试试举出生活中有关垂直的例子．
探究点二　垂线的画法及基本事实
画一画：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．
(1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
(2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
要点归纳：垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．　
过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
探究点三　垂线的性质及应用
问题情境：如图，在灌溉时需要把河中的水引到P处，如何挖渠能使渠道最短？
讨论：(1)你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
(2)在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？
(3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
(4)你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
(5)如果图中的比例尺为1∶100 000，水渠大约要挖多长？
(6)与你的同桌讨论，试着列举生活中类似的实例．
要点归纳：垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．　
三、当堂检测　　　　　　　　　　
1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是（ A ）
2．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( B )
A．PA　　　B．PB　　　C．PC　　　D．PD
第2题图　　 第3题图 第4题图
3．如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是( A )
A．2.5 B．3 C．4 D．5
4.教材 P8 习题 T3 变式 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O.若∠1＝150°，则∠3的度数为( D )
A．30° B．40° C．50° D．60°
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
在这堂课中，突出了学生的主体地位，真正亲历了知识形成的全过程．在自主学习、合作交流的活动中升华了对知识的理解．在本节课中实施的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提，多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间．通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识．第七章 相交线与平行线
7.2.2　平行线的判定
1．通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法．
2．通过学生体验、猜想并说理，让学生体会到数学充满着探索和创造，培养学生团结协作、勇于创新的能力．
重点：两条直线平行的三种判定方法．
难点：识别各种图形下平行线判定方法的灵活应用．
一、导入新课
知识链接
(1)同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系？
相交或平行
(2)判定两条直线平行的方法有哪些呢？
(学生讨论，老师带着一起总结回顾)
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点一　利用同位角判定两条直线平行
思考：你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
问题1：画图过程中，三角尺起着什么作用？
保持∠1与∠2相等
问题2：直线a，b位置关系如何？
a∥b
要点归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．　
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
探究点二　利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
如图，依据刚刚学的知识我们知道，如果∠1＝∠2，那么a∥b.
问题1：能否利用内错角来判定两条直线平行呢？如图，如果∠2＝∠3，那么a与b平行吗？
因为∠2＝∠3，∠3＝∠1，所以∠1＝∠2，所以a∥b.
问题2：能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？如图，如果∠2＋∠4＝180°，那么a与b平行吗？
因为∠2＋∠4＝180°，∠1＋∠4＝180°，所以∠1＝∠2，所以a∥b.
问题3：通过刚才的学习，你发现了什么？
(学生发言，师生一起总结)
要点归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．　
讨论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
(学生讨论不同的方法解决问题)
∵b⊥a，∴∠1＝90°.同理∠2＝90°.∴∠1＝∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c.
(你还有其他方法吗？)
如图，BE是AB的延长线．
(1)由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
AD∥BC，依据是同位角相等，两直线平行．
(2)添加一个条件使AE∥CD.
∠CBE＝∠C(答案不唯一)
(3)由∠D＋∠A＝180°可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
AE∥CD.依据是同旁内角互补，两直线平行．
三、当堂检测
1．如图，能判定EB∥AC的条件是（ A ）
A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE
第1题图　　 第2题图 第3题图
2.如图，已知a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系
是平行．
3.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有①③④(填序号).
　　　
4．若想检验一块破损的木板(如图)的两条直的边缘AB，CD是否平行，你的办法是画一条直线l⊥AB，并测量l与CD的夹角，若夹角为90°，则AB与CD平行；否则不平行(工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可).
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用”的基本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系．通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验，发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，增强了学生学习数学和应用数学的自信心．第七章 相交线与平行线
7.3第1课时　定义、命题
1．掌握定义、命题的概念，并能分清命题的组成．
2．通过讨论、探究、交流等形式，让学生在辩论中获得知识体验．
3．在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质．
重点：掌握定义、命题的概念．
难点：分清命题的组成，能判断一个命题是真命题还是假命题．
一、导入新课
知识链接
请大家回忆一下前面我们学行线的判定和平行线的性质的相关内容．
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点一：定义
以前我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述．例如：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴．
讨论：你能举出其他类似的例子吗？
(学生之间讨论后回答)
思考：我们举出的这些例子，有些什么特征？
要点归纳：我们举例的一些描述称为数学对象的定义，一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确的理解它，并作出准确的判断．
探究点二：命题
讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述语句．
(1)对顶角相等；(对)
(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(对)
(3)同位角相等，两直线平行；(对)
(4)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．(对)
思考：上述这些语句有什么特征？
都是在对一件事进行判断．
要点归纳：像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题．被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，被判断为错误(或假)的命题叫作假命题．　
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流．
(1)如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；
(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
(3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
思考：上面这些命题，哪些是真命题？哪些是假命题？你对命题的结构理解了吗？
请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出题设和结论．
(1)垂直于同一直线的两条直线互相垂直．
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
(答案在配套课件中展示)
三、当堂检测
1．下列语句中，不是命题的是（ D ）
A．两点之间线段最短 B．对顶角相等
C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2．有下列句子：①－2的相反数是2；②x＝1是2x＋3＝5的解吗？③过点A，B画直线AB；④已知a＋b＝1；⑤两个单项式可以合并同类项；⑥互余的两个角不一定相等．其中，是命题的有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，它是真命题．
4．写一个学过的定义的例子：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离(答案不唯一)．
5．下面有3个命题：①同位角相等；②内错角相等，两直线平行；③平方后等于4的数一定是2.其中②是真命题(填序号).
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题．这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力．第七章 相交线与平行线
7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质综合　
1．掌握平行线的判定和性质的综合运用．
2．让学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和结论进行转化，能建立已知和未知间的联系，理解数学与实际生活的联系.
3．通过体会平行线的判定和性质的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别．
重点：平行线的判定和性质的区别与联系．
难点：平行线的判定和性质灵活运用．
一、导入新课
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在前面我们一起学行线的判定和性质，今天我们来学习如何结合两者解决相关几何问题．
创设情境——见配套课件
二、合作探究
思考讨论：
问题1：如何判定两直线平行？
除3种常用的判定方法，还有有关平行线基本事实的推论．
问题2：如果两条直线平行，你可以得到什么性质？
问题3：平行线的判定与性质之间有什么关系？
问题4：你能总结出其他判定平行的方法吗？
探究点一：平行线的性质和判定的综合运用
如图，点D，F分别是BC，AB上的点，DF∥AC，∠FDE＝∠A.对DE∥AB说明理由，将下列解题过程补充完整．
解：∵DF∥AC(已知)，
∴∠A＝∠BFD(两直线平行，同位角相等)①.
∵∠A＝∠FDE(已知)，
∴∠FDE＝∠BFD(等式的基本事实).
∴DE∥AB(内错角相等，两直线平行)②.
①用的是平行线的性质，②用的是平行线的判定．
变式训练：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
(1)CE与DF平行吗？为什么？
(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．
解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE.∴CE∥DF.
(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.
探究点二：有关平行线的性质与判定的“拐点”问题
如图，AB∥CD，∠BAE＝∠BCD，AE⊥DE，∠ABC＝35°，求∠CDE的度数．
解：如图，过点E作EK∥CD.∵AB∥CD，∴EK∥CD∥AB，∴∠CDE＋∠DEK＝180°，∠BAE＋∠AEK＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180°.∵∠BAE＝∠BCD，∴∠AEK＝∠ABC＝35°.∵AE⊥DE，∴∠DEK＝90°－35°＝55°.∴∠CDE＝125°.
三、当堂检测
1．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数为（B）
A．122° B．151° C．116° D．97°
　　
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D的度数为（ A ）
A．25° B．45° C．50° D．65°
3．如图，下列结论不正确的是（ B ）
A．若∠2＝∠C，则AE∥CD
B．若AD∥BC，则∠1＝∠B
C．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180°
D．若∠1＝∠2，则AD∥BC
4．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝120°，则∠4的度数为60°．
5．如图，直线a⊥m，直线b⊥m.若∠1＝60°，则∠2的度数是120°．
第4题图 第5题图
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
通过本节课的教学，学生能理解并能够综合运用平行线的性质和判定方法解答实际问题，学生学习的积极性较高，能及时地提出问题并能主动地在小组内解决问题，但个别学生的学习态度要加强教育与引导．第七章 相交线与平行线
7.2.1　平行线的概念
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系．
2．理解并掌握平行线的基本事实及其推论．
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线．
4．通过对几何模型的操作，培养学生的直觉思维和创造性思维，使学生获得成就感．
重点：探索和掌握平行线的基本事实及推论．
难点：对平行线基本事实的理解．
一、导入新课
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思考：图中铁轨、操场上跑道中的分道线、围栏的栏杆会不会出现交点？在位置上给人怎样的感觉？
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二、合作探究
探究点一　平行线的概念
活动1：分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，顺时针转动a.
(1)直线a与直线b的交点位置将发生什么变化？
(2)在这个过程中，有没有直线a与b不相交的位置？
要点归纳：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行．
定义：同一个平面内，不相交的两条直线互相平行．　
讨论：与同学讨论，试着举出一些生活中平行线的例子．
探究点二　平行线的画法、基本事实及其推论
活动2：平行线的画法
(1)如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？
(2)过点B画直线a的平行线能画几条？过点C再试试．它和前面过点B画出的直线平行吗？
思考：通过上述画图活动，你发现了什么？尝试用自己的语言表述出来．
要点归纳：平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
相关推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．　
三、当堂检测
1．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（ C ）
A．垂直或平行 B．垂直或相交
C．平行或相交 D．平行、垂直或相交
2．在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数为1；若两条直线平行，则公共点的个数为0．
3．如图，已知直线a、点B、点C，分别过点B、点C画直线a的平行线b、平行线c，则直线b和c的位置关系是平行(填“相交”或“平行”).
4．在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有2个交点．
5．如图，已知A，B，C三点及直线EF，过点B作AB∥EF，过点B作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
6．找出图中互相平行的线段(不考虑网格线的线段).
AC∥FH，DE∥HJ.
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
本节课的重点是平行线的概念和平行线的基本事实及其推论．在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念．第七章 相交线与平行线
7．4　平移
1．理解平移的基本特征．
2．能按要求作出简单的平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计．
3．经历观察、分析、操作、概括等过程，探索进而认识平移的性质．
4．进一步发展空间观念，增强审美意识．
重点：能按要求作出平移图形．
难点：理解并掌握平移的性质．
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我们知道点动成线，线动成面，面动成体，这些几何图形的形成中包含了怎样的运动状态呢？我们如何来描述这样的运动状态？
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二、合作探究
探究点一：平移的概念和性质
讨论：观察下面美丽的图案，并回答问题：
(1)这些图案有什么共同特点？
(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
图中的每个图案都是由一些相同的图形组成，将其中的一个图形平行移动，再涂上不同颜色，就能得到整个图案．
要点归纳：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移．　
活动1：如图，将一张半透明的纸盖在一个四边形ABCD上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离．
(学生在纸上操作，然后讨论)
问题1：这两个四边形的形状、大小有什么关系？
形状相同，大小相等
问题2：在这两个四边形中，找出两组对应点A与A′，B与B′，连接它们得到AA′和BB′，AA′和BB′有什么位置关系？测量它们的长度，它们的长度有什么关系？
AA′和BB′平行且它们的长度相等．
要点归纳：把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点：
①新图形与原图形的形状和大小完全相同；
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．　
探究点二：平移的作图与计算
活动2：如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′.
问题1：要画出平移后的三角形，首先需要确定什么？
问题2：你有其他办法画出平移后的图形吗？试一试．
如图，将三角形ABC沿着BC方向平移至三角形DEF处．若EC＝2BE＝4，则CF的长为__2__．
如图是一块长方形的草地，长为21 m，宽为15 m.在草地上有一条宽为1 m的小道，长方形的草地上除小道外长满青草．问长草部分的面积为多少？
解：长草部分的面积为(21－1)×15＝300(m2).
三、当堂检测
1．下列哪个图形是由左图平移得到的( C )
2．如图，三角形DEF是由三角形ABC经过平移得到的，则平移的距离是( C )
A．线段BC的长度 B．线段EC的长度 C．线段BE的长度 D．线段BF的长度
第2题图 第4题图 第5题图
3．在汉字中，可通过平移构造汉字，如将“月”向左平移得汉字“朋”，请你写出一个通过平移得到的汉字：林(答案不唯一)．
4．如图，平移三角形ABC可得到三角形DEF，如果∠C＝60°，AE＝7 cm，AB＝4 cm，那么∠F＝60°，DB＝1cm.
5．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为2a＋2b．
6．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积为48．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
这节课在教学环节设置比较合理，各模块之间的衔接过渡比较流畅自然，这都是经过深思熟虑反复推敲而成的．同时课堂强调了学生的动手操作、大胆猜测、合作交流等过程，让学生亲身经历观察、体验、操作、实践、探究、归纳等活动过程．但是，在过程中学生的动手能力要加强，在以后的学习中要注意培养学生的动手操作能力．第七章 相交线与平行线
7.2.3 第1课时 平行线的性质　
1．通过类比平行线的判定掌握平行线的性质，初步感受性质与判定间的互逆关系，发展推理意识．
2．经历观察、操作，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补，锻炼识图能力，发展空间观念．
3．能运用平行线的性质进行推理证明，培养数学语言表达能力，发展应用意识与实践能力．
重点：理解平行线的性质．
难点：能运用平行线的性质进行推理证明．
一、导入新课
知识链接
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，已知两条直线平行，所截得的同位角、内错角、同旁内角会出现相等或互补的数量关系吗？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：平行线的性质1
画一画：任意画出两条平行线(a∥b)，画一条截线c与这两条平行线相交，并用数字标出8个角．
活动1：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
第一组 第二组 第三组 第四组
同位角
角的度数
数量关系
活动2：将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察．
猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果可猜想：两直线平行，同位角相等．
追问：在刚刚的图上，再画出一条截线d，重复操作，你的猜想结论是否仍然成立？
(学生分组探究，3分钟，得出结论：仍然成立；
教师用《几何画板》课件验证猜想，见配套课件)
要点归纳：性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．　
探究二：平行线的性质2和3
问题1：如图，如果a∥b，直线c与a，b相交，那么∠2与∠3，∠2与∠4在数量上有什么关系？说一说，猜一猜．
问题2：你能动手验证一下刚刚的猜想吗？
以小组为单位探讨推导过程，由小组推荐一人在班上交流，评出叙述最好的两名同学书写说理过程，教师给予评析，引导学生进行初步的逻辑推理．
要点归纳：性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．　
如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（ D ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
教材P16例2，课件出示，学生独立思考，老师总结．
光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，求∠3和∠4的度数．
解：∠3＝45°，∠4＝58°.
(详细答案见配套课件)
思考：本节课情境导入时的问题你会了吗？
(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)
三、当堂检测
1．如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是B
A．130° B．50° C．40° D．150°
　　　
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC.若∠1＝66°，则∠CBE的度数为A
A．33° B．32° C．22° D．56°
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝70°.
4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是25°．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学．第七章 相交线与平行线
7.1.3　两条直线被第三条直线所截
1．了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能从图形中辨别这样一一对应的角．
2．通过观察、探究，辨别同位角、内错角、同旁内角，培养学生对图形的辨别能力．
3．在学习过程中，培养学生不怕困难、勇于探究的精神．
重点：同位角、内错角、同旁内角的概念．
难点：复杂图形中两角关系的辨别．
一、导入新课
知识链接
前面我们学习了两条直线相交会形成对顶角和邻补角的相关知识，那么如果两条直线与第三条直接相交，会出现哪些角的关系呢？让我们一起来学习吧！
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点：认识同位角、内错角、同旁内角
画一画：按下图画出直线AB，CD被EF所截．
活动1：观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系？
同位角：如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB，CD的同一方，并且都在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫作同位角．
讨论1：(1)你能找出图中还有哪几对角构成同位角？
(∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8)
(2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？
(4对)
活动2：观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系？
内错角：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫作内错角．
讨论2：(1)你能找出图中还有哪几对角构成内错角？
(∠4和∠6)
(2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？
(2对)
活动3：如图，我们称∠3和∠6为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？
(学生讨论回答)
同旁内角：如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角．
讨论3：(1)你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？
(∠4和∠5)
(2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？
(2对)
教材P7例3，课件展示，学生独立思考，老师总结．
如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论．
解：∠B与∠DAB是内错角，∠B与∠BAE是同旁内角，它们都是由DE与BC被AB所截形成的；∠B与∠BAC是同旁内角，它们是由AC与BC被AB所截形成的；∠B与∠C是同旁内角，它们是由AB与AC被BC所截形成的．
动手操作：请动手画出一组同位角、内错角、同旁内角．(答案略)
思考：①根据例3的动手操作，总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征？
②你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？
要点归纳：
三、当堂检测　　
1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ A ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
第1题图　　 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，与∠1是内错角的是( B )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3.教材 P7 例 3 变式 如图，下列说法错误的是( D )
A．∠A与∠B是同旁内角
B．∠3与∠1是同旁内角
C．∠2与∠3是内错角
D．∠1与∠2是同位角　　　　
4．如图，∠B与∠CAF是直线BC和直线AC被直线BF所截形成的同位角．
5．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
解：∠1和∠2是直线EF，CD被直线AB所截形成的同位角；∠1和∠3是直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
本节课学生对简单图形的同位角、内错角和同旁内角的判断较正确，但一些略复杂图形的同位角、内错角、同旁内角的判断就不够全面．针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们的学习兴趣．第七章 相交线与平行线
7.3 第2课时 定理、证明
1．掌握定理的概念，并能分清命题与定理之间的关系．
2．了解证明的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理．
重点：掌握定理的概念，了解证明的意义．
难点：掌握推理的方法和步骤．
一、导入新课
知识链接
1．什么叫定义？
2．命题的结构是什么？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：定理
讨论：判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；(真命题)
(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(假命题)
(3)如果|a|＝|b|，那么a＝b；(假命题)
(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(真命题)
(5)两点确定一条直线．(真命题)
要点归纳：上面练习中的(1)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理．定理也可以作为继续推理的依据．(4)(5)是真命题，属于基本事实．　
思考：你能举例说出几个学过的定理吗？
探究二：证明
讨论：前面我们学习了命题、定理，现在我们来学习证明，命题、定理和证明之间有什么联系和区别？
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫作证明．
要点归纳：
　
教材P23例题在课件中展示，师生互动．
如图，给出下列论断：(1)AB∥DC，(2)AD∥BC，(3)∠A＋∠ABC＝180°，(4)∠ABC＋∠C＝180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题．想一想，若连接BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？
思考：证明需要注意些什么？
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．
三、当堂检测　　　　　　　　　　　　
1．请把下面证明过程补充完整．
如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于点G，交AC于点F，∠E＝∠1.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC＝∠EGC＝90°(垂直的定义).
∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行).
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)，
∠E＝∠3(两直线平行，同位角相等).
∵∠E＝∠__1__(已知)，
∴∠2＝∠3(等式的基本事实).
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义).
2．如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．
(1)你构造的是哪几个命题？
(2)请选择其中一个真命题加以证明．
解：(1)由①②得③；由①③得②；由②③得①.
(2)由①②得③，证明过程如下：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠C.
又∵∠B＝∠C，∴∠EAB＝∠B.∴CE∥BF.∴∠E＝∠F.
(答案不唯一)
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．

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