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第九章 平面直角坐标系
9.1.1　平面直角坐标系的概念
1．认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系中点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的位置．
2．经历探索认识平面直角坐标系的过程，渗透对应关系，提高数感．
3．体验数、符号是描述现实世界的重要手段．
重点：平面直角坐标系和点的坐标．
难点：根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置．
一、导入新课
知识链接
前面我们学习过数轴，数轴上的点与实数是一一对应关系，那么平面内的点该如何确定位置？今天我们来学习平面直角坐标系，它与数轴有怎样的区别和联系？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点一：平面直角坐标系的概念
思考：结合图形，回答下列问题：
问题1：如何确定一条直线上的点的位置？请以上图为例说明．
（利用数轴上的点的坐标）
问题2：电影院如何确定一名观众的位置？能用一条数轴上的点来表示吗？
（有序数对）
讨论：阅读教材P64思考及内容，和同桌讨论下列问题：
问题1：什么是平面直角坐标系？它由什么组成？各部分的名称是什么？
问题2：什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？
（学生总结，课本上有答案，可在课件中展示）
试着写出下列地点的坐标．
（答案略）
探究点二：用坐标描述平面内点的位置
讨论：阅读教材P65内容，和同桌讨论下列问题．
问题1：平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？根据数轴上的点的坐标确定各部分的符号特点．
问题2：试着在教材图9.1－4的坐标系中找到（1，0），（2，0），（－2，0）；（0，1），（0，2），（0，－2）.试着总结这些点的特征．
问题3：你能表示出原点O的坐标吗？
（答案由师生讨论总结，可在课件中展示）
点A（m＋3，m＋1）在x轴上，则点A的坐标为B
A．（0，－2） B．（2，0）
C．（4，0） D．（0，－4）
已知：A（2，3），B（－2，3），C（－2，－3），D（2，－3）.请按要求回答下列问题：
（1）请在坐标系中描出点A，B，C，D.
（2）点A，B，C，D各点所在的象限是第几象限？
解：（1）画图略．
（2）∵A（2，3），B（－2，3），C（－2，－3），D（2，－3），∴点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限．
要点归纳：　
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限 ＋ ＋
第二象限 － ＋
第三象限 － －
第四象限 ＋ －
x轴 纵坐标为0
y轴 横坐标为0
思考：①坐标轴上的点属于哪个象限？
②坐标平面内的点与有序实数对是什么关系？
①坐标轴上的点不属于任何象限；②一一对应
三、当堂检测
1．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）在（D）
A.第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．写出一个直角坐标系中第四象限内点的坐标：（1，－2）（任写一个只要符合条件即可）.
3．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（－3，4）．
4．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：
A（4，3），B（－2，3），C（－4，－1），D（2，－3）.
如图所示．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
本课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论．在教师指导下，通过自学调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用．本课不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透，拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力．第九章 平面直角坐标系
数学活动3：方阵表演设计
1．学会在平面直角坐标系中确定点的位置．
2．通过方阵表演设计，提高学生的空间想象能力和团队协作能力．
3．以小组合作的方式进行方阵表演设计，培养学生的合作意识和创新思维，让学生在活动中体验数学的趣味性和实用性，增强学生集体荣誉感．
重点：掌握平面直角坐标系的概念和点的坐标确定方法，设计出富有创意的平面直角坐标系方阵表演．
难点：将数学知识与方阵表演相结合，实现创意设计，领会知识与生活的融合．
一、导入新课
知识链接
前面我们学面直角坐标系，如果要设计一个方阵表演，你觉得我们该怎样利用平面直角坐标系的知识来帮助我们解决问题？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点：坐标系中的方阵设计
活动：近期即将迎来学校一年一度的春季运动会，运动会开幕式上，要求各班需要进行节目表演，七（1）班决定举行方阵表演．现在需要做表演活动的计划方案．
步骤1：选取部分同学在主席台前以方阵的形式展示“中国”字样．
问题1：如下图所示，是一个“中”字，为了更好地确定和描述每个表演者的位置，应该如何建立坐标系方便排练？
问题2：在问题1的描述中，若按如图所示的方式建立坐标系，已知同学A的坐标是（－10，0），同学A与同学B之间间隔8人，人均间距是1米，请分别写出另外三位同学B，C，D的坐标．
（答案在课件中展示）
问题3：已知表演队入场时均位于y轴上，某位同学的坐标为（0，5），他需要移动到D的位置，则他应该进行怎样的平移？
（答案在课件中展示）
问题4：你有别的方式建立坐标系吗？与大家讨论．
　　
思考：按照问题4中新的方式建立坐标系，会有什么不同，试着比较这几种方法，哪种方法更加方便操作．
步骤2：按照上述步骤，尝试计划一下“国”字的排练方式．与大家讨论．
讨论1：排练“国”字需要注意些什么问题？与排练“中”字有什么不同之处？
“国”是一个比较复杂的汉字，在进行平移过程中比较容易出现错误，所以合适的坐标系和平移方案会更便于排练和体现效果．
讨论2：你能从前面两次的排练中总结出什么经验？与大家交流．
三、当堂检测
1．按照上面的操作，完成步骤3：“少”和“年”字的排练方案．
2．在操场上演练操作一下，验证排练方案的可行性，看看是否需要修改制定的排练计划．
3．总结此次活动的经验和不足之处，说说你对平面直角坐标系在生活和实际问题中的应用，结合具体情况谈谈你的感悟．
4．试着举一些实例，体会本章数学知识与生活实际的联系．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
在教学过程中，要充分发挥学生的主体作用，让他们在实践中探索和创新．同时，要注重培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通和协调能力．对于学生的创意和努力要给予充分的肯定和鼓励，激发他们的学习热情．此外，在方阵表演展示环节，可以邀请其他班级的学生或教师来观看，增加学生的成就感和自信心．第九章 平面直角坐标系
9．2.1　用坐标表示地理位置
1．通过具体事例，掌握建立适当的平面直角坐标系以及用方向和距离描述地理位置的方法．
2．通过用平面直角坐标系中的坐标表示地理位置，体会平面直角坐标系在实际生活中的应用．
3．培养观察问题、分析问题、解决问题的能力，合作交流意识和探索精神，以及把实际问题转化为数学问题的能力．
重点：用坐标表示地理位置的方法．
难点：建立适当的平面直角坐标系表示地理位置．
一、导入新课
知识链接
平面直角坐标系建立了平面内的点与它的坐标的一一对应关系，这样就可以利用坐标方法数形结合地研究一些实际问题．
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点一：用坐标表示地理位置
活动1：阅读教材P72探究内容与同桌讨论以下问题．
问题1：能在坐标系中标出北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置吗？试着写出它们的坐标．
问题2：选取天安门所在位置作为原点，并分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，有什么优点？
问题3：能否选取其他地点作为原点，此时又该如何确定x轴与y轴？此时各个地点的坐标有变化吗？与同桌讨论．
选择的坐标原点不同，建立的坐标系就不同，得到的点的坐标也就不同，但它们的相对位置始终不变．
问题4：利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？
要标明比例尺或坐标轴上的单位长度．
（课件展示答案）
根据以下条件画一幅示意图，你能指出学校、小刚家、小强家和小敏家的位置吗？试一试．
小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m.
小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走35 00 m，最后向东走500 m.
小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m，最后向南走750 m.
讨论：以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？试着建立坐标系并写出各个点的坐标．
（师生互动讨论，课件展示答案）
思考：通过上述活动和例题，你能否总结出通过建立平面直角坐标系，用坐标来表示地理位置的一般步骤及需要注意的点？
要点归纳：利用平面直角坐标系表示地理位置的步骤：（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴及其正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
探究点二：用方向和距离表示具体位置
思考：我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置．还有其他方法吗？
活动2：阅读教材P73思考部分的内容，与同桌讨论．
问题1：用“方向角＋距离”描述地理位置需要提供哪些条件？
用方向角和距离表示平面内点的位置时，必须要有两个数据：①该点相对于参照点的方位；②该点与参照点之间的实际距离．
问题2：利用“方向角＋距离”描述地理位置时应注意哪些问题？
方向角的表示方法具有规定性，以正北或正南方向为基准，以向东或向西偏离的角度表示方向角，共有四种形式：北偏东x°；北偏西x°；南偏东x°；南偏西x°.
如图，货轮与灯塔相距40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？
（答案在课件中展示）
三、当堂检测
1．如图，已知棋子“車”的坐标为（－2，－1），棋子“馬”的坐标为（1，－1），则棋子“炮”的坐标为 ( C )
A.（3，2） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（－3，－2）
2．生态园位于县城O东北方向5 km处，下图表示准确的是 ( B )
3．下列说法中，不能确定位置的是 ( C )
A．甲在乙南偏西40°方向20 m处
B．甲在乙北偏东30°方向10 m处
C．甲距乙50 m
D．甲在乙正西方向18 m处
4．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，如果点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（0，－1），则点C的坐标为（－1，1）．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
本节课从学生感兴趣的生活实例入手，遵循学生的认知规律，在学生自主探究，讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性．以实际问题为载体，在探究解决问题策略的过程中，让学生体会平面直角坐标系在生活中的作用，感悟到数形结合的方法，增强应用数学的意识，提高数学建模的能力；同时还丰富了学生数学活动的经验，让学生学会探索，学会学习．第九章 平面直角坐标系
9.1.2　用坐标描述简单几何图形
1．在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形的其他顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系．
2．在平面直角坐标系中，能根据几何图形的一些关键点的坐标，确定这个简单几何图形．
3．能根据图形的特征建立合适的平面直角坐标系，并写出对应的点的坐标．
重点：能建立坐标点与几何图形之间的联系．
难点：建立合适的坐标系来确定简单的几何图形．
一、导入新课
知识链接
上堂课我们学习了坐标可以描述平面内点的位置，所有的几何图形都是由点组成的，是否可以用坐标来描述一些简单的几何图形？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点一：用坐标描述简单几何图形
活动1：阅读教材P67的“探究”内容，与同桌讨论并解决下列问题．
问题1：以AB所在直线为x轴，选择合适的直线作为y轴，试着写出A，B，C，D的坐标．试着比较一下你与同桌的答案，有什么不同．
问题2：请另建一个坐标系，试着写出A，B，C，D的坐标，你有什么发现？
（师生互动讨论，课件展示答案）
教材P67例2课件展示，师生讨论．
如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限．
解：建立的平面直角坐标系如图，A（－2，3）在第二象限，D（6，1）在第一象限，E（5，3）在第一象限，F（3，2）在第一象限，G（1，5）在第一象限．
要点归纳：在规则的几何图形中一般优先考虑根据顶点、边等建立平面直角坐标系．
探究点二：坐标系中几何图形的面积
活动2：在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来．
（2，1），（6，1），（6，3），（7，3），（4，6），（1，3），（2，3），（2，1）.
问题1：画直线AB.若点D为直线AB上的任意一点，则点D的纵坐标是什么？
问题2：画直线BC.若点E为直线BC上的任意一点，则点E的横坐标是什么？
问题3：如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？如果这些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？
问题4：请计算这个图形的面积．
（师生互动讨论，答案在课件中展示）
三、当堂检测
1.教材 P68 练习 T1 改编在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（3，－7），若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ A ）
A．（－3，7） B．（－3，－7）
C．（3，7） D．（3，－7）
2．三角形ABC中，点B和点C的坐标如图所示，则点A的坐标是( A )
A．（5，3） B．（9，5）
C．（3，5） D．（2，2）
第2题图 第3题图
3．如图，已知长方形的边与坐标轴平行，如果点A的坐标是（4，2），点B的坐标是（6，5），那么点C的坐标是( B )
A．（4，5） B．（6，2） C．（4，2） D．（5，2）
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
通过今天的学习，我们发现，当我们确定了坐标系的x轴和y轴时，就能准确描述图形中点的位置；也可以依据点的坐标画出对应的图形．本堂课以讨论和问题启发的形式引导学生思考、合作、习得新知，有利于发展学生的自我学习意识和探究意识．第九章 平面直角坐标系
9.2.2　用坐标表示平移
1．掌握坐标变化与图形平移的关系．
2．能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程．
3．经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形中各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展数形结合意识．
重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．
难点：坐标变化与图形平移关系的运用．
一、导入新课
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什么叫作平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？我们今天即将要学面直角坐标系中的平移与之前学移之间有怎样的区别和联系？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点一：用坐标表示平移
活动1：如图，将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．
问题1：观察点A和点A1坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
问题2：试着将点A向左、向上、向下移动一定距离，写出移动后的点的坐标，你能从中发现什么规律吗？
（师生讨论互动，课件展示答案）
平面直角坐标系中，将点A（－3，－5）向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度到点B，则点B的坐标为C
A．（1，－8） B．（1，－2）
C．（－6，－1） D．（0，－1）
思考：从上述的讨论和例题中，你们能总结出坐标平移的规律吗？
要点归纳：点的平移规律：
1．在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：纵坐标不变；横坐标，右加左减．
2．在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：横坐标不变；纵坐标，上加下减．　
探究点二：平面直角坐标系中图形的平移
活动2：正方形ABCD的四个顶点如图所示，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，请画出平移后的图形．
讨论：
问题1：如果直接平移正方形ABCD，使点A移动到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
问题2：图中正方形A′B′C′D′可以由正方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
问题3：点P（a，b）是正方形ABCD内一点，你能写出点P的对应点P′的坐标吗？试一试．
问题4：将正方形ABCD四个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，得到A1，B1，C1，D1四个点，顺次连接各点，所得的正方形与正方形ABCD的大小、形状和位置有什么关系？
问题5：重复类似问题4的操作，保持横坐标不变，纵坐标减4，你有什么发现？
问题6：将正方形ABCD平移后，其中任意一点P（a，b）平移后对应的点为P（a＋5，b＋3），你能否描述正方形ABCD的平移方式，并写出平移后点A，B，C，D所对应的点的坐标．
（答案在课件中展示）
思考：通过上述问题的讨论，你能总结出坐标变化与图形平移的规律吗？用自己的语言总结一下．
要点归纳：　
三、当堂检测
1．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，所得的点的坐标是(D)
A．（1，2） B．（3，0）
C．（3，4） D．（5，2）
2．在平面直角坐标系中，将点A（－2，－3）先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为( A )
A．（－3，0） B．（－1，6）
C．（－3，－6） D．（－1，0）
3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为( A )
A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（－9，－4）
4．如果将点M（m，3）向左平移1个单位长度到达点N，这时点N恰好在y轴上，那么m的值是1．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
本节课教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓广，都要始终体现学生是数学学习的主人．从新知识的引入到新知识的拓广都是以问题的形式呈现给学生的，这样不但能激发学生的学习积极性，而且也为学生主动建构新知识提供了保证．本课通过对平面直角坐标系下图形的平移与坐标变化的规律探索，使学生更深入体会到平面直角坐标系的作用，也体现了数学活动充满创造与探索的魅力．

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