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第十二章 数据的收集、整理与描述
12.1.2　抽样调查
1．经历数据的收集、整理和分析，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念．
2．初步感受抽样调查的必要性，会用样本估计总体．
3．经历较复杂问题的处理过程，感受抽样的必要性，掌握抽样的方法．
4．学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识．
重点：抽样调查、样本等概念以及用样本估计总体的思想．
难点：抽样的方法和样本的分析、归纳．
一、导入新课
知识链接
收集数据的一般方法有哪些？收集到的数据如何展示出来？如果想调查我们班学生的身高和体重情况该怎么做？采用什么方法呢？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点一：全面调查与抽样调查
活动1：上一堂课我们学习了全面调查，针对一个班级的学生做了全面调查．现在我们想要了解全校2 000多名学生对五类课外活动的喜爱情况．
讨论：
问题1：针对全校2 000多名学生，是否适合使用全面调查？为什么？
问题2：如果采用抽样调查，抽取多少名学生进行调查比较合适？被调查的学生又该如何抽取呢？
问题3：你能想出使每名学生都有相等机会被抽中的方法吗？
（答案在课件中展示）
思考：
问题1：你认为抽样调查应该注意些什么？
1．抽样调查对象不宜太少；
2．调查对象应随机抽取；
3．调查数据应真实可靠．
问题2：通过对比分析，你能总结全面调查和抽样调查的优缺点吗？
要点归纳：①全面调查：优点是收集的数据全面、准确．缺点是一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查：优点是花费少、省时省力．缺点是抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．　
探究点二：总体、个体、样本与样本容量
活动2：在活动1中我们采用抽样调查时随机抽取100名学生作为样本进行调查．
讨论：（1）什么是样本？
（2）什么是样本容量？
（3）什么是总体？总体和样本之间有什么关系？
样本：从总体中所抽取的一部分个体．
样本容量：样本中个体的数目，没有单位．
总体包括所有个体，样本只包括一部分个体，样本是总体的一部分，总体可以有多个样本，一个样本所体现的特征只是近似地反映总体的特征．
思考：怎样使样本尽可能具有代表性？
1．样本容量的大小要合适；
2．在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体被抽到的机会相等．样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征．
要点归纳：上面抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样．　
某报纸上刊登了一则新闻，“某品牌节能灯的合格率为95%”，请据此回答下列问题：
（1）这则新闻不能（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯有5%为不合格，这则消息来源于抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）.
（2）若在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？
76÷95%＝80个．
（3）如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？
不同意，因为抽查B品牌样本容量偏小．
品牌 A品牌 B品牌
被检测数 70 10
不合格数 3 1
三、当堂检测
1．下列调查中：①调査本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证卫星的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（B）
A．① B．② C．③ D．④
2．为了解学校大门出口处每天在学校放学时段的车流量，以帮助学生安全离校，有下面几个样本来统计大门出口处在学校放学时段的车流量，样本选取合适的是（D）
A．抽取两天作为一个样本
B．以全年每一天为样本
C．选取每周星期日为样本
D．春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本
3．近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
本课时主要讲解抽样调查问题，抽样调查要注意选取的样本应具有广泛性和代表性，由样本估计总体时，要搞清总体和样本的比例及样本容量的大小．通过这些问题，让学生学会用数据和事实说话，培养学生实事求是的科学态度，促进学生学习方式的转变，积极主动地参与活动．第十二章 数据的收集、整理与描述
12.1.1　全面调查
1．了解全面调查的概念，会设计简单的调查问卷，收集数据．
2．掌握划记法，会用表格整理数据，会画扇形统计图，能用统计图描述数据．
3．经历利用调查问卷获取数据的过程，能用划记法及表格整理数据，进一步体会条形图、扇形图和折线图在描述数据中的作用．
4．经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系．
重点：能用划记法、表格整理数据，会用统计图描述数据．
难点：统计图的绘制．
一、导入新课
知识链接
从报纸、杂志、电视、互联网等媒体上，我们经常可以看到很多统计数据和统计图表，这些数据可以帮助我们了解周围世界的现状和变化规律，从而为我们制定决策提供依据．这节课我们就来学习统计调查．
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点一：数据的收集与整理
活动1：阅读教材P151内容，探讨下列问题．
问题1：如何来统计我们班所有同学喜欢的课外活动？怎么进行调查呢？你有思路吗？
问题2：如果想了解男生、女生喜爱课外活动的差异，问卷中还应该包含什么内容？
问题3：问卷中给出选项ABCDE的作用是什么？它们被称为什么？
（答案在课件中展示）
思考：除调查问卷外，你还知道用什么方法来收集数据吗？
实地调查、试验、测量、查阅资料、访问
探究点二：描述数据的方法
活动2：为了更加直观地表示活动1中的信息，我们可以选择不同的统计图来描述数据．
阅读教材P152的内容，与同桌探讨．
操作1：依据表12.1－1的数据，请绘制出条形统计图；
操作2：你能绘制其他统计图来描述表12.1－1的数据吗？试一试．
（答案在课件中展示）
思考：
问题1：从上述统计图中你能获取什么信息？试着说一说．
问题2：条形统计图和扇形统计图分别描述了数据的哪一特征？
问题3：条形统计图和扇形统计图有哪些优缺点？和你的同桌讨论．
问题4：你能总结出画扇形统计图的一般步骤吗？
（答案在课件中展示）
要点归纳：活动中进行调查的步骤：收集数据，整理数据，描述数据和分析数据，并得出结论．考察全体对象的调查叫全面调查．全班同学是要考察的全体对象，称为总体，组成总体的每一名学生称为个体．　
某班50人英语考试成绩如表所示．
英语成绩 60～70 70～80 80～90 90～100
人数 5 10 30 5
（1）求该班英语考试成绩在90～100分范围内的人数；（5人）
（2）求该班成绩在80～90分范围内的人数占总人数的百分比．（×100%＝60%.）
三、当堂检测
1．在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是（D）
A．我认为猫是一种很可爱的动物
B．难道你不认为科幻片比武打片更有意思
C．你给我回答到底喜不喜欢猫呢
D．请问你家有哪些使用电池的电器
2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（D）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命
B．了解全国九年级学生身高的状况
C．调查人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
3．为了考查一批乒乓球的质量，从中抽取50个进行检测，在这个问题中总体是这批乒乓球的质量，个体是每个乒乓球的质量．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
统计与现实生活的联系是非常紧密的，通过选择学生感兴趣的典型例题对教学概念进行拓展．在教学过程中，充分体现学生是学习的主体，通过让学生亲自动手收集和整理数据，让学生体会到数学活动充满了乐趣，使学生更好地体会统计思想，建立统计概念，培养学生的创新精神与实践能力．第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2.1　扇形图、条形图和折线图
1．会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据．
2．能根据实际问题的特点，选择合适的统计图描述数据．
3．体会数据分析的具体作用，理解数据统计在实际生活中的应用，感受数学学习与生活的密切关系．
重点：掌握用扇形图、条形图、折线图描述数据．
难点：能根据实际问题分析数据，选择合适的统计图描述数据．
一、导入新课
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在小学，我们学习了画条形图、折线图描述数据，并认识了扇形图，那么如何根据问题的特点，来选择合适的统计图描述数据，才能更直观地反映数据的特征和其中的信息，从而解决相应的问题？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点一：绘制扇形图
活动1：在上一堂课中，我们已经简单尝试用扇形统计图来表示一些数据信息，对于画扇形图有了一个初步的认知，阅读教材P160例1的内容，与同伴交流下列问题．
问题1：为了清楚地表示各类别中的人数，应该绘制哪一种统计图表？试一试．
问题2：为了直观表示各类别中的人数所占的百分比，应该绘制哪一种统计图表？试一试．
问题3：从上述图表中你能获取哪些信息？
问题4：针对这个公司员工的身体胖瘦情况，你有什么建议？
（答案在课件中展示）
某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）.
选修课 A B C D E F
人数 40 60 100
下列说法不正确的是 （B）
A.这次被调查的学生人数为400人
B．E对应扇形的圆心角为80°
C．喜欢选修课F的人数为72人
D．喜欢选修课A的人数最少
探究点二：用条形图和折线图描述数据
活动2：阅读教材P163例2的内容，试着合作完成下列任务：
任务1：为了直观感受我国近几年的货物进出口总额的变化趋势，应该绘制哪一种统计图表呢？
可以绘制折线图来表示数据的发展趋势．
任务2：如果需要比较货物出口总额和进口总额，应该绘制哪一种统计图表？与同桌讨论并尝试画一画．
复合折线图或复合条形图．
任务3：你能从上述两类统计图表中获取什么信息？
（答案在课件中展示）
思考：比较扇形图、条形图、折线图，它们在描述数据方面各有什么特点？
要点归纳：条形图能够一眼看出各个数据的大小，易于比较数据之间的差别．
扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，对数据中的各个分组的大小和结构有明显的比较作用．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况．　
三、当堂检测
1．要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用（B）
A.条形图 B．折线图
C．扇形图 D．以上都行
2．如图，下列判断正确的是（B）
A．七年级学生最多
B．九年级的男生人数是女生人数的2倍
C．九年级的女生比八年级的女生多
D．八年级的学生比九年级的学生多
3．某月1日－10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列结论错误的是（B）
A．1日－10日，甲的步数逐天增加
B．1日－6日，乙的步数逐天减少
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
　 第3题图 第4题图
4．如图，在九年级学生的志愿填报扇形图中，“普通高中”对应扇形的圆心角是270°，则报考了普通高中的人数占总人数的百分比为75%．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
在整个教学活动的开始，由实际问题引入新课，充分调动了学生的学习积极性和学习热情．因此，在上课之初，学生就提出了许多解决问题的方法和建议，在教学过程中设计一个任务操作，学生非常感兴趣，由此总结得出一种抽样的方法，体会到抽样的必要性．在整个学习活动中，我设计了大量的贴近学生生活实际的例子，让学生感受到数学就在他们身边．第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2.2　直方图　
1．理解组距、组数等统计概念，能够利用直方图描述数据，从统计图中获取相关信息．
2．从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点，感受统计图的作用．
3．能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图分析数据．
4．培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯．
重点：频数分布表和频数分布直方图的制作．
难点：如何确定组数和组距．
一、导入新课
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我们学习了哪些统计图用来描述数据？分别说说这些统计图有什么特点．
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点一：列频数分布表
活动1：阅读教材P165问题1的相关内容，与同桌共同讨论完成下列任务．
任务1：应该选择身高在哪个范围内的同学参加呢？我们应该怎么做？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
任务2：请找出上述数据的的最大差值，这个最大差值说明了什么？
任务3：确定合适的组距并根据组距计算分组数量．
任务4：根据任务3中的组距和分组数量，列出频数分布表．
身高（cm） 划记 频数（学生人数）
149≤x<152 2
152≤x<155 6
155≤x<158 12
158≤x<161 19
161≤x<164 10
164≤x<167 8
167≤x<170 4
170≤x<173 2
任务5：根据上表中的分布情况，你觉得应选取哪些数据范围内的学生参与仪仗队？
思考：对于本活动中的数据，你能举出其他分组方式吗？试一试．
（答案在课件中展示）
探究点二：画频数分布直方图
活动2：活动1中我们列出了频数分布表，
为了更加直观地看到数据，请试着画出频数分布直方图．
思考：
问题1：通过频数分布直方图，你能发现数据的分布有什么规律吗？
问题2：如果取组距为2或4，那么数据应分成几组？这样能否选出需要的40名同学的情况．
问题3：你能总结画频数分布直方图的一般步骤和需要注意的问题吗？
（师生共同讨论得出结论）
要点归纳：作频数分布直方图（简称直方图）的步骤：
1．计算出数据中最大值与最小值的差．
2．确定组距与组数（先确定组距，再根据组距求组数）.
3．列出频数分布表．
4．由频数分布表画出频数分布直方图．　
三、当堂检测
1．某市今年中考数学学科开考时间是6月21日9时，数串“202406210900”中“0”出现的频数是5．
2．一个样本中，数据的最大值为53，最小值为39，若组距为3，则应分成5组．
3．已知样本：7，12，11，10，13，8，7，14，9，10，8，11，10，8，10，9，12，9，13，11.那么这20个数据在8.5～11.5范围内的频数是 （C）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是 （C）
A．5～10元 B．10～15元
C．15～20元 D．20～25元
5．将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数分布如下表：
组号 ① ② ③ ④ ⑤
频数 8 10 ■ 14 11
那么第③组的频数为 （B）
A．10 B．7 C．14 D．13
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
在本节课中我给学生提供了一定的探索空间，从已有的知识出发，在已有的知识不能解决问题的时候，我给出了新的解决方法，这样不仅有利于学生区别条形图和直方图，也让学生感受到数学在现实生活中的实用性．第十二章 数据的收集、整理与描述
数学活动6：估计全班同学的平均身高和谁的反应快
1．经历数据收集、整理、分析和估计的过程，体会统计的意义和作用．
2．掌握用样本估计总体的方法，培养学生的数据分析观念和推理能力．
3．通过小组合作，提高学生的合作交流能力和实践操作能力．
重点：学会收集、整理数据，并能合理表示数据，用样本估计总体．
难点：合理选择样本，对估计结果的合理性进行分析和解释．
一、导入新课
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本章我们学习了数据收集统计及描述的相关知识，在实际生活中，我们是如何运用这些知识来解决问题的呢？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点一：估计全班同学的平均身高
活动1：统计全班50名同学的身高数据，制作如下表格并用计算机算出平均身高：
姓名 身高/cm 姓名 身高/cm
… … … …
操作1：将所有数据分别写在不同小纸片上（小纸片没有明显差别），然后放入一个盒子里充分搅拌，随机抽取其中的6张纸片作为一个样本，计算6个数据的平均值．
讨论：比较该样本的平均身高与全班平均身高，各小组说说各自的看法．
操作2：充分搅拌盒中的纸片，每组随意抽取20张纸片，计算纸片上数字的平均值（可借助计算器）.
讨论：充分搅拌说明抽取纸片这操作过程有什么性质？请比较两次样本的平均身高与总体的平均身高，并根据结果谈谈自己的看法．这两个数值会一样吗？
操作3：重复上述操作2若干次，把每次求得的样本平均身高和全班平均身高作比较，你有什么发现？
会发现结果总是在全班同学的平均身高上下波动，且相差不大．如果求出这些样本的平均身高的平均值，则会非常接近（或等于）全班同学的平均身高．
思考：如果样本的平均身高与本班的平均身高仍存在较大的差异，我们可以通过什么方法减小这种差异？
要点归纳：简单随机抽样具有合理性和样本选择具有随机性．样本容量的改变会对整体的估计造成影响．　
探究点二：谁的反应快
活动2：步骤一：2人一组，A同学手握一把尺子上刻度值最大的一端；
步骤二：B同学将拇指和食指对准尺子0刻度值的一端，两指间距离2 cm；
步骤三：B同学眼睛看着A同学的手，一旦A同学松手，尽快用拇指和食指夹住这把尺子；
步骤四：捏住尺子后不要松手，记录下夹住尺子处（手指上沿）的刻度（取值精确到毫米位）；
步骤五：重复试验10次，记录并整理试验所得数据．
实验次数 刻度 实验次数 刻度
第1次 第6次
第2次 第7次
第3次 第8次
第4次 第9次
第5次 第10次
讨论：
问题1：在10次试验中，所得l的最大值、最小值和平均值各是多少？
问题2：每次测得的反应速度都一样吗？如果不一样，那如何处理10个时间点的反应速度来估计人的反应速度？10次测量的平均值能反映出你的反应速度吗？
问题3：如果通过平均数比较，10个数据有极端值时为了使结果与总体相符，计算平均值时可以采取怎样的策略？
问题4：l的值与反应速度有什么关系？
问题5：与你的同伴对调，并重复上面的过程，看谁的反应速度快？
思考：关于极端值处理的问题，你能举出生活中的一些实例吗？
（答案在课件中展示）
要点归纳：根据问题背景设计收集数据的方法，经历更加条理的收集、整理、描述、分析数据的过程，利用样本平均数估计总体平均数．让学生体会抽样的必要性，通过实例认识简单的随机抽样，体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数．　
三、当堂检测
1．为估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上标记后放飞．过一段时间后，重新捕捉40只，数一数带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅200只．
2．设计一个关于共享单车使用情况的调查问卷．包括性别、年龄、职业等，以了解不同人群特征、使用频率、使用场景、使用时长和收费合理性等．然后是对共享单车的评价，包括便利性、安全性、对城市交通的积极影响和未来发展期望．
3．根据第2题中的问卷，收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论，体会用样本估计总体的过程．你也可以选择其他主题完成此活动．
（如微信支付的频率）
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
通过本次数学活动，学生们亲身体验了数据收集、整理、分析和估计的全过程，对统计知识有了更深入的理解和掌握．在活动中，学生们提高了合作交流能力和实践操作能力，同时也培养了学生的数据分析观念和推理能力．引导学生将数学知识与生活实际相结合，让学生感受到数学的实用性和趣味性，提高学生学习数学的积极性和主动性第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2.3　趋势图
1．理解趋势图概念，能够利用趋势图描述数据．
2．从问题的解决过程中体会趋势图的特点，感受趋势图在分析数据中的作用．
3．能够根据具体问题独立地利用趋势图分析数据．培养学生运用统计图分析数据的能力．
重点：理解趋势图的概念．
难点：掌握趋势图的特点．
一、导入新课
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前面我们用折线图表示了与时间有关的量，在实际生活中，我们还需要研究一些更广泛的两个量之间的关系，比如说学生身高与体重的关系，商品销售收入与广告支出之间的关系．用什么统计图描述它们之间的关系呢？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点：画趋势图
活动：阅读教材P171问题2相关内容，试着与同桌讨论解决下列问题．
问题1：观察图12.2－9中散点的分布情况，你发现了什么？
问题2：如果试着用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示这两个量之间的关系，你能试着画出这条线吗？
问题3：大家画出这条线的画法都不一样，说出你的想法．
问题4：你觉得如何画是最合理的？
（答案在课件中展示）
思考：结合具体的问题及上面的问题讨论，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点．
要点归纳：像上述问题讨论中一样，用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图．趋势图比较清晰地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势．　
下表记录了8位男生和他们的父亲的身高，根据表中数据完成下列任务．
父亲身高/cm 165 168 172 174
儿子身高/cm 168 169 174 177
父亲身高/cm 177 177 180 183
儿子身高/cm 176 178 181 182
任务一：用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系．
（趋势图在课件中展示）
任务二：根据所作的趋势图，估计当父亲身高为175 cm时儿子的身高．
（师生讨论得出答案）
下表记录了2016－2022年我国的汽车销量和新能源汽车销量．
年份 汽车销量/万辆 新能源销量/万辆
2016 2 802.8 50.7
2017 2 887.9 77.7
2018 2 808.1 125.6
2019 2 576.9 120.6
2020 2531.1 136.7
2021 2 627.5 352.1
2022 2 686.4 688.7
选择合适的统计图，描述这些年我国汽车销量和新能源汽车销量的变化情况，以及新能源汽车在汽车销量中的占比的变化趋势．
（答案在课件中展示）
三、当堂检测
科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化．某兴趣小组为探究空气的温度x（℃）与声音在空气中传播的速度y（m/s）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验．如表为实验时记录的一些数据．
温度
x（℃） … 0 5 10 15 20 …
声音在空气中传播的速度y（m/s） … 331 334 337 340 343 …
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中各对值所对应的点；
（2）用趋势图来描述上述数据；
（3）请估计温度为25 ℃时，声音在空气中的传播速度.
（1）（2）作图如图．
（3）由图可知，当温度为25 ℃时，声音在空气中的传播速度约为346 m/s.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足．针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．第十二章 数据的收集、整理与描述
综合与实践2：白昼时长的规律探究
1．学生能够理解白昼时长的概念，掌握收集、整理和分析数据的基本方法．
2．通过观察、测量、记录和分析数据的过程，培养学生的观察能力、实践能力和数据分析能力．
3．激发学生对自然现象的好奇心和探索欲望，培养学生的科学精神和创新意识，增强团队合作意识和交流能力．
重点：运用统计图表展示白昼时长的变化规律，理解其背后的数学原理．
难点：引导学生从数据中发现规律，并进行合理的解释和推断．
一、导入新课
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同学们，为什么夏天的白天比冬天长？你们有没有注意过不同季节、不同地区的白昼时长是不一样的呢？你们想不想知道白昼时长的变化有什么规律呢？今天我们就一起来探究白昼的时长规律．
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点一：探究北京白昼时长的变化规律
活动1：阅读教材P188－189内容，通过收集北京2024年二十四节气的日出、日落时刻，来探究北京白昼时长的变化规律．
任务1：收集数据完成表2数据填写并绘制北京2024年二十四节气的日出、日落时刻散点图．
任务2：你能推断出北京2024年日出、日落的规律吗？
任务3：2024年北京白昼时长是如何变化的？请用数据和适当的统计图说明．
思考：北京哪一天的白昼最长？它与日出、日落的时间有什么关系？
（答案在课件中展示）
探究点二：探究影响白昼时长变化规律的因素
活动2：我们知道每天日出、日落时刻受地球的自转与公转影响．同一时期，不同地点每天日出、日落的时刻各不相同．我们一起来探究一下影响白昼时长的因素有哪些．
讨论1：在中国地图上找到处于同一纬度上的五个城市，收集当地2024年二十四节气日的白昼时长数据，分析这些数据，你能发现这五地的白昼时长是如何变化的吗？请用适当的统计图说明．
思考：我们知道，在北极圈（北纬66.5°），从春分到秋分是极昼期，白昼时长为24小时；从秋分到春分是极夜期，白昼时长为0小时．这种巨大的变化是什么原因造成的？与讨论1中的数据分析结果一致吗？
由于太阳直射点位置变化导致的，在高纬度地区，太阳高度角的变化范围较大，使得昼夜长短的差异更为明显．
讨论2：2024年这五地的平均白昼时长是多少？这五地的白昼时长是否具有12时附近的天数多，其他时长的天数少的特点？请你通过绘制这五地白昼时长的频数分布直方图，进行比较和分析．
讨论3：除了我们说到的经纬度对白昼时长的影响，你还能想到其他影响白昼时长的因素吗？比如说高山上的日出、日落会比平原地区的时刻要晚．查阅相关资料，与大家一起讨论学习．
讨论4：我国作为农业出口大国，白昼时长的长短与农业作物的生长息息相关，你认为白昼时长的变化规律对农业生产有什么影响？
光合作用时间、生长阶段调节、播种和收获时间、生物多样性、生态平衡等．
思考：通过上述活动探究，你有什么收获？与大家交流讨论，说说自己的看法．
探究点三：日出、日落时刻与正午时刻的关系
活动3：阅读教材关于白昼时长的计算公式，与大家讨论下列问题：
问题1：根据以上公式，如果某地的白昼时长在某个阶段逐日变得越长时，那么此地的日出时刻与日落时刻在那个阶段会如何变化？为什么？
问题2：类比上述计算方法，如果已知某地后一天的日出时刻或前一天的日落时刻，如何计算此地这两日之间的黑夜时长？
问题3：观察表2收集的北京日出、日落时刻数据，我们发现，日出、日落时刻并不是关于北京时间正午12时整对称的（也就是说，正午时刻不是北京时间正午12时整），而是存在一定的误差．请以小组为单位，从报刊、图书、网络等查阅资料或咨询专业人士，了解造成这种现象的原因）
三、当堂检测
1．通过前面的活动探究，我们知道白昼时长的长短对农作物的生长有着方方面面的影响，试着查阅相关资料，结合下列素材，做一做相关的数据分析．
长日照作物 小麦、大麦、油菜、萝卜等长日照作物，它们需要较长的白昼时间才能开花结实．
短日照作物 水稻、大豆、玉米等短日照作物则在白昼时间逐渐缩短的条件下开花．
日中性作物 番茄、黄瓜等是日中性作物，它们的开花结果不受白昼时长的严格限制．
任务1：查阅相关资料，了解全国各地农作物的一些地域分布特征，结合表格中的内容，说说你的看法．
任务2：结合你所处的地域，你觉得农作物的种植结合当地的白昼时长应该遵循怎样的种植规律，可实地了解相关情况，看看与你推断的是否符合．
任务3：对于作物的种植与生长，你有什么建议？通过这个课题的学习，你学到了什么？
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
通过本次数学活动，学生们积极参与，亲身体验了数据收集、整理、分析和展示的过程，对白昼时长的规律有了更深入的理解．在活动中，学生们不仅掌握了统计方法和数学知识，还培养了观察能力、实践能力和团队合作精神．?
（其他课堂拓展题，见配套PPT）

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