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3.3　圆柱的体积
教学目标 1.在操作、交流中，经历探究圆柱体积公式的计算方法的过程，能用圆柱的体积公式解决实际问题，培养学生的应用意识。 2.通过对圆柱体积公式的探索，使学生体会数形结合、转化、极限、推理、类比、变中有不变的数学思想，提升几何直观素养。 3.培养学生独立思考，严谨求实，积极探索的数学品质，增强学习数学的兴趣和自信心。
教学 重难点 1.在操作活动中，经历探究圆柱体积的计算方法的过程。 2.在探究过程中，积累数学的活动经验，体验数学的价值。
教学准备 课件、圆柱体积推导学具
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
借助已有知识经验，运用转化法解决新问题，促进空间观念的发展。 感受捏、排水法的局限性，制造认知冲突，激发学生探究体积公式的欲望。 一、情景导入 课件出示橡皮泥、铁质圆柱。 同学们，你能想办法求出这两个圆柱的体积吗？ 不管是把橡皮泥捏成长方体，还是用排水法求圆柱的体积，都属于等体积的转化。但是，如果要求这个圆柱形柱子的体积，这些方法就不太合适了。 该怎么办呢？今天我们一起来研究圆柱的体积。 一、发现问题 求圆柱的体积。 预设1：橡皮泥圆柱可以先把它捏成长方体或者正方体，再求体积。 预设2：把铁块圆柱放入量筒中，看上升的体积，就可以知道铁块圆柱的体积。 预设3：如果有圆柱的体积公式就好了。
猜测圆柱的体积可能和什么有关，激发探究兴趣。 二、引导合作 1.你们认为圆柱的体积和什么有关呢？ 二、探究问题 1.活动一：猜测圆柱的体积可能和什么有关。 预设1：可能和高、半径有关。 预设2：可能和底面积、高有关。
动手操作，积累数学活动经验，观察圆柱转化前后的对应关系，变中有不变的数学思想，推导圆柱的体积公式。 体会数形结合、转化、极限、推理、类比，提升几何直观素养。 2.圆柱的体积和它们会有什么关系呢？请小组内合作探究，完成任务单。 （1）想一想：圆柱可以转化成什么图形呢？利用学具动手试一试吧！ （2）转化后，　　变了，　　没变。 （3）说一说，转化前后各部分之间的对应关系。 （4）小组合作推导圆柱的体积计算公式。 3.哪个小组愿意汇报你们的探究结果？根据学生回答板书。 小结：大家都用转化的方法，推导出了圆柱的体积公式，其中底面积乘高是最常用的。 4.运用我们的体积公式，我们一起来试着解决下面的问题。 下图中的杯子能不能装下2袋这样的纯牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。） 2.活动二：小组内借助学具进行研究。 把圆柱体拼成近似长方体。 预设1：长方体体积=底面积×高 圆柱体积=底面积×高 预设2：长方体体积=长×宽×高 圆柱体积=πr×r×h 预设3：长方体的体积=底面积×高 圆柱体积=侧面积×半径 3.活动三：小组汇报。 预设：拼成的是近似的长方体。 看课件，观察等分为8份、16份、32份、64份的圆柱拼成的近似长方体，发现等分的份数越多，越接近长方体。 4.活动四： 预设1：我想提醒大家注意，这里是2袋纯牛奶。 预设2：这里8cm是直径，需要先算半径才能算容积。 预设3：可以先算杯子的容积，再和纯牛奶的体积比大小。 学生独立解答。
读题，能说一说你是怎么想的吗？ 根据学生回答，标注关键词，板书思路。 r： V杯： V奶： 比大小： 学生完成后，展示学生错例，集体订正。说一说，你想提醒这些同学注意什么？ 小结：我们运用圆柱的体积公式来解决实际问题时，要根据题目选择合适的方法，适当地写分步算式，综合算式要注意合理使用括号。 　预设1：写综合算式时漏写括号。 3.12×8÷22 预设2：忘记单位换算。 预设3：计算错误。
理解圆柱的转化过程，体会数形结合，和变中有不变的数学思想。 能够用圆柱的体积公式解决生活中的数学问题，培养学生的应用意识。 三、辅导练习 1.基础练习 （1）如图，把一个底面半径是3cm，高是5cm的圆柱沿底面半径平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是（　　）cm，宽是（　　）cm，高是（　　）cm，体积是（　　）cm3，长方体的表面积比圆柱的表面积大（　　）cm2。 （2）一个圆柱的底面积是25.12cm2，高是3cm，它的体积是（　　）cm3。 2.变式练习 图中每根柱子的底面周长是62.8cm，高2米，每根柱子的体积是多少立方米？ 三、解决问题 1.基础练习 预设1：近似长方体的长对应半个底面周长，忘记用周长除以2。 预设2：对变形后增加的表面积观察不到，或者忘记乘2。 2.变式练习 预设：底面周长和底面面积混淆；忘记单位换算。
运用公式解决问题，培养学生的推理能力。 3.提升练习 如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942 cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413 m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 3.提升练习 预设：条件和问题之间无法建立联系。
回顾圆柱体积的推导过程，体会转化的思想，提升数学素养。 四、引导反思 说一说这节课有什么收获？ 课件出示《九章算术》记载图片，介绍相关内容。 古人是怎样计算圆柱体积的呢？《九章算术》是这样记载圆柱体积计算方法的：周自相乘，以高乘之，十二而一，也就是圆柱的体积=底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法和今天的方法有什么联系和不同呢？请大家课下进行研究。 四、提升问题 预设1：运用转化法推导出圆柱的体积公式，转化时体积没变，表面积变了。 预设2：计算时要注意前后单位的变化。
板书设计 圆柱的体积
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