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3.4　解决问题
教学目标 1.使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题，通过观察比较，掌握不规则物体体积的计算方法。 2.使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略和培养应用意识。在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。 3.引导学生在自主探索、合作交流中获得积极的数学情感体验和解决问题的方法，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。
教学 重难点 1.通过观察比较，培养问题意识，掌握不规则物体的体积的计算方法。 2.通过实践操作、合作交流，利用所学知识灵活解决实际问题，并逐步渗透“转化”的数学思想。
教学准备 多媒体课件，装有小半瓶水的矿泉水瓶（每组一个）、尺子
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 通过观察比较，渗透等积变形的转化思想。 一、情景导入 1.复习：教师出示一个圆柱形玻璃水杯的图片，怎样才能知道这个水杯的容积是多少？ 2.新情境：教师出示一个空的矿泉水瓶图片。 师：这是什么？如果我想知道这个矿泉水瓶的容积，用刚才的方法行不行？为什么？ 小结：水有易变形的特点，可以在体积不变的情况下，把不规则的形状变为规则的形状，这个问题就解决了。 【板书：不规则——（转化）——规则】 一、发现问题 1.活动一：复习圆柱的体积计算。 预设1：可以测量水杯的底面直径和高就可以计算得出水杯的容积。 预设2：装满水，再把水倒入量筒，看装了多少水。 2.活动二：回忆不规则物体的体积的探究方法。 预设1：矿泉水瓶的上端是个不规则形状，无法直接测量计算它的容积。 预设2：可以将瓶中灌满水，然后倒入一个长方体容器中，测量水的体积就是瓶子的容积。
引导学生在自主探索、合作交流中获得积极的数学情感体验。 使学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程。在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。 二、合作学习 1.大家的想法都很巧妙，可是，今天我们的课堂上实在是条件有限，能够给大家提供的只有这样的小半瓶水，还有一把尺子，你能想办法计算出这个瓶子的容积吗？小组内研究，完成学习单。 学习单： （1）根据现有材料，我们能够测量什么？测量并记录在下面。 （2）根据测量出来的数据，现在能计算出什么？写在下面。 （3）还需要计算什么？问题出在哪里？ 2.哪个小组愿意分享你们的合作成果？ 根据学生汇报板书：d=8cm h=7cm r=8÷2=4（cm） V水=πr2h =π×42×7 =112π 如果学生能想到把瓶子倒过来，就让学生操作，其他同学观察；如果学生想不到，老师操作，学生观察。这样倒过来有什么巧妙之处？ 根据学生回答板书：h空=18cm V空=πr2h =π×42×18 =288π V总=V水+V空 =112π+288π =1256（cm3） =1256（mL） 小结：瓶子的容积由两部分组成，通过把瓶子倒置的方法，巧妙地把不规则的部分转化成规则的圆柱体，从而解决问题。 二、探究问题 1.活动一：小组初步尝试，研究现有条件，发现解决问题的关键。 预设1：测量水的高度和瓶子的底面直径，计算水的体积。 预设2：无法解决的问题是空的部分是不规则形状，没法计算体积。 预设3：把瓶子倒过来，让空的部分也变成规则的圆柱。 2.活动二：学生小组汇报。 预设1：学生汇报水的体积计算，无法计算不规则的空气体积。 预设2：学生想到把瓶子倒过来。 预设3：这样倒过来的巧妙之处在于，把空的部分变成了规则的圆柱，而且体积大小不变。
掌握问题解决的策略和培养应用意识。 引导学生在自主探索、合作交流中获得积极的数学情感体验和解决问题的方法，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。 三、辅导练习 1.基础练习 如图，一个牛奶瓶深30cm，内直径是10cm，瓶里的牛奶深20cm，把瓶口盖紧倒置放平，这时牛奶深25cm。 看图选择合适的算式。 （1）图中牛奶的体积是（　　）。 （2）瓶中空气的体积是（　　）。 A.π×（10÷2）2×20 B.π×（10÷2）2×25 C.π×（10÷2）2×30 D.π×（10÷2）2×（30-20） E.π×（10÷2）2×（30-25） 2.变式练习 阳阳想测量小铁球的体积，但手里只有一把刻度尺和一个容积为480mL的瓶子，没装满水。受 乌鸦喝水 故事的启发，他利用瓶子和体积相同的小铁球进行了如下操作：先量出没放小铁球时瓶中水的高度为10cm，瓶子倒放，量出瓶中无水部分的高度为6cm。 （1）计算出瓶中水的体积是多少立方厘米。 三、解决问题 1.基础练习 预设1：学生在列算式时，数据选择不合适，导致出错。 预设2：空气的体积，要看右图中规则圆柱的高度，而不能选择左图空气的高度。提醒学生注意审题。 2.变式练习 水的体积： 预设1：480mL=480cm3 480÷（10+6）×10 =300（cm3） 预设2：480×=300（cm3）
掌握问题解决的策略和培养应用意识。 （2）阳阳将20个小铁球放入瓶中，此时瓶中的水面高12cm。结合这些数据，算出每个小铁球的体积。 小结：解决问题时，既可以运用底面积×高的体积公式，也可以根据底面积相等，思考高之间的关系。 3.提升练习 请运用转化法，求出右图图形的体积。 每个小铁球的体积： 预设1：480÷（10+6）×（12-10）÷20=3（cm3） 预设2：480×÷20=3（cm3） 3.提升练习 预设1：把右图转化成一个6cm高的圆柱和半个4cm高的圆柱。 预设2：在上方添上一个和左图一样的图形，拼成一个圆柱。
回顾反思，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。 四、引导反思 谈谈今天你有什么收获？这种转化的数学思想在以前的数学学习中有没有遇到过？ 总结提升：“转化”的数学思想在数学学习中的应用非常广泛，希望这节课能带给大家更深的认识，也希望大家在今后的研究中更好地运用这种转化思想。 四、提升问题 预设1：今天运用转化的方法解决问题。 预设2：以前学习平行四边形面积、三角形面积、圆柱体积推导等都是运用了转化法。
板书设计 解决问题
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