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第六单元　整理和复习
数与代数
内容分析
一、数与代数核心素养分析
数与代数的主要内容：数的认识、数的运算、式与方程和比和比例。其核心素养指向数感、符号意识，运算能力，模型意识和应用意识，培养学生会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界。
数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。体现在数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或者表示具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。本单元能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。
运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。数与代数的复习有助于加强运算能力，帮助学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。
模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。数与代数的复习巩固从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式等表示数学问题中的数量关系和变化规律生出的结果、并讨论结果的意义。这些内容的复习有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。
应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。数与代数的复习通过具体情境探索数的意义，能解决与数有关的简单实际问题，在认识及应用数的过程中，加强应用意识。
二、数与代数教学目标
1.使学生系统地掌握小学阶段的基础知识，巩固所学的基本概念、法则、性质等，使所学的各部分知识组成知识网络，形成模型意识；提高学生的运算能力，会使用学过的简便算法合理、灵活地进行计算，会解简易方程；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用符号意识等表示数量关系，以及用所学知识解决生活中一些简单的实际问题，提高应用能力。
2.联系已有的知识和经验进行分析、比较、抽象、概括、归纳、推理等活动，初步生成模型意识，提高解决实际问题的能力；体验各类的数在日常生活中的广泛应用以及在交流、信息传递中的作用，形成数据意识。
3.使学生进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；感受数学知识和方法的应用价值，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。
三、数与代数教学整体结构
单元板块 主概念 （主要任务） 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 数的认识 数的意义 问题1：你学过哪些数？这些数在信息中的含义是什么？ 问题2：数是如何分类的？各类数之间有什么联系？ 问题3：因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数、正数和负数的特点分别是什么？判断标准是什么？ 活动1：观察生活中的数，理解数的含义以及数的分类。 整数、小数、分数、百分数、负数。 活动2：学生说各类数之间的联系和区别。以及互化的方法。 活动3：学生互说，全班交流因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数、正数和负数的特点。 目标1：通过交流学过的数，能够在真实情境中熟练地说出数的意义、区别与联系，形成数感。 目标2：掌握整数、小数、分数、百分数和负数的分类方法，以及分数、小数和百分数之间互化的方法。 目标3：能够说出各类数的含义及特点。
板块二 数的运算 运算的算 理、算法、 运算律及 数量关系 问题1：小学阶段有哪些运算？每种运算的意义是什么？每种运算之间有什么关系？计算法则是什么？什么叫估算？一般怎么估算？ 问题2：四则运算间到底有什么联系？ 四则运算的顺序是什么？学习四则运算时，我们学过哪些运算律？这几种运算律有什么特点呢？减法的性质是什么？除法的性质是什么？ 活动1：组织学生分组讨论，交流汇报。教师引导学生总结。 加法、减法、乘法和除法；相同数位对齐；同分母分数才能直接相加减；小数乘除法转化成整数乘除法计算，分数除法转化成分数乘法计算等。 活动2：全班同学汇报交流，教师总结。 减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法是加法的简便运算；加法交换律、结合律能综合运用于连加运算，加数经过交换、结合，运算符号不变，还是连加。乘法交换律、结合律也类似。只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算等。 目标1：学生主动参与四则运算意义的整理和复习，使学生系统掌握四则运算的意义。 目标2：通过复习四则混合运算，在掌握运算顺序的基础上，学会在计算过程中根据运算符号、数据特点、运算律和性质以及运算顺序之间的联系，合理灵活地选择计算方法，提高运算能力。
板块二 数的运算 运算的算 理、算法、 运算律及 数量关系 问题3：解决问题时一般可以分成哪几个主要步骤？每一步做什么？相应的数量关系对于解决问题有着重要的作用，我们常见的数量关系有哪些呢？ 活动3：学生自主探究，小组内交流讨论，教师引导总结。 首先，理解题意，找出已知信息和所求问题。其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。最后，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数。 目标3：解决问题，学生要学会借助线段图分析题意，数形结合，能够更准确地理解题意，快速找到相对应的数量关系，建立模型意识，提高应用能力。
板块三 式与方程 代数意义 问题1：字母式子可以表示什么含义？用字母a来表示一个数，你能根据不同关系的表述分别写出另一个数吗？用字母表示数要注意什么？ 问题2：什么是方程？如何解方程？ 列方程解决问题的一般步骤是什么？你能根据方程创编应用题吗？ 问题3：你能一题多解，找出不同的数量关系，并列出方程吗？ 活动1：学生独立完成，汇报结果。含有字母的式子可以表示一个数，而这个数与这个字母有着一定关系。 活动2：学生独立完成，汇报结果。 含有未知数的等式叫作方程。 一般步骤：①读懂题意；②设未知数；③找出等量关系；④列出方程；⑤解方程；⑥检验得数。 活动3：学生独立完成，同桌交流，汇报结果。 目标1：了解字母与数之间的关系。通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，提高符号意识。 目标2：了解方程的概念，使学生能应用所学的方程知识来解决实际问题。培养学生学会找等量关系，通过一般步骤解题，提高应用意识。 目标3：通过分析，找出题目中的数量关系，用多种方法解题，培养应用意识。
板块四 比和比例 比和比例 的意义，比、 分数和除法 的关系 问题1：比和比例的意义和性质是什么呢？比和分数、除法有什么联系？又有什么区别呢？你能用式子表示一下比与分数、除法的关系吗？比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？比的基本性质有什么用？比例的基本性质呢？化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？ 问题2：什么叫作成正（反）比例的量？正（反）比例关系用字母式子怎样表示？用比例解答应用题的步骤和关键是什么？ 活动1：组织学生们分组讨论，交流汇报。教师引导学生总结。 应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，应用比例的基本性质可以解比例。 活动2：学生以小组为单位交流讨论。全班同学汇报交流，教师总结。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量。 目标1：复习掌握比和比例的相关知识；使知识系统化，要对知识有新的认识、提高，包括适当的拓展和延伸。 目标2：通过以与生活相关的题为例，让学生独立完成，自主参与用比例的知识解决问题的过程，结合自身实践总结体验用比例解答应用题的步骤和关键，既锻炼了学生用比例解答应用题的能力，从而达到复习的目的，又提高了学生的抽象概括能力。
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