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6.1.2　数的运算
教学目标 1.通过系统的复习，学生能熟练地进行整数、小数、分数的四则运算和估算，能灵活运用运算律进行简算，提高运算能力；理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题的方法，初步生成模型意识。 2.经历四则混合运算及法则的归纳过程，体验迁移、归纳的学习方法，发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法，提升数据应用意识。 3.培养学生的数感，养成认真做题的良好习惯，感受数学与生活的紧密联系，提高分析问题、解决问题的能力。
教学 重难点 1.理解并掌握四则运算法则，会正确地进行计算。 2.能够灵活运用分数乘法、除法知识解决有关问题。
教学准备 整理的相关信息
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
引导学生提出与本节课相关的问题，初步构建知识框架。 一、情境导入 看到这幅图，你有什么想说的？ 你能提出什么问题？ 带着这些问题，这节课我们就来复习“数的运算”。 【板书课题：数的运算】 一、发现问题 小组互说，全班交流。学生看到图后说说自己想知道什么问题？ 预设1：这是小学阶段所学的计算的类型。 预设2：什么是加法？什么是减法？什么是乘法？什么是除法？预设3：怎样进行整数、小数、分数乘除运算？
引导学生主动参与四则运算意义的整理和复习，使学生系统掌握四则运算的意义；引导学生对四则运算法则进行整理和复习，强化对法则的理解，提高运算能力。 二、引导合作 1.口算、笔算、估算。 （1）问题一： ①小学阶段，我们一直都在学习数的运算，我们学过哪几种运算？ ②你能举例说明每种运算的含义吗？ ③什么是加法？什么是减法？ 什么是乘法？什么是除法？ 二、探究问题 1.活动一： （1）学生小组内交流讨论。教师引导学生进行总结。 预设1：加法、减法、乘法和除法。 预设2：加法是把两个数合成一个数的运算。 预设3：减法是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
通过复习四则混合运算，在掌握运算顺序的基础上，学会在计算过程中根据运算符号、运算律和性质、数据特点以及运算顺序之间的联系，合理灵活地选择计算方法，提高运算能力。 小结： 四则 运算举例意义加法3.6+0.5 +把两个数合成一个数的运算减法3.6-0.5 -已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算乘法17×9 1.4×5 ×24求几个相同加数的和的简便运算9× ×求一个数的几分之几是多少的运算除法3.6÷0.5 ÷已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
（2）问题二： ①整数和小数的加、减法计算法则是什么？ ②分数加减法的计算法则是什么？ ③怎样进行整数、小数、分数乘除法运算？ ④想一想0与1在四则运算中有哪些特性？ （3）问题三： ①什么叫估算？一般怎么估一个数？ ②加、减、乘、除法的估算各应怎样进行？ 2.四则运算（简算） 问题： ①四则运算间到底有什么联系？ ②四则运算的顺序是什么呢？ ③在学习四则运算时，我们学过哪些运算律？ ④这几种运算律有什么特点呢？ ⑤减法的性质是什么？除法的性质是什么？ 预设4：乘法是求几个相同加数的和的简便运算。 预设5：乘分数是求一个数的几分之几是多少的运算。 预设6：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）活动二：学生小组内交流讨论。 教师引导学生进行总结。 预设1：相同数位对齐。 预设2：异分母分数加减法，先通分，化成同分母分数后才能直接相加减。 预设3：小数乘法转化成整数乘法计算，小数除法转化成除数是整数的除法计算，分数除法转化成分数乘法计算。 预设4：任何数加0得原数，任何数减0得原数；0乘任何数得0，0除以任何数（0除外）得0，0不能作除数；任何数乘1得原数，任何数除以1得原数。 （3）活动三：学生独立完成后交流估算方法，集体交流订正。 预设1：加、减法估算是把相加、减的各数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和、差。 预设2：乘法估算和加、减法估算类似。 预设3：除法的估算是先分别求出除数和被除数的近似数，把除数后面的尾数“四舍五入”。 预设4：如果被除数最高位上的数比除数最高位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数最高位上的数小，就把被除数左起第二位后面的尾数“四舍五入”，再求这两个近似数的商。 2.活动： 学生以小组为单位交流讨论，全班同学汇报交流。 预设1：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法是加法的简便运算。 预设2：同级运算，从左往右计算；不同级运算，先乘除，后加减；有括号的先算括号里面的。 预设3：加法交换律、结合律能综合运用于连加运算，加数经过交换、结合，运算符号不变，还是连加。 预设4：乘法交换律、结合律也类似。只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算。 预设5：减法的性质： a-b-c=a-（b+c） a-（b+c）=a-c-b 除法的性质： a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c
解决问题，学生要借助线段图分析题意，数形结合，更准确地理解题意，快速找到相对应的数量关系，提取解决问题的主要步骤。形成模型意识，提高应用能力。 3.解决问题 出示题目： 六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交，两个班共交了多少件作品？ 问题： ①题目中已知什么信息？要求的是什么问题？ ②要求两个班共交多少件作品，必须先求什么？求它要用到什么条件？ ③你能画出线段图并解答吗？ ④解决问题时一般可以分成哪几个主要步骤？每一步做什么？ ⑤相应的数量关系对于解决问题有着重要的作用，我们常见的数量关系有哪些呢？ 3.活动： 学生自主探究，小组内讨论，全班反馈交流。 预设1： 预设2： 首先，理解题意，找出已知信息和所求问题。 其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。 再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数。 最后，进行检验，写出答案。 预设3：速度×时间=路程 单价×数量=总价 工作效率×工作时间=工作总量 收入-支出=结余 本金×利率×时间=利息
检测学生对“数的运算”的掌握情况，并学会利用数的运算知识解决实际问题。 三、辅导练习 1.基础练习 （1）在一道减法算式中，已知被减数、减数与差的和是90，那么被减数是（　　　）。 （2）□÷15=12……□，要使余数最大，被除数是（　　　）。你是怎么想的？说说你的做法。 三、解决问题 1.基础练习 预设1：是45。因为被减数是减数与差的和，也就是90的一半。 预设2：194。余数最大是14，被除数=除数×商+余数。
综合检测学生对“简便运算”的掌握情况，能够灵活运用运算律。 检测学生对“解决问题”的掌握情况，会灵活运用。 2.变式练习 用简便方法计算。 1.25×3.2×2.5 怎么做？你是怎么想的？ 3.提升练习 五年级94名师生去游览动物园，平均每人门票为32元，估一估，2800元购买门票，够吗？ 怎么求？你是怎么想的？ 2.变式练习 预设： 　1.25×3.2×2.5 =1.25×（8×0.4）×2.5 =（1.25×8）×（0.4×2.5） =10×1 =10 3.提升练习 预设1：94×32≈2700（元）　够 预设2：94×32≈2820（元）　不够 预设3：94×32≈3000（元）　不够 预设4：在估算时不要把两个数都估成小的数，不利于计算结果的近似。所以预设1是不对的。
对本节课的相关知识和方法进行归纳汇总和巩固。 四、引导反思 通过学习，说一说你的收获。 四、提升问题 预设：复习巩固了各种运算的方法，使自己对算理的理解更透彻。
板书设计 数的运算 　 六（2）班：32× =40（件） 六（1）班交了32件，所以两个班一共交了40+32=72（件） 答：两个班共交了72件作品。
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