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6.1.1　数的认识
教学目标 1.在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数；结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计；了解负数，会用负数表示一些日常生活中的问题。 2.回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。 3.逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想，进一步发展学生数感。
教学 重难点 1.使学生比较系统地掌握数的相关知识。在具体情境中，通过自主归纳，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。 2.弄清概念间的联系和区别。
教学准备 整理的相关信息
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
学生通过对所学旧知的整体回顾，从而能更好地对所学知识进行系统的归纳和整理。加强数感的培养。 一、情境导入 1.数学课离不开数，今天我们就一起来对所学过的数进行一个系统的整理和复习。 现在请同学们来读一读课本71页的信息，讨论一下从哪几个方面来复习这部分内容。 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和河北张家口举行。来自91个国家和地区的代表团总计2880名运动员参加了7个大项（包括15个分项、109个小项）的比赛。中国代表团共有176名运动员参加了比赛，其中女运动员87人，占49.43%；男运动员89人，占50.57%；运动员平均年龄25.2岁。中国代表团获得了9枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌，列金牌榜第三位，金牌数和奖牌数均创历史新高。共有1.9万名志愿者参加了志愿服务。本届冬奥会践行“绿色办奥”的理念，实现了低碳、节能、环保的目标。本届冬奥会的主火炬采用“微火”技术，其碳排放量大约只有传统点火方式的；国家速滑馆“冰丝带”采用二氧化碳制冷技术，碳排放量约是传统制冰技术的。设计团队开发的智慧场馆系统，能将“冰丝带”的冰面温度精确地维持在-11~-10℃。 一、发现问题 1.活动一：同学们看过屏幕上的信息后，同桌讨论确定小学阶段需要整理的与数有关的问题。 预设1：我们都学过哪些数？ 预设2：举实例说说它们分别表示的意义？ 预设3：数是如何分类的？
2.小结：我们学过整数、小数、分数、百分数、负数等，这些数在我们的生活中应用非常广泛，我们的生产、生活都离不开数，这就是我们今天要一起温故的内容：数的意义。 【板书课题：数的认识】 2.活动二： 全班交流。 预设1：有整数，有小数，有负数，有分数，还有百分数。 预设2：还有正数、负数、真分数、假分数、有限小数、无限小数。 预设3：91个国家表示国家的数量。 预设4：其中女运动员87人，占49.43%。这里的49.43%表示女运动员占中国运动员总数的49.43%。
让学生结合具体情境理解数的意义。 二、引导合作 1.数的意义。 你们知道这些数在信息中的含义吗？ （1）这本词典有1722页。 （2）珠穆朗玛峰的高度是8848.86m。 （3）南极洲的年平均气温是-25℃。 （4）我市一年空气质量达到良好的天数为。 （5）一条围巾的羊毛含量占40%。 2.数的分类与联系。 我们学过整数、小数、分数、百分数、负数等，如果我们把这些数进行分类，可以怎样分？同桌交流。 小结： （1）自然数和整数的关系。 自然数是整数的一部分。 整数 （2）分数和百分数的关系。 联系：百分数是一种特殊的分数。 区别：意义不同，实际应用不同。分数可化成最简分数，百分数不能约分。 二、探究问题 1.活动一： 同桌相互说一说数的意义，全班交流。 学生的回答： 预设1：1722表示词典的页数，是一个整数。 预设2：8848.86m表示珠穆朗玛峰的高度，是一个两位小数。 预设3：-25℃表示南极洲的年平均气温在0℃以下，很低，是一个负数。 预设4：表示把我市全年的天数看作5份，空气质量达到良好的天数占其中的3份。 预设5：40%表示羊毛含量占围巾成分的40%，是一个百分数。 2.活动二： 学生独立思考后，与同桌交流，写出分类方法，小组合作完善，汇报交流。 预设1：整数、小数、百分数、分数。 预设2：正整数、小数、百分数、分数、负数。 预设3：自然数、小数、分数、负数。 预设4：我的整数分类。
自主建构数分类的结构框架是学生个性化的体现，培养学生的归纳和整理能力。 （3）小数的分类。 按照小数部分的位数来分类。 小数 在刚才的交流过程中，我们不仅对整数、分数和小数分别进行了分类，而且区分了百分数和分数。 整数 预设5：分数分类。 预设6：小数分类。 小数
通过在带箭头的直线上表示各种数，数形结合，加深学生对数的意义的理解和认识，建立数形集合的概念；帮助学生理解大数的含义，进一步发展学生的数感。 3.深化数的联系。 （1）借助带箭头的直线深化数的联系。 我们学过的数还可以在带箭头的直线上表示。你能在带箭头的直线上表示几个数吗？ 观察这条带箭头的直线，你有什么发现？ （2）借助数位顺序表再次巩固数的联系。 整数、小数和分数之间又有什么内在的联系呢？这得从我们的计数方法说起。 思考①：什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？完成教材第72页第3题表格。交流讨论。 3.活动三： （1）同学们独立思考，独立完成，完成后小组内交流。 预设1： 预设2：直线上的数越往左越小，越往右越大。 预设3：以0为界，0左边是负数，0右边是正数。 预设4：0既不是正数，也不是负数。 预设5：所有的正数都大于负数，所有的负数都小于正数。 （2）思考①：同学们独立思考，独立完成，完成后小组内交流。 预设1：每相邻两个计数单位间的进率是10的计数方法叫十进制计数法。 预设2：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。 预设3：各个计数单位所占的位置，叫作数位。数位是按一定顺序排列的。 预设4：整数的最小计数单位是1，而小数没有最小的计数单位。
思考②：关于小数你想到哪些知识？可以举例说明。 思考③：请在数位顺序表下分别写出1万和1亿，举例说明它们有多大？同桌交流，全班汇报 （3）数的整除。 你能根据a÷b=c（a、b、c为整数且b≠0）说明因数和倍数的含义吗？有什么特点？在因数和倍数的基础上说一说质数与合数、奇数与偶数的判断标准。 同桌交流，全班反馈。 思考②：小组讨论后，全班交流汇报。 预设1：什么是小数的基本性质？比如3.06和3.0600、0.7和0.007等。 预设2：在这里我们可以怎么将分数的计数单位和小数的计数单位联系起来？ 预设3：分数的基本性质与小数的基本性质有什么联系？ 思考③：小组讨论后，全班交流汇报。 预设：10000个1万是1亿。 （3）小组讨论后，全班交流汇报。 预设1：a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 预设2：最小的因数是1，最大的因数的是它本身；最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 预设3：只有1和它本身两个因数的是质数；除了1和它本身还有其他因数的是合数。 预设4：是2的倍数的是偶数；不是2的倍数的是奇数。
通过与他人交流补充，形成较为全面的知识体系图。 4.绘制思维导图。 同学们，我们刚才回忆了所有关于“数”的知识点，这些知识并不是孤立存在的，而是密切联系的。你能用思维导图的方式把这些知识整理一下么？小组交流，全班反馈整理。 4.活动四： 小组讨论，绘制出简单的思维导图，全班交流汇报。
巩固对各类数的意义的理解，增强数感。 巩固小数、分数、百分数的互化及小数的大小比较等知识。 三、辅导练习 1.基础练习 2008年8月3日，气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖观测到的最高气温是49.7℃，可记作（　　）℃。1969年2月13日，气象部门在黑龙江漠河观测到的最低气温是零下52.3℃，可记作（　　）℃。 你是怎么想的？说一说正负数的意义。 2.变式练习 在五折、0.56、0.55、0.555…、、55.5%这几个数中，最大的数是（　　　），最小的数是（　　　），（　　　）和（　　　）大小相等。 怎么填？你是怎么想的？ 三、分层练习 1.基础练习 预设1：零上49.7℃，记作：49.7℃或者+49.7℃。 预设2：零下52.3℃，记作： -52.3℃。 2.变式练习 预设1：最大的数是0.56。 预设2：最小的数是五折。 预设3：0.555…和大小相等。
学生可以正确比较数的大小，并找出这类数的特点，利用转化的方法从不同角度解决问题。 3.提升练习 比较、、、的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下与哪个数大？并进行验证。 你是怎么想的？ 3.提升练习 预设1：<<<分母只比分子大1的真分数，分母和分子越大，分数就越大。 预设2：大 == == > 所以：>
对本节课的相关知识和方法进行归纳汇总和巩固。 四、引导反思 说一说，这节课你的收获。 四、提升问题 预设1：对数的认识和分类更加清晰； 预设2：使所学知识更系统。
板书设计 数的认识 整数 　　小数
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