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3.6　圆锥的体积
教学目标 1.通过实验操作活动，使学生进一步理解等底等高的圆锥与圆柱的联系，理解和掌握圆锥体积的推导过程和计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。 2.在经历猜测、验证的数学发现过程中，培养学生的空间观念和推理意识。 3.培养学生乐于学习、勇于探究的数学情感。
教学 重难点 1.理解掌握圆锥的体积公式，并能正确运用圆锥的体积公式解决实际问题。 2.理解圆锥体积公式的推导过程。
教学准备 课件、等底等高的圆柱和圆锥、大米
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
猜测、验证活动，发展学生的空间观念。 一、情境导入 1.课件出示圆锥，回顾对圆锥的认识。 根据学生回答，标出底面和高。 2.出示一个圆锥，猜一猜它的体积是多少？ 把学生的猜测记录到黑板上。 到底谁猜得对？我们怎样才能知道圆锥的体积呢？ 课件演示排水法 运用排水法我们能够知道这个圆锥的体积，是20cm3。刚刚哪位同学猜得最接近？你的空间观念很好！这个圆锥的体积是多少？我们还能运用刚才的方法吗？ 出示圆锥形屋顶。 今天我们来研究圆锥的体积。 一、发现问题 1.活动一： 学生说出圆锥各部分的名称。 2.活动二： 学生猜测圆锥的体积。 预设1：排水法。 预设2：等积变形。
通过想象，合理猜测，发展学生的空间观念。 初步感知等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。 在实验操作活动中，直观理解等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，培养学生的推理意识。 二、引导合作 1.闭上眼睛，想象一下，让这个圆锥的体积变大。说说，你是怎样让这个圆锥的体积变大的？ 根据学生回答出示课件并板书：底面积、高。 课件出示： 由刚才的想象，你对圆锥的体积有没有新的想法？ 老师听出来了，大家是不是感觉圆锥的体积与底面积和高有关？但是如果用底面积乘高，那么就变成了这个圆柱的体积了，也不行。它们的体积之间是二分之一还是三分之一的关系呢？ 根据学生回答出示课件并板书：底面积×高 2.探究圆柱和圆锥的体积关系。 师：你打算用什么办法来验证它们之间的关系呢？ 下面大家就用实验的方法来进行验证，看看到底哪个猜测才是正确的。 二、探究问题 1.活动一：想象、猜测。 预设1：这个圆锥的底面积变大，体积就变大。 预设2：让这个圆锥的高变得更高，体积也会变大。 预设3：圆锥的体积可能用底面积乘高。 预设4：圆锥的体积和底面积、高有关，但是如果底面积乘高是圆柱的体积，那么圆锥的体积应该比底面积乘高要小，可能是它的一半或者三分之一。 2.活动二： 预设1：我们可以做实验，把圆锥装满，看看几次能把圆柱装满。 预设2：我们可以做实验，把圆锥装满，倒入圆柱，看看高度之间的关系。 预设3：我们也可以反过来，看看圆柱装满的时候，能够装满几次圆锥。 学生小组合作，领材料进行实验，并记录实验数据，验证猜测。
在交流活动中，理解圆锥的体积公式的推导过程，培养学生乐于学习、勇于探究的数学情感。 3.哪个小组愿意汇报一下你们组的实验结果和实验结论。 （1）用不同的实验方法、不同的实验材料，我们验证了两个等底等高的圆锥和圆柱的关系。圆锥体积是等底等高的圆柱的。 【板书：等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的V锥=S底×h=πr2h】 （2）有个小组的实验结果是接近三分之一，而不是正好是三分之一。这是怎么回事呢？大家来猜一猜。 小结：大家的思维非常严谨。大家的猜测也都很合理。确实，实验法一定会有误差的存在，但是它能直观地让我们看到等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。我们在今后的学习中，也会用更加严谨的方法来进行数学证明。 3.活动三： （1）预设1：我们组用圆锥装了3次才把圆柱装满的。所以圆锥的体积是圆柱的三分之一。 预设2：我们把圆锥装满，倒入圆柱，发现高是2cm，而圆柱的高是6cm，所以圆锥的体积是圆柱的三分之一。 预设3：我们组发现用圆锥3次倒入圆柱，最后还剩下了一点没倒进去。说明是圆锥的体积接近圆柱的三分之一。 （2）猜测原因： 预设1：可能是圆柱和圆锥学具制作时有误差。 预设2：可能是我们往里面装的米里有缝隙，会产生实验误差。
运用圆锥的体积公式，解决问题。 理解圆锥与圆柱的联系，理解和掌握圆锥体积的计算方法。 三、辅导练习 1.基础练习 看图列示，计算各个圆锥的体积。 （1）　　（2） 2.变式练习 （1）一个圆锥的底面积是15cm2，高是9cm，它的体积是（　　）cm3。 　　　　　　　　　　　　 A.405 B.135 C.45 D.30 （2）一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大（　　）。 A.3倍 B.2倍 C.D. 三、解决问题 1.基础练习 预设1：计算错误。 预设2：忘记乘三分之一。 2.变式练习 预设1：根据V=Sh，算出体积：15×9=135（cm3） 预设2：第（2）题，比圆锥大多少，是以圆锥为标准。易错。
运用公式解决简单的实际问题，培养学生空间观念。 （3）一个圆锥的半径不变，高扩大到原来的3倍，则体积（　　）。 A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍 C.扩大到原来的9倍 D.不变 （4）一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12cm，圆锥的高是（　　）cm。 A.4　　B.36　　C.24　　D.12 3.提升练习 （1）一个圆锥形沙堆，底面直径是2m，高是1.5m，用这堆沙子在5m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺多少米？ （2）一个圆柱形玻璃容器中装满了水，水中沉有一个圆锥形铅锤。已知铅锤的底面半径是4cm，高是9cm，容器的底面半径是8cm。如果从容器中取出铅锤，那么容器中的水面会下降多少厘米？ 小结：希望大家能够结合实际，画示意图，准确理解题意再解答，注意审题要关注前后单位、图形的变化。 预设3：根据V=πr2h判断选A。 预设4：第（4）题，等底等体积时，圆锥的高是圆柱的3倍。容易弄反了。 3.提升练习 预设1：第（1）题，等积变形。由圆锥体转化为长方体。前后单位不同，易错。 预设2：第（2）题，圆锥的体积等于下降部分水的体积。画图理解更直观。
回顾反思理解圆锥体积公式的推导方法，渗透知识间相互联系的思想。能掌握并灵活运用公式。 四、引导反思 同学们，通过今天的学习，你有什么收获？ 小结：同学们，这节课中，我们运用想象，把圆锥体积变大，猜测圆锥的体积可能与底面积和高有关；然后通过实验进行验证、推理，发现了圆锥的体积公式，并能够运用体积公式解决问题。希望大家能够在理解的基础上，灵活运用圆锥的体积公式解决问题。 四、提升问题 预设1：通过学习，我知道了等底等高时，圆锥的体积是圆柱的三分之一。 预设2：我们用实验的方法证明了圆柱和圆锥的体积关系。
板书设计 　　　　　　　　　　 圆锥的体积 　　想象　猜测　实验　推理　应用
等底等高时，圆锥的体积是圆柱的
V锥=S底×h=πr2h
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