6.2.3 图形的认识与测量——立体图形的表面积和体积(教学设计)(表格式)2024-2025学年六年级下册数学人教版

资源下载
  1. 二一教育资源

6.2.3 图形的认识与测量——立体图形的表面积和体积(教学设计)(表格式)2024-2025学年六年级下册数学人教版

资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
6.2.3 图形的认识与测量——立体图形的表面积和体积
教学目标 1.认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,知道它们的特点。 2.复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式,加深学生对立体图形的认识,使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。 3.通过实际操作,经历对立体图形的认识,体验直观观察,实践操作等学习方法。培养学生的动手操作能力。 4.使学生在解决实际问题中,感受数学与生活的密切联系,加强数学知识与日常生活的联系,发展学生的空间观念,培养学生的创新精神。
教学 重难点 1.熟记相应公式以及分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。 2.运用所学的知识解决生活中的实际问题。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
回顾整理立体图形的相关知识,明确长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征,能从整体上把握这些图形的特征及其相互关系。 一、情境导入 立体图形的认识 (1)上面这些立体图形各有什么特点? (2)长方体和正方体有什么相同点和不同点? (3)圆柱与圆锥可以各由什么平面图形旋转而成? (4)圆柱与圆锥之间有什么关系? 教师板书: 名 称图形相同点不同点面棱顶点面的特点棱长长 方 体6 个12 条8 个6个面一般都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等,相对棱长相等每组(有3组,分别叫长、宽、高)互相平行的4条棱相等正 方 体6 个12 条8 个6个面都是相等的正方形12条棱都相等
名称图形特征圆柱由三个面围成,上、下两底面是面积相等的圆。侧面是一个曲面,沿高展开是长方形或正方形。两个底面之间的距离叫作高,有无数条高。圆锥由2个面围成,底面是一个圆。侧面是一个曲面,展开后是扇形。顶点到底面圆心的距离叫作高,只有一条高。
一、发现问题 活动: 学生独立思考问题,小组内讨论交流,学生汇报。 预设1:长方体的特点是有12条棱,8个顶点,6个面。相对的两个面相等,相对的棱长度相等。 预设2:正方体的12条棱长度都相等,6个面的面积都相等,有8个顶点。 预设3:长方体和正方体的相同点是都有8个顶点,12条棱,6个面。不同点是正方体的12条棱的长度都相等,6个面的面积都相等。 预设4:圆柱是由长方形以长(或宽)为轴或正方形以边长为轴旋转而成的。圆柱的上、下两个底面是大小相等的圆,侧面是一个曲面,有无数条高。 预设5:圆锥是由直角三角形以直角边为轴旋转而成的。圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面,只有一条高。 预设6:圆柱的体积是与其等底等高的圆锥的体积的3倍。
复习表面积计算的相关内容,进一步熟悉立体图形表面积的内容。 二、引导合作 1.复习表面积的计算。 (1)复习表面积的定义。 问题:什么是立体图形的表面积? (2)复习长方体和正方体的表面积。 问题:长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和?表面积公式分别是什么? (3)复习圆柱的表面积。 问题: ①圆柱的表面积是哪些面的面积之和? ②圆柱的侧面沿高展开是什么形状? ③侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系? ④圆柱的侧面积怎样计算? 什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形? 二、探究问题 1.活动一:复习表面积的定义。 小组合作,学生拿出立体图形的模型,一边用手摸,一边说出每个立体圆形的表面积包括哪几个部分的面积? 预设:一个立体图形所有面的面积总和叫作它的表面积。 活动二:复习长方体和正方体的表面积。 预设:长方体的表面积就是上下、左右、前后六个面的面积总和,并且相对面的面积是相等的。 正方体的表面积就是六个相等面的面积总和。 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 活动三:复习圆柱的表面积。 预设1:圆柱的表面积就是侧面积加上、下底面面积。 预设2:圆柱的侧面沿高展开是长方形。 预设3:侧面展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长(或高),宽相当于圆柱的高(或底面周长)。 预设4:圆柱的侧面积=底面周长×高。 圆柱的底面周长和高相等时,沿高展开的侧面是正方形。正方形的边长相当于底面周长或高。
复习与立体图形体积的计算相关的内容,进一步熟悉立体图形的体积的内涵。  ⑤圆柱的表面积公式是什么? (4)归纳表面积的计算方法。 S长=(a×b+a×h+b×h)×2 S正=6a2 S圆柱=2πrh+2πr2 2.立体图形体积的计算。 (1)下面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算。 它们的公式分别是什么?这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础? 这几个立体图形的体积计算公式是怎么推导出来的? 教师随着在每个立体图形后面板书相应的体积公式。 (课件演示推导过程)  (2)要求学生用字母表示出立体图形的体积计算公式。 (3)归纳立体图形的体积公式。 比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式,它们有什么相同的地方?  预设5:圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积。 活动四:归纳表面积的计算方法。 ①学生根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积,在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。 ②小组内归纳出的表面积计算方法,说一说是怎样想的? 2.活动一: 学生围绕目标自主复习。小组交流讨论,学生整理汇报。 预设1:长方体的体积公式通过摆体积为1cm3的小正方体推导出,长方体的体积=长×宽×高,即V=a×b×h。 预设2:正方体是特殊的长方体,所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长,即V=a3。 预设3:把圆柱体沿高切开分成若干等分。把切开的等分分成相等的两部分拼成一个近似的长方体。长方体与圆柱体的体积、底面积、高都分别相等。 因为长方体体积V=Sh,所以圆柱体体积V=Sh=πr2h。 预设4:利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的。 活动二:学生在教材例5中用字母表示出立体图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。 活动三:归纳立体图形的体积公式。 比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式,它们有什么相同的地方? 预设1:像长方体、正方体和圆柱这三种立体图形,它们都有一个共同的特点,就是上下的两个底面都是一样的,体积都是底面积乘高,即V=Sh。 预设2:底面积和高都分别相等的圆柱、正方体、长方体,它们的体积一定相等。
会灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。 三、辅导练习 1.基础练习 (1)一个正方体的棱长总和是48cm,它的表面积是(   )cm2,体积是(   )cm3。 (2)如图,以长方形AB边所在的直线为轴旋转一周,得到一个(   ),它的体积是(   )。 2.变式练习 (1)建造一个长50m、宽30m、深2m的游泳池。 ①如果在池底和四周贴上边长为4dm的正方形瓷砖,那么至少需要多少块? ②如果注入2700m3的水,那么水深多少米? (2)一种儿童玩具——陀螺(如下图),上面是圆柱形,下面是圆锥形,经过测试,只有当圆柱底面直径为3cm,高为4cm,圆锥的高是圆柱高的时,这个陀螺才能旋转得又稳又快,这个陀螺的体积是多大? 三、解决问题 1.基础练习 活动:小组内交流,再指名说一说。 预设: (1)96 64 (2)圆柱 45πcm2 2.变式练习 预设: (1)①先求五个面的面积 50×30+50×2×2+30×2×2=1820(m2) 4×4=16(dm2) 16dm2=0.16m2 ②1820÷0.16 (2)3.14×(3÷2)2×4+×3.14×(3÷2)2×4× =3.14×2.25×4+3.14×2.25 =28.26+7.065 =35.325(cm3) 答:这个陀螺的体积是35.325cm3。
3.提升练习 有一个长方形容器,里面装有水,测得水面高度为4.4cm(如图1),为了得到冰水,(冰水可用于水果保鲜),妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中,水面升高至5.5cm,这时刚好有冰柱浸没在水中(如图2)。 (1)求冰柱的体积。(2)求该冰柱完全融化时容器内的水面高度。(已知:冰融化成水后体积会减少原来的)(单位:cm) 解题思路: (1)原来水柱只有4.4厘米,因为“水面上升到5.5厘米处”说明冰柱插入水中水面上升了(5.5-4.4)厘米,用底面积乘以上升的水的高度1.1厘米,就是冰柱的体积,再求整个冰柱的体积即可。 (2)根据“冰化成水”,体积减少原来的,是把冰的体积看作单位“1”,则水是原来冰柱的,再根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出融化后水的体积,然后除以容器的底面积,即可求出全部融化后增加的高度,进而求出冰柱完全融化时容器内的水面高度;求出冰柱垂直放入长方体的容器中,使水的高度上升了:5.5-4.4=1.1(厘米),所以根据整个冰柱化成冰后的体积与上升的高度进行计算即可。 3.提升练习 (1)10×10×(5.5-4.4)÷ = 100×1.1×3=110×3=330(cm3) 答:冰柱的体积是330cm3。 (2)330×=300(cm3) 300÷(10×10)+4.4=7.4(cm) 答:该冰柱完全融化时容器内的水面高度是7.4厘米。
对本节课的相关知识和方法进行归纳汇总和巩固。 四、引导反思 通过这节课的学习,你对立体图形的表面积和体积有了哪些更深刻的认识和了解? 想一想,说一说。 四、提升问题 预设:熟练掌握了各种立体图形的表面积和体积公式。
板书设计 立体图形的表面积和体积 立体图形表面积计算公式体积计算公式S=2(ab+ah+bh)V=abhV=底面积×高S=6a2V=a3S=2πr2+2πrhV=πr2h——V=πr2h
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑

资源预览