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6.1.4　比和比例
教学目标 1.使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。进一步理解正比例和反比例关系，能熟练地运用比例解决实际问题。 2.经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力，提高应用能力。 3.在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识。
教学 重难点 理解比和比例之间的联系和区别；能正确感知正比例的图像及正确判断应用题中的数量之间存在何种比例关系，并能利用正反比例的意义列出含有未知数的比例方程。
教学准备 整理的比和比例的知识
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
结合生活实际提出有关问题让学生自主解决，有利于学生记忆更加深刻。 一、情境导入 我们班有几位男同学？几位女同学？ 谁能用“比的知识”说说男、女同学的数量和本班人数的关系？ 你能根据班里的人数，提出什么问题？ 今天我们一起来复习“比和比例”。 【板书：比和比例】 一、发现问题 预设1：能用“比的知识”说出男、女同学的数量和本班人数的关系吗？ 预设2：你能写出一个比与1∶5组成比例吗？ 预设3：你是如何判定这两个比成比例的？
通过复习不仅要使知识系统化，还要对知识有新的认识、提高，包括适当的拓展和延伸。让学生能够掌握比和比例。 二、引导合作 1.比和比例的意义。 问题一： （1）比和比例的意义和性质是什么呢？ （2）比和分数、除法有什么联系？又有什么区别呢？ （3）你能用式子表示一下比与分数、除法的关系吗？ 二、探究问题 1.活动一： 以小组为单位，讨论一下，全班交流汇报。 预设1： 预设2： 比比的 前项比号比的 后项比值分数分子分数线分母分数值除法被除数除号除数商
预设3：a∶b= =a÷b（b≠0）
通过以与生活相关的题为例，让学生独立完成，自主参与用比例的知识解决问题的过程，结合自身实践总结用比例解答应用题的步骤和关键，既锻炼了学生用比例解答应用题的能力，又提高了学生的抽象概括能力。 （4）比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？ （5）比的基本性质有什么用？比例的基本性质呢？ （6）化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？ 2.比例的应用 问题二： 张叔叔加工一批零件，5分钟加工20个。据此完成下面的表格。 时间/分12345加工零 件数/个
（1）什么叫作成正（反）比例的量？正（反）比例关系用字母式子怎样表示？ （2）你能举出成正比例或反比例关系的例子吗？ （3）你会用比例知识解答上面的问题吗？ 预设4：三者之间是互通的。 预设5：应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，应用比例的基本性质可以解比例。 预设6： 一般方法结果求 比 值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个商，可以是整数，小数或分数化 简 比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数（零除外）。是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
2.活动二： 独立思考，小组讨论，说说自己的想法。 全班交流汇报。 预设1：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量。 预设2：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量。 预设3：正、反比例关系用字母式子表示为： 正比例：=k（一定） （比值一定） 反比例：xy=k（一定） （乘积一定） 预设4： 正比例：小麦每亩产量一定，小麦的总产量与亩数。 反比例：圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。
（4）用比例解答问题的步骤和关键是什么？ 预设5： 时间/分12345加工零 件数/个48121620
预设6：先认真读题，找出对应关系式，判断是成正比例还是成反比例，再列比例式解答。
检测学生对“比和比的基本性质”的掌握情况，并学会利用比的知识解决实际问题。 综合检测学生对“正、反比例”知识的掌握情况，并且能够正确地判断正、反比例。 能灵活运用比例知识解决实际问题。 三、辅导练习 1.基础练习 （1）3∶5的前项加上6，要使比值不变，后项应（　　）。 （2）1g糖放入100g水中，糖和糖水的比是（　　　　）。 独立思考，解决问题。 怎么求？你是怎么想的？ 2.变式练习 下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ （1）除数一定，被除数和商。 （2）圆锥的体积一定，底面积和高。 （3）收入一定，支出和结余。 3.提升练习 5kg花生可榨出2.1kg花生油。照这样计算，要想榨出16.8kg花生油，需要多少千克花生？（多种方法解题） 三、辅导练习 1.基础练习 预设1：加上10。 加上6，也就是增加2个前项，要使比值不变，后项就要增加2个后项，也就是加上10。 也可以说后项扩大为原来的3倍。 预设2：1∶101 糖水∶1+100=101（g） 糖和糖水的比是1∶101。 2.变式练习 预设1：正比例。 预设2：反比例。 预设3：不成比例。 3.提升练习 预设1：解：设需要xkg花生。 5∶2.1=x∶16.8 预设2：先求榨出1千克花生油需要多少花生，再求榨出16.8kg花生油需要多少千克花生。5÷2.1×16.8
对本节课的相关知识和方法进行归纳汇总和巩固。 四、引导反思 通过学习，说一说你的收获。 四、提升问题 预设：系统地掌握了比和比例的相关知识。
板书设计 比和比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量。 解：设12分钟能加工x个零件。 5∶20=12∶x　x=48 答：12分钟能加工48个零件。
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