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第三单元　圆柱与圆锥
单元分析
一、单元核心素养分析
本单元主要学习认识圆柱和圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱与圆锥的体积计算。属于空间与几何的范畴，其核心素养指向空间观念、应用意识。
依据课程标准，本单元空间观念主要是指对圆柱、圆锥的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出圆柱、圆锥。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。
应用意识主要是指有意识地利用圆柱、圆锥的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的相关问题。能够感悟现实生活中蕴含着大量的与圆柱、圆锥有关的问题，可以用数学的方法予以解决。应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。
二、单元教学目标
1.借助现实生活中的实物，使学生认识圆柱和圆锥的特征，建立它们之间的联系；理解求圆柱的侧面积和表面积的方法，掌握求圆柱、圆锥体积的计算公式，培养学生运用所学知识解决简单实际问题的能力。
2.在观察、猜想、操作、实验、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理地思考，归纳出圆柱的表面积、体积和圆锥的体积计算公式，初步渗透转化的数学思想，培养学生的空间观念和应用意识。
3.能够积极参与探究活动，初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是的良好品质。
三、单元教学整体结构
单元板块 主概念 （主要任务） 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 圆柱 例1、例2 圆柱的认识 问题1：这些物品是什么？它们都是什么形状的？ 活动1：观察生活中的物品，总结它们都是圆柱形的。 目标1：从实际情境中抽象出圆柱，感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
板块一 圆柱 例1、例2 圆柱的认识 问题2：老师的学具袋里有很多立体图形，长方体、正方体、圆柱，你能很快地从里面摸出一个圆柱吗？ 问题3：这是我们学过的平面图形，如果让你用我们学习过的平面图形制作一个圆柱，选哪些图形？怎么做呢？ 问题4：利用老师给你提供的学具，尝试用不同的方法制作圆柱，看哪个组的方法多。 为学生提供不同的学具，如： 1.长9.42cm，宽6.28cm的长方形，直径为2cm、3cm的圆各2个。 2.长9.42cm，高5cm的平行四边形，直径为2cm、3cm的圆各2个。 3.直径为3cm的圆形纸片20个，边长为9.42cm的正方形。 4.长方形任意长、宽，或者三角形、梯形，与2个圆。 问题5：交流展示，说说你们的发现和收获。 活动2：动手操作，结合圆柱的特点，摸出圆柱学具。 活动3：头脑风暴，想象用平面图形制作圆柱的方法。 活动4：学生选用不同的学具进行验证，选择不同的方法来制作一个圆柱。 活动5：交流操作过程，说说是怎样制作一个圆柱的。 目标2：掌握圆柱的基本特征，认识圆柱的底面、侧面和高。 目标3：通过想象，感受二维平面图形到三维立体图形的联系，培养学生初步的空间观念。 目标4：通过动手操作活动，积累学生的活动经验，感受二维平面图形到三维立体图形的联系，理解转化的数学思想，发展学生空间观念。 目标5：通过交流展示，发现圆柱侧面展开图和圆柱的关系，旋转图形和圆柱的关系，发展学生空间观念。
板块二 圆柱 例3、例4 圆柱的 表面积 问题1：大家看！这是新出的一款茶叶！厂家想为茶叶桶进行包装，每个茶叶桶至少需要多大的包装纸呢？说说你是怎样想的。 问题2：利用学具研究圆柱的表面积，并完成学习单。 1.圆柱的表面积指的是什么？ 2.借助学具，拆除圆柱的表面，你发现了什么？ 3.先独立思考，再小组交流。 问题3：说一说你们小组的发现。 问题4：解决问题。 根据刚才的研究，要计算这个茶叶盒至少需要多大的包装纸，你至少需要测量哪些数据？请先选择合适的数据，再进行计算。 d=8cmh=10cmC=25.12cm 问题5： 读题，你有什么要提醒大家的吗？ 根据学生回答板书。 问题6：想一想，生活中哪些地方需要计算圆柱的表面积？分别需要计算哪几个面？ 活动1：由生活问题，提出数学问题：圆柱的表面积。 活动2：利用学具进行小组合作学习，探究圆柱的表面积，完成学习单。 活动3：交流汇报小组研究成果。 活动4：先选择合适的数据，再进行计算，算出包装茶叶盒至少需要多大的包装纸。 活动5： 先互相提醒题目中需要注意的地方，再独立解答。 活动6：生活中的圆柱表面积问题举例。 目标1：感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识。 目标2：让学生经历操作、观察、比较和推理等活动，积累空间与图形的学习经验，培养学生分析、观察、推理的能力，发展学生的空间观念。 目标3：掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，培养学生合作交流意识。 目标4：进一步体会图形与实际生活的联系，增强学生的应用意识，提高数学学习兴趣与学好数学的信心。 目标5： 运用圆柱的表面积公式，解决实际问题，培养学生的应用意识。 目标6：结合生活中的数学问题，增强学生的应用意识和创新意识。
板块三 圆柱 例5、例6 圆柱的体积 问题1： 课件出示橡皮泥、铁质圆柱。同学们，你能想办法求出这两个圆柱的体积吗？ 这个柱子的体积怎么求呢？ 问题2：你们认为圆柱体积公式和什么有关呢？ 问题3：圆柱的体积和它们会有什么关系呢？请小组内合作探究，完成任务单。 1.想一想：圆柱可以转化成什么图形呢？利用学具动手试一试吧！ 2.转化后，　　变了，　　没变。 3.说一说，转化前后各部分之间的对应关系。 4.小组合作推导圆柱的体积计算公式。 问题4：哪个小组愿意汇报你们的研究结果？ 问题5：运用我们的体积公式，我们一起来试着解决下面的问题。 下图中的杯子能不能装下2袋这样的纯牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。） 活动1：运用已有经验，解决问题。 如：把橡皮泥捏成长方体，用排水法，可以求体积。 如果有圆柱的体积公式，就可以求柱子的体积。 活动2：猜测圆柱的体积可能和什么有关。 活动3：小组利用学具，合作探究圆柱的体积公式。 活动4：小组展示。 活动5：先说一说注意事项，再独立解答。 目标1：从生活实际中提出数学问题，制造认知冲突，激发学生探究体积公式的欲望。 目标2：培养学生独立思考，严谨求实，积极探索的数学品质。 目标3：在动手拼的过程中，体会数形结合、转化、极限、推理变中有不变的数学思想，提升几何直观素养，发展学生空间观念，积累数学活动经验。 目标4：归纳、总结探究圆柱体积公式计算方法的过程。 目标5：运用圆柱的体积公式，解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识。
板块三 圆柱 例5、例6 圆柱的体积 问题6：圆柱形柱子的体积能解决了吗？ 问题7：古人是如何计算圆柱的体积？《九章算术》是这样记载圆柱体积计算方法的：周自相乘，以高乘之，十二而一，也就是圆柱的体积=底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法和今天的方法有什么联系和不同呢？课下继续研究。 活动6：根据底面周长和高，求圆柱形柱子的体积。 活动7：课下研究古人的圆柱体积计算，寻找异同。 目标6：运用公式解决问题，培养学生的应用意识。 目标7：渗透数学文化，激发学习兴趣。
板块四 圆柱 例7 解决问题 问题1：教师出示一个圆柱体玻璃水杯图片，怎样才能知道这个杯子的容积是多少？ 问题2：教师出示一个空的矿泉水瓶图片。 问题3： 今天我们的课堂上实在是条件有限，能够给大家提供的只有这样的小半瓶水，还有一把尺子，你能想办法计算出这个瓶子的容积吗？小组内研究，完成学习单。 学习单： 1.根据现有材料，我们能够测量什么？测量并记录在下面。 2.根据测量出来的数据，现在能计算出什么？写在下面。 活动1：复习圆柱的体积公式再计算。 活动2：思考不规则物体的容积计算。 把瓶中装满水，再把水倒入量筒或者长方体容器。 活动3：学生小组活动，尝试根据现有条件，完成学习单。 目标1：熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 目标2： 初步感知转化法，把不规则的图形转化为规则图形。 目标3：使学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程。
板块四 圆柱 例7 解决问题 3.还需要计算什么？问题出在哪里？ 哪个小组愿意分享你们的合作成果？思考：这样倒过 来有什么巧妙之处？ 这种转化的数学思想在以前的数学学习中有没有遇到过？ 活动4：思考倒过来的巧妙之处，把不规则的形状转化为规则的图形。 活动5：总结数学方法，感受转化在数学中的广泛应用。 在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
板块五 圆锥 例1 圆锥的 认识 问题1：直角三角形绕直角边旋转，会是什么图形？ 问题2：生活中在哪里见过圆锥？ 问题3：我们可以用哪些方法来研究圆锥？ 问题4：圆锥有什么特点，可以测量它的哪些数据？请小组内拿出圆锥学具，小组内说一说，量一量。 问题5：请大家猜想一下，圆锥的侧面展开图是什么形状？小组内动手试一试看！ 活动1：想象直角三角形旋转的样子，初步感知圆锥。 活动2：寻找生活中的圆锥。 活动3：结合经验，确定观察、测量、剪、做的探究方法。 活动4：小组内观察圆锥的特点，说出圆锥各部分的名称，测量圆锥的底面直径、高。 活动5：剪圆锥。观察圆锥的侧面展开图是什么图形。 目标1：利用旋转想象形成的立体图形，发展学生空间观念。 目标2：感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。 目标3：促进数学思考，掌握学习方法。 目标4：通过观察、测量和对比活动，认识圆锥各部分的名称和特征，掌握高的特征，知道测量高的方法。 目标5：直观看圆锥的侧面展开图，发展学生的空间观念。
板块五 圆锥 例1 圆锥的 认识 问题6：如果给你一个扇形，你能围出一个圆锥吗？动手试一试，看你手中的扇形和圆围在一起，能否正好围成一个圆锥。 活动6：做圆锥：用手中的扇形和圆形，看能不能围成一个圆锥。 目标6：通过做圆锥，促进数学思考，掌握学习方法，激发学生学习兴趣。
板块六 圆锥 例2 圆锥的 体积 问题1：课件出示圆锥。 想象一下，怎样才能让这个圆锥的体积变大？ 问题2：由刚才的想象，你对圆锥的体积有没有新的想法？ 问题3：借助学具，小组内研究等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。 问题4：哪个小组愿意来分享你们组的实验结果和结论？ 活动1：想象，让圆锥体积变大，可能底面积增加，也可能高变高。 活动2：猜测圆锥的体积可能和等底等高的圆柱的体积有关系，二分之一还是三分之一？ 活动3：小组活动，实验验证。 活动4：小组汇报，分享不同的实验方法，推导圆锥的体积公式。 目标1：通过想象，发展学生空间观念。 目标2：合理猜测，在圆柱和圆锥间建立联系，发展学生的空间观念。 目标3：在实验操作活动中，直观理解等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，培养学生的推理意识。 目标4：在交流活动中，理解圆锥体积公式的推导过程，培养学生乐于学习、勇于探究的数学情感。
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