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自行车里的数学
单元分析
一、单元核心素养分析
　　本实践活动主要让学生运用圆、比例等相关数学知识，经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法，进一步感悟数学与生活的广泛联系。属于综合与实践的范畴，其核心素养指向推理意识、应用意识。
依据课程标准，本活动推理意识主要是指依据现实中自行车设计，推理出“自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×（前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数）”这一数学解题模型。推理意识有助于养成有条理的思维习惯。
应用意识主要是指运用圆、比例等知识，解决自行车中“自行车走多远”的数学问题。应用意识有助于养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。
二、单元教学目标
1.通过观察、实验、推理，理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法——“自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×（前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数）”。
2.引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。
3.在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。
三、单元教学整体结构
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块 自行车里 的数学 前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数 问题1：你都知道哪些种类的自行车？ 问题2：自行车蹬一圈能走多远？我们怎么解决这个问题呢？ 问题3：看测量视频，你有什么想说的？ 活动1：独立完成，学生汇报。 普通自行车、变速自行车 活动2：探究方法：测量、计算 活动3：感受测量的不足，计算的优势。 目标1：感受数学与生活的联系。 目标2：经历提出问题、分析问题的过程，使学生掌握解决问题的方法。 目标3：通过观察，分析测量法的不足，提升学生的分析问题的能力。
板块 自行车里 的数学 前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数 问题4：自行车的结构和原理是什么？ 问题5：根据你的发现，完成学习单。 自行车走多远学习单 前齿轮齿数（　　）个后齿轮齿数（　　）个根据前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数，计算前齿轮转1圈，后齿轮转（　　）圈测量自行车车轮半径是（　　）m计算，蹬一圈，自行车大约走多远？（得数保留整数）
问题6：变速自行车前后齿轮有多少种组合？选择一种计算，看看你能发现什么。 活动4：看视频，了解原理。 活动5：小组合作，完成学习单。 活动6：探究变速自行车变速的奥秘，发现前后齿轮比值越大，速度越快，越费力。 目标4：观察自行车结构，推理自行车原理，在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验。 目标5：通过实验，分析问题，建立数学模型。 目标6：应用数学模型，解决实际问题，获得美好体验。
自行车里的数学
教学目标 1.通过观察、实验、推理，理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索自行车结构的关系。 2.引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。 3.在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的能力。
教学 重难点 1.通过观察、实验、推理，理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法——“自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×（前齿轮的齿数/后齿轮的齿数）”。 2.自行车前后齿轮转动的齿数与圈数之间的关系。
教学准备 课件、学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
感受数学与生活的联系。 经历提出问题、分析问题的过程，使学生掌握解决问题的方法。 一、情境导入 1.同学们，随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择绿色的出行方式。自行车就是一种不错的选择。你都知道哪些种类的自行车？ （课件出示自行车图片） 其实，自行车里也蕴含了很多数学知识，今天我们就一起来研究自行车里的数学。 （出示课题：自行车里的数学） 2.大家知道，自行车蹬一圈能走多远吗？我们怎么解决这个问题呢？ 根据学生回答板书：测量、计算 一、发现问题 1.活动一：学生根据自己的经验，说出自行车的种类。 预设1：普通自行车 预设2：变速自行车 2.活动二：讨论探究方法 预设1：可以测量蹬一圈的距离。 预设2：可以测量车轮的半径，计算出车轮周长，再乘车轮转动的圈数就可以了。
通过观察，分析测量法的不足，提升学生分析问题的能力。 观察自行车结构，推理自行车原理，在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验。 二、引导合作 1.测量 课前，有同学进行了测量，我们一起看一看他们的测量过程和结果。 播放学生测量视频和结果。 小结：测量的方法确实有局限性，不够精确。我们如果能计算就更好了。 2.计算 同学们，要计算自行车能走多远，我们就必须了解自行车的结构和行进原理。你知道自行车是怎样行进的吗？ 二、探究问题 1.活动一：观看测量视频，发表看法。 预设1：测量的结果各不相同，有一定差距，这种方法不准确。 预设2：测量时自行车不好控制，所以计算更好一些。 2.活动二：计算方法探究 学生结合自己的经验，说一说自行车是如何行进的。 预设1：踏板转动，齿轮转动，前轮转动。 预设2：蹬踏板，前齿轮转动，链条带动后齿轮转动，后轮推着前轮转动。
通过实验，分析问题，建立数学模型。 3.视频演示，小组讨论，建立模型。 谁说的对呢？我们来一起观察视频。 看完视频，你有什么发现？ 同学们观察得真仔细！当踏板转动时，带动前齿轮转动，链条和前齿轮的齿一个扣一个，带动了后齿轮转动，后齿轮转动带着后轮转，从而推着前轮运动。（描述过程中，出示图片，依次出示各部分名称和箭头） 前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数 也可以计算后齿轮的转动圈数：后齿轮转动圈数= 小结： 根据大家的发现，我们是不是可以解决刚才的问题了？请大家小组合作试一试，并完成下面的学习单。 自行车走多远学习单 前齿轮齿数（　　）个后齿轮齿数（　　）个根据前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数，计算，前齿轮转1圈，后齿轮转（　　）圈测量自行车车轮半径是（　　）m计算，蹬一圈，自行车大约走多远？（得数保留整数）
指导学生完成学习单，其中测量自行车半径，统一取整厘米数30cm，即0.3m。 前面研究了蹬一圈的情况，接下来我们研究蹬2圈及以上的情况。 想一想：如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……你能发现后齿轮的齿数、转动圈数与前齿轮的齿数、转动圈数有什么关系吗？ 【教师板书：前齿轮的齿数×前齿轮转动圈数=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数】 3.活动三：小组讨论汇报。 预设1：我发现踏板转动一圈，前齿轮也转一圈，但是后齿轮和后轮转了2圈多。 预设2：我发现前齿轮转多少个齿，链条就会往前走几个齿，后齿轮也转几个齿。 预设3：我发现踏板蹬一圈，前齿轮转一圈，后齿轮的齿数乘圈数就等于前齿轮的齿数。 学生每组一辆自行车，实际数一数前后齿轮的齿数，测量车轮半径，合作完成学习单。 预设4：我们小组的学习单结果如下。 自行车走多远学习单 前齿轮齿数（32）个后齿轮齿数（16）个根据前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数，计算前齿轮转1圈，后齿轮转（2）圈测量自行车车轮半径是（0.33）m计算，蹬一圈，自行车大约走多远？（得数保留整数） 2×3.14×0.33×≈4（m）
预设5：计算出错。
应用数学模型，解决实际问题，获得美好体验。 也可以利用比例的基本性质写成：= 4.联系实际，应用模型。 出示变速自行车图片。 下表是一种变速自行车前、后轮的齿数。算出这种自行车前、后齿轮的齿数比，填在表格中，看看有多少种不同的组合。
后齿轮齿数前齿轮齿数4840282420181614
（1）仔细观察表格，这辆自行车分别有几个前齿轮和几个后齿轮？ （2）算出这种自行车前、后齿轮的齿数比，填到数学书上，有什么发现？ （3）假设车轮半径还是0.3m，请选择其中一个组合，算一算蹬一圈，自行车能够走多远。 学生独立完成后集体订正，汇报。 教师总结：选择48∶14虽然跑的最远，但是也是最费力的，其他的组合虽然跑得近一些，但是更省力一些。 小组讨论，学生汇报。 预设6：只要把上面的公式中的“1”改为相应的前齿轮转的圈数即可。 预设7：前齿轮齿数×前齿轮转动圈数=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数。 4.活动四：独立完成，小组交流。 预设1：这辆自行车有2个前齿轮，6个后齿轮。 预设2：计算前、后齿轮齿数的最简比。我发现48∶24和40∶20的最简比是一样的。 预设3：通过计算，我发现选择48∶14的组合，蹬一圈，自行车跑的距离最远；而选择40∶28的组合，蹬一圈，自行车跑的距离最近。
三、辅导练习 1.基础练习 （1）自行车蹬一圈，车子走的距离=（　　　　　　）×。 （2）自行车行进的距离一定，车轮周长与转动圈数成（　　　）比例关系。 （3）一辆自行车，前齿轮和后齿轮的齿数比是12∶7，如果后齿轮转动24圈，那么前齿轮转了（　　）圈。 三、解决问题 1.基础练习 预设： （1）车轮周长　 （2）反 （3）14　
通过练习巩固所学内容，提升学生的实际应用能力。 （4）一辆自行车，前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为16。当前齿轮转3圈时，后齿轮转（　　）圈。 2.变式练习 （1）如图，这辆自行车蹬一圈能行驶多少米？（π取值3） （2）一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈，自行车前进5m。这辆自行车的车轮直径是多少？（得数保留两位小数） 3.提升练习 一种变速自行车的相关数据如下。 前齿轮齿数：48、38。 后齿轮齿数：28、24、20、18、16、14。 （1）这种自行车有多少种不同的档位？ （2）蹬一圈，哪种组合行驶得最远？ （4）9 2.变式练习 预设： （1）3×60×=540（cm） 540cm=5.4m （2）5÷3.14÷≈0.80（m） 3.提升练习 预设： （1）2×6=12（种） （2）前齿轮48个齿、后齿轮14个齿的组合蹬一圈行驶得最远。
回顾应用数学解决实际问题的思考方法，增强学生学好数学、用好数学的意识。 四、引导反思 同学们，通过今天的实践活动，你有哪些收获？ 今天我们一起研究了自行车里的数学，其实自行车发展到今天，是很多科学家像大家一样不断进行研究，不断改进。下面，我们来一起了解一下自行车的演变。 相信，随着科技的进步，自行车还会不断地发展进步，也希望大家能够运用所学，把你的想法变成现实！ 四、提升问题 预设1：我原来以为自行车是前轮带着后轮走，现在才知道是后轮推着前轮走。 预设2：我知道了计算自行车走多远的方法。 预设3：我发现了根据前轮、后轮齿数比，找出最省力的组合，很有意思。
板书设计 自行车里的数学 蹬一圈：前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数 后齿轮转动圈数 = 前齿轮的齿数×前齿轮转动圈数=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数 =
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