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5.4　三角形内角和
教学目标 1.通过量、算、撕、折等活动发现并证实三角形内角和是180°，并能应用三角形内角和的知识解决实际问题，发展推理意识。 2.通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，渗透“转化”的数学思想，在利用三角形内角和是180°求解某个角的过程中发展几何直观的能力。 3.体验动手探索的乐趣，激发主动学习数学的兴趣。
教学 重难点 1.运用三角形内角和解决实际问题。 2.三角形内角和是180°的探索和验证。
教学准备 量角器、一个直角三角形纸片、一个钝角三角形纸片、一个锐角三角形纸片
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
以游戏导入丰富学生的感知认识，激发学生的学习热情。 一、游戏导入 1.引导学生通过画角体会三角形里不能有两个直角和两个钝角，初步感知三角形内角和。 下面我们来做个小游戏：在练习本上画两个三角形，画一个有两个内角是直角的三角形，再画一个两个内角是钝角的三角形。你发现了什么？把你的想法给同桌说说。 同学们说得都挺有道理，那三角形三个内角为什么不能有两个直角或两个钝角今天我们就一起来研究一下有关三角形内角的知识。 一、发现问题 游戏规则：画两个三角形，一个有两个内角是直角的三角形，一个两个内角是钝角的三角形。你发现什么？把你的发现给同桌说说。 预设1：一个三角形里不可能有两个直角或两个钝角。 预设2：一个三角形里不可能有两个直角，因为两条直角边平行不可能相交。 预设3：一个三角形里也不可能有两个钝角，两条钝角的边向外延伸不可能相交。
凭借已有的生活经验来猜角，培养对数学的兴趣。 二、引导合作 1.猜一猜。 三角形的内角和就是三角形的三个内角度数的和。你能猜测一下直角三角形、锐角三角形和钝角三角形内角和分别是多少度吗？ 二、探究问题 1.活动一：猜角，全班汇报。 预设1：锐角三角形的内角和是180°。 预设2：直角三角形的内角和是180°。 预设3：钝角三角形的内角和是180°。
在操作过程中验证三角形内角和是否为180°，在探索活动中培养几何直观能力和发展推理意识。 验证猜想的结论而产生满足感，体会数学的严谨性。 2.动手实践。 大家都认为三角形的内角和是180°，那到底是不是呢？请同学们利用你们的学具进行验证，比一比哪个小组的方法多。 3.汇报交流。 谁愿意把小组的方法给大家介绍一下。 4.概括总结。 集体的智慧无穷大，用量一量、算一算、撕一撕、折一折、这么多推理的方法都证明了三角形的内角和是180°。 2.活动二：学生先独立思考可以用什么方法验证三角形的内角和是180°，和小组内交流还有没有更多的方法，再动手操作来验证方法是否可行。 3.活动三：全班汇报交流。 方法一：量一量 预设1：我们用了量一量的方法，∠1=48°，∠2=90°，∠3=42°，∠1+∠2+∠30=180°。 预设2：我们小组也用了量一量的方法，加起来不是180°。（追问：这说明什么呢？） 预设3：量一量这种方法会有误差。 方法二：算一算 预设：每个三角尺的度数我们都知道，其中一个三角形内角和是90°+30°+60°=180°，另一个三角形内角和是90°+45°+45°=180°。 方法三：撕一撕 预设：把三角形的三个角撕下来拼成平角即180°。（上台展示） 方法四：折一折 预设1：把三角形三个角全部折到中间拼成一个平角即180°。（上台展示） 方法五：推理 预设：我们知道一个长方形或正方形，每个角都是90°，四个角是360°，如果折成两个完全一样的三角形，每个直角三角形内角和是360°÷2=180°。（追问：这种方法我们称作推理。）
从边和角两方面考虑怎样才能围成三角形，增强推理意识。 应用三角形的内角和等腰三角形的、平角的特点来解决问题，发展数形结合能力。 应用三角形的知识解决问题，进一步发展数形结合能力。 三、辅导练习 1.基础练习 （1）下面（　　）组不能组成三角形。 A.3 cm、5 cm、6 cm B.20°、80°、115° C.8 cm、6 cm、1 dm D.49°、98°、33° 辅导学生从边和角两方面考虑怎样才能围成三角形。只要是最短的两边之和相加大于第三条边或三角形内角和是180°就可以围成三角形。 （2）一块三角形玻璃，毛毛不小心摔成如下图所示的三小块，现在要重新配一块和原来一样的玻璃，只需带（　　）号玻璃。 A.①　B.②　C.③　D.①② 2.变式练习 辅导学生理解题意，这道题考查已知两个角的度数，就可以知道第三个角的度数。 （1）求下面各图中未知角的度数。 三、解决问题 1.基础练习 （1）预设：选B，20°+80°+115°≠180°。选项C容易出错，1分米=10厘米，最短的两条边是8+6>10，所以能围成三角形。 （2）预设：选C。 2.变式练习 （1）预设： ∠2=180°-15°-25°=140° ∠1=180°-140°=40° （2）∠3=70° ∠4=180°-70°-70°=40°
辅导学生利用平角、三角形内角和、等腰三角形两底角相等的知识求角。 （2）张爷爷家有一块直角三角形菜地，在这块直角三角形菜地中，较大锐角是较小锐角的2倍。这块菜地每个锐角的度数分别是多少？ 辅导学生读懂题意，先求较小的角。较小的角如果是1份的量，较大的角就是2份的量，加起来是3份的量，和是90°，就能求出1份的量。 3.提升练习 辅导学生发现规律。 如图，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1=∠2，∠3=∠4，你能求出∠5的度数吗？ 辅导学生利用等边三角形每个角是60°，先求∠2和∠4。 （2）预设： 180°-90°=90° 90°÷（1+2）=30° 180°-90°-30°=60° 3.提升练习 预设： ∠2=60°÷2=30° ∠4=60°÷2=30° ∠5=180°-30°-30°=120°
加深对三角形内角和的理解和应用。 四、引导反思 引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 四、提升问题 预设1：这节课我们用量一量、算一算、撕一撕、折一折、推理的方法证明了三角形内角和是180°。 预设2：三角形的内角和是180°
板书设计 三角形的内角和 三角形的内角和是180°。
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