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5.5　多边形内角和
教学目标 1.理解并掌握多边形内角和的计算方法，并能解决一些简单的问题，培养几何直观能力。 2.通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在数学中的运用，发展推理意识。 3.使学生感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。
教学 重难点 1.掌握多边形内角和公式并能正确运用。 2.理解多边形内角和公式的推导。
教学准备 量角器、平行四边形、梯形、一般四边形、五边形
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
在猜的过程中引起兴趣，激发探究的动力。 一、谈话导入 引导学生大胆猜测多边形内角和是多少度。 展示一组图片： 我们已经知道三角形内角和是180°。你想知道其他图形的内角和吗？请同学们猜一猜四边形的内角和是多少度？六边形内角和是多少度？八边形内角和是多少度？ 一、发现问题 活动一：大胆猜测，全班汇报。 预设1：四边形内角和是360°。 预设2：五边形、六边形内角和，不知道。
根据已有的知识从长方形和正方形入手进行验证四边形内角和是360°。 二、引导合作 1.长方形和正方形内角和。 引导学生先从长方形和正方形入手去分析。 你能用自己喜欢的方法求出长方形和正方形的内角和吗？ 小结：长方形和正方形的内角和都是360°。 二、探究问题 1.活动一：独立思考，全班汇报 预设：长方形和正方形的四个角都是直角，所以它们的内角和就是90°×4=360°。
借鉴求三角形内角和的方法，找到量角、拼角、分割角多种方法，培养几何直观能力发展推理意识。 根据四边形内角和的经验，先把多边形分成几个小三角形，再求度数，进一步培养几何直观能力，发展推理意识。 在活动中，充分证明四边形内角和是360°。 2.平行四边形、梯形和一般四边形的内角和。 其他四边形的内角和是360°吗？怎样得出任意四边形的内角和呢？ 小结：我们通过这么多方法都得到了四边形的内角和是360°，看来任意四边形的内角和都是360°。 3.回顾与反思。 这几种方法哪一种最简单？ 小结：把四边形转化成我们学过的三角形来解决，也就是把新知识转化为我们学过的知识来解决，这种学习方法就是转化的数学思想。 4.练一练。 （1）一个五边形内角和是多少度？ （2）打开课本67页，完成第四题。 板书：多边形的内角和=（多边形边数-2）×180° 2.活动二：合作要求：四人一组，讨论制定计划，组长做好分工。方法越多越好。 预设1：方法一：可以用量角器去测量四边形的四个内角，再把它们加起来，刚好是360°。 预设2：方法二：把四边形的四个角剪下来，把它们拼在一起，刚好拼成一个周角。 预设3：方法三：把四边形沿对角分为两个三角形，这时四边形的四个内角和就转化为两个三角形的内角和，因为每一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180×2=360°。 3.活动三：独立思考，全班汇报。 预设：看分成几个三角形，就有几个180°这种方法最简单明了。 4.活动四： （1）画一画、分一分，独立思考全班汇报。 预设：一个五边形可以分成3个三角形，它的内角和就有3个180°，就是540°。 （2）合作要求：同桌俩先讨论说说可以分成几个三角形，再完成。 预设1：一个六边形可以分成4个三角形，它的内角和就有4个180°，就是720°。 预设2：一个七边形可以分成5个三角形，它的内角和就有5个180°，就是900°。 预设3：我发现多边形的内角和=（多边形边数-2）×180°。
应用四边形内角和是360°的性质解答。 深化等腰三角形边和角的特点，充分考虑顶角和底角的两种情况。 动手实践折一折，发现规律，发展几何直观能力。 三、辅导练习 1.基础练习 （1）如图，∠1=120°，求∠2的度数。 （2）求图中∠3、∠4的度数。 辅导学生利用四边形内角和以及平角的知识解答。 2.变式练习 已知一个等腰三角形的一个内角为40°，求出其他两个内角的度数。 辅导学生要注意40°角分两种情况，一是顶角，二是底角。 3.提升练习 辅导学生发现规律。 如图，将一张长方形纸折叠，已知∠1=70°，求∠2的度数。 辅导学生按实际折一折，发现∠2和虚线部分的角是同一个角，所以大小相等。根据平角是180°可以解答。 三、解决问题 1.基础练习 预设： （1）∠2=360°-90°-90°-120°=60° （2）∠4=180°-130°=50° ∠3=360°-123°-95°-50°=92° 2.变式练习 预设： ①40°的角为顶角　（180°-40°）÷2=70°　其他两个内角分别为70°和70° ②40°的角为底角　180°-40°×2=100°　其他两个内角分别为100°和40° 3.提升练习 预设： ∠2=（180°-70°）÷2=55°
加深多边形内角和的应用。 四、引导反思 引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 四、提升问题 预设1：四边形内角和是360°。 预设2：多边形内角和（边数-2）×180°。
板书设计 多边形的内角和
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