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5.3　三角形的分类
教学目标 1.在实际操作、探究中掌握三角形的分类标准及方法，体会每类三角形的特征，并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。 2.经历分类的过程，渗透集合的数学思想，培养空间观念，发展推理意识。 3.在探究过程中，感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦。
教学 重难点 1.对三角形准确地进行分类。 2.能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。
教学准备 三角尺　学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习角的知识，为后面学习三角形按角分类做铺垫。 一、复习导入 引导学生复习角 小组讨论一下： （1）我们学过哪几种角？ （2）什么样的角是锐角？直角呢？钝角呢？ （3）判断这个角是不是直角，该怎么办？ 一、发现问题 以四人小组为单位，独立思考讨论交流。 预设1：我们学过锐角、直角、钝角 预设2：大于0°小于90°的角是锐角。等于90°的角是直角。大于90°小于180°的角是钝角。 预设3：用量角器量或者用三角尺上的直角去比。这个角比直角大是钝角。
在猜想过程中唤起对三角形的角和边的记忆，初步发展推理意识。 二、引导合作 1.分类标准： 我们曾经把这些角进行分类，大家仔细观察这些三角形，请你们大胆猜测一下三角形分类标准可能是什么？ 引导学生回忆角的分类标准，唤起已有的知识经验。 二、探究问题 1.活动一： 合作要求：同桌合作，合作交流。 预设1：按角分（板书：按角分） 预设2：按边分（板书：按边分）
在直观操作中体会按角分类的标准，理解直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的特征，发展空间观念。 在探究直角三角形、锐角三角形、钝角三角形异同的过程中发展推理意识。 利用集合图清晰地看出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是整体与部分的关系。 2.探索按角分 （1）合作分类。 先按角分一分，现在用手中的三角尺比比看，这些三角形的各个角都是什么角。 引导学生按三角形每个角是什么角来进行分类。 （2）概括总结。 （课件出示：1个直角、2个锐角的三角形叫直角三角形。 1个钝角、2个锐角的三角形叫钝角三角形。 3个锐角的三角形叫锐角三角形。） 按角分，三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 小组合作，讨论一下：（1）这三类三角形有什么相同之处？又有什么不同之处？ （3）每类三角形中最大的角跟这类三角形名称有什么关系？ 引导学生比较三角形的异同点。 （4）集合图表示。 把所有三角形作为一个大家庭，按角分，这个大家庭里有几个小家庭？是哪几个？ 引导学生明确按角分的集合图。 小结并板书： 2.活动二： （1）合作要求：四人小组合作，利用手中的三角尺看看这些三角形的各个角都是什么角，把分类结果填写在学习单上。 预设1：1个直角，2个锐角：⑦⑧ 预设2：1个钝角，2个锐角：②③⑤ 预设3：3个锐角：①④⑥⑨⑩ （2）引导学生总结。 （3）预设1：都有2个锐角，不同之处是第三个角的种类不同。 预设2：最大的角是锐角，这个三角形是锐角三角形。最大的角是直角，这个三角形就是直角三角形。最大的角是钝角这个三角形是钝角三角形。 （4）独立思考，全班汇报。 预设：小家庭有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
在游戏中再次体会三类三角形的相同点是都有两个锐角，只知道其中一个角是锐角不能确定是什么三角形。 在直观动手操作中，体会按边分类的标准，明确等边三角形和等腰三角形的特征，进一步发展空间观念。 （5）小游戏：露出一个角，大家根据这个角猜猜是什么图形。 猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形。 引导学生明确三角形中最大的角是什么角，它就是什么三角形。 3.探索按边分： （1）合作分类。 我们刚刚把三角形按角的特点来分类，三角形的边有长有短，用手中的三角尺量一量这些三角形的各个边的长短。把这些三角形按边分一分。 引导学生按三角形边的特点来进行分类。 （2）概括总结。 （课件出示：三条边相等的三角形，叫作等边三角形（正三角形）。 两条边相等的三角形叫作等腰三角形。） 按边分，三角形分为等边三角形、等腰三角形、不等腰三角形。 小组讨论：等边三角形是等腰三角形吗？ 小结：等边三角形是特殊的等腰三角形。 引导学生明确按边分类的三角形的名称。 （5）预设1：第一个一定是直角三角形。 预设2：第二个有可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（有可能猜错，只猜锐角三角形） 预设3：第三个一定是钝角三角形。 3.活动三： （1）预设1：三条边相等：⑨ 预设2：两条边相等：③④⑦⑩ 预设3：三条边都不等：①②⑤⑥⑧ （2）预设：等边三角形是三条边相等，符合等腰三角形两条边相等的条件，所以等边三角形是等腰三角形。
探究等腰三角形和等边三角形边的特点和角的特点，在指一指的活动中掌握相关特征，进一步发展推理意识。 说一说生活中见过的等腰三角形和等边三角形，体会三角形在我们的日常生活中的无处不在，体会数学源自生活。 （3）（课件出示等腰三角形和等边三角形各部分的名称） 我们来重点认识等腰三角形和等边三角形。请同桌俩互相指一指等腰三角形各部分的名称。 引导学生明确等腰三角形和等边三角形的名称。 （4）等腰三角形和等边三角形角的特点。 追问：你是怎么知道的？（用量角器或对折） 引导学生概括等腰三角形和等边三角形的特点。 （5）生活中见过等腰三角形和等边三角形吗？ 引导学生在生活中发现等腰三角形和等边三角形。 （3）活动要求：同桌俩互相指一指等腰三角形各部分的名称。 （4）合作要求：仔细观察等腰三角形和等边三角形的角，你有什么发现？同桌两人验证一下。 预设1：等腰三角形的两腰相等，两底角相等。 预设2：等边三角形的三条边相等，三个角相等，都等于60°。 等边三角形一定是锐角三角形。 （5）独立思考，全班汇报： 预设1：红领巾是等腰三角形，路标是等边三角形。 预设2：扫把是等腰三角形，金字塔是等边三角形。
掌握各种三角形的特征，发展空间观念。 读懂题意，灵活应用三角形的特点。 三、辅导练习 1.基础练习 把下面三角形的序号填在相应的圈内。 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形 辅导学生灵活地把三角形按角分和按边分，要注意区别等腰三角形可以是锐角三角形、钝角三角形或直角三角形。等边三角形一定是锐角三角形。 2.变式练习 （1）只有两个角相等的三角形一定是（　　）三角形。 A.直角　　　B.锐角 C.等腰 D.等边 三、解决问题 1.基础练习 预设： 直角三角形：③⑤⑦　 锐角三角形：①④⑥⑨ 钝角三角形：②⑧ 等腰三角形：②④⑥⑦⑧ 等边三角形：⑥ 2.变式练习 （1）预设：C
辅导学生正确理解只有两个角相等的意思，也就是不可能是三个角相等，应该选等腰三角形。 （2）在方格中画一个三角形，使它既是直角三角形也是等腰三角形。 辅导学生正确理解：既是直角三角形也是等腰三角形也就是等腰直角三角形，先画一个直角，两条直角边保证长度相等，再连起来就可以。 （2）预设：
掌握等腰三角形腰的特点，解决实际问题。 3.提升练习 辅导学生理解已知等腰三角形的周长和一条腰，求底的方法。 3.提升练习 预设：不存在。 等腰三角形的底为163-40-40=83（cm） 40+40=80（cm） 80<83，因为两边之和小于第三边，所以不存在。
加深对三角形分类及特征的理解和应用。 四、引导反思 引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 四、提升问题 预设1：通过测量的方法将三角形按角和按边进行分类。 预设2：按角分，分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 预设3：通过观察和比较我知道了三角形的共同点和不同点。 预设4：我知道等腰三角形和等边三角形的边和角的特点。
板书设计 三角形的分类 等边三角形是特殊的等腰三角形。
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