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5.2　三角形的特性（2）
教学目标 1.通过实践活动，知道两点间距离的意义，明白两点之间线段最短的道理，培养空间观念。 2.探究三角形三边的关系，认识和理解三角形三边关系，并能运用规律解决生活中的实际问题，增强推理意识。 3.激发学生对数学的浓厚的兴趣和热爱。
教学 重难点 1.理解并掌握三角形三边之间的关系。 2.引导探索三角形三边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边的性质”。
教学准备 3厘米、4厘米、5厘米、7厘米、10厘米的小棒　活动记录单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
巧设问题，激发学生兴趣，初步发展空间观念。 一、情境导入 1.引导学生。 （1）观察情境图说一说，从小明家到学校有几条路线？分别是怎么走的？哪条路最近？为什么？ 小结：在数学上，把连接两点间的线段的长度叫作两点间的距离。两点间所有的连线中线段最短。 （2）家、邮局、学校，商店我们可以看作四个点，你能发现它们构成了一个什么图形吗？（三角形） 猜想对不对，我们要用实验来验证。今天我们就来做个实验。 一、发现问题 1.活动一：以四人为一小组讨论交流 预设1：有三条路线，第一条路线是小明家到邮局到学校。第二条路线是小明家直接到学校。第三条路线是小明家到商店到学校。 预设2：小明家直接到学校的路线最近。不用拐弯儿直接到达最近。 2.活动二：同桌合作：走中间这条路，走过的路程是三角形一条边。走旁边的路程，实际上是三角形的另两条边。你能大胆地猜想一下。三角形三边有什么样的关系呢？和你的同桌说一说。 预设：两边之和大于第三边。
在操作中验证猜想，操作结果不同产生思维冲突。 二、引导合作 1.摆一摆。 从3厘米、4厘米、5厘米、7厘米、10厘米的小棒中任取三根小棒能否围着三角形。 二、探究问题 1.活动一：合作要求：任取三根小棒能否围着三角形。小组探究并将数据记录在活动记录单上。
讨论过程中明确不能围成三角形的情况，提高推理能力。 实验、探究、交流的过程中，概括出三角形的三边关系，进一步提高推理能力。 小组探究并将数据记录在活动记录单上。 引导学生猜想中探索任意三根小棒能否围成三角形。 2.议一议。 三条线段在什么情况下不能围成三角形？ （课件出示结论）两条短边的和小于长边时，不能围成三角形。 3.猜一猜。 （1）两条短边的和等于长边时能不能围成三角形？ 用3厘米、4厘米、5厘米、7厘米、10厘米小棒摆摆，任取三根，能否围成三角形。
预设1： 能围成： 3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、5厘米、7厘米 4厘米、5厘米、7厘米 4厘米、7厘米、10厘米 5厘米、7厘米、10厘米 预设2： 不能围成： 3厘米、4厘米、10厘米 3厘米、5厘米、10厘米 4厘米、5厘米、10厘米 预设3： 不确定： 3厘米、4厘米、7厘米 3厘米、7厘米、10厘米 2.活动二： 合作要求：同桌合作，讨论一下。 预设1：两根小棒太短就围不成三角形。 预设2：两条短边加起来小于长边时，不能围成三角形。 预设3：两条短线段的长度之和小于长线段时，不能围成三角形。 3.活动三： （1）投影展示：以3厘米、4厘米、7厘米的小棒为例，上台摆一摆，探究两条短线段的和等于长线段时能不能围成三角形？
（课件出示结论）两条短边的和等于长边时，不可能围成三角形。 （2）那什么情况下能围成三角形？（课件出示结论）两条短边的和大于长边时，能围成三角形。 （3）三角形其他边是不是也有这种关系呢？ 小结：三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。 判断三条线段能否围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长边比较即可，如果最短的两边之和大于第三边，三条线段就能围成三角形。 预设1：最短的两条线段3+4=7厘米，和第三条线段长度相等，最短的两条线段根本立不起来。 预设2：虽然看似能摆成三角形，实际上是有缝隙的，有两条线段是没有连起来的。 预设3：把两条短线段往下压，也不能围成三角形，最后会和长线段重合。 （2）活动要求：四人小组讨论一下什么情况下能围成三角形？ 预设：两条短一点的边的长度之和大于最长的边，一定能围成三角形。 （3）独立思考，全班汇报： 预设1：两条短边的和大于长边，把其中一条短边换成长边，一长一短加在一起的和肯定比换出去的那条短边的长度大。 预设2：两条短边加在一起大于长边，那长边加上谁都大于第三边。 预设3：举例子。 4+5>6 4+6>5 5+6>4 预设4：任意两边的和都大于第三边。
进一步深化三角形三边关系的应用。 运用所学知识解决生活中的问题，发展应用意识。 深化三边关系这个内容，培养灵活解题的能力。 三、辅导练习 1.基础练习 辅导学生灵活应用三角形的三边关系。 （1）下面各组中的三根小棒能围成三角形的是（　　）。 A.5 cm、8 cm、2 cm B.5 cm、8 cm、5 cm C.5 cm、8 cm、13 cm D.2 cm、5 cm、7 cm （2）皮皮有两根长度分别是4 dm、8 dm的木条，他想钉一个三角形木框，现有下面四根木条供他选择，他应该选（　　）长的木条。 A.4 dm　　　　B.8 dm C.12 dm D.14 dm 2.变式练习 （1）丫丫从家出发到图书馆去看书，她有几种走法？哪种走法最近？为什么？ 辅导学生利用两点之间线段最短或三角形三边之间的关系作答。 （2）乐乐的身高是160 cm，腿长75 cm。你认为乐乐说得对吗？请说明理由。 辅导学生分析题意，2米=200厘米，身高160厘米是个多余条件，两腿和一步的长度正好组成三角形，再利用三角形三边关系作答。 3.提升练习 辅导学生发现规律。 如果三角形的两条边分别长10 cm和4 cm，那么这个三角形的周长最长是（　　）cm。（取整厘米数） 辅导学生分析题意，要使三角形的周长最长，第三条边也要最长，那10厘米和4厘米是两条短边，10+4>长边，长边最长是10+4-1=13厘米。最后再求周长。 三、解决问题 1.基础练习 （1）预设：B （2）预设：B 2.变式练习 （1）预设： 3种走法　①丫丫家→学校→图书馆，②丫丫家→图书馆，③丫丫家→邮局→图书馆，第②种走法最近，因为两点间所有连线中线段最短。 （2）预设： 75+75=150（cm） 2 m=200 cm 150<200，乐乐说得不对。 3.提升练习 预设：27
加深对三角形特征的认识，培养大胆质疑、小心求证的科学精神。 四、引导反思 引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 四、提升问题 预设1：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。 预设2：三角形任意两边之和大于第三边。 预设3：大胆猜想，仔细验证。 预设4：学会质疑，敢于提出问题。
板书设计 三角形的特性（2） 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。 能围成三角形：　　　　　不能围成三角形：　　 不确定能不能围成三角形：
3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、4厘米、10厘米 3厘米、4厘米、7厘米
3厘米、5厘米、7厘米 3厘米、5厘米、10厘米 3厘米、7厘米、10厘米
4厘米、5厘米、7厘米 4厘米、5厘米、10厘米
4厘米、7厘米、10厘米
5厘米、7厘米、10厘米 三角形的任意两边的和大于第三边。 判断：最短的两边之和大于第三边。
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